1樓：特級教師
用夾逼準則證明：
設a正數且k≤a，(其中k為某正整數)
那麼a/(k+1)<1
則(a^n)/(n!)＝(a^k/k!)*[a^(n-k)/(a(n,k))] 其中a(n,k)表示排列
內組合，容從n個元素中選k個排列數。
0<(a^n)/(n!)<(a^k/k!)*[a^(n-k)/(k+1)^(n-k)]=(a^k/k!)*[a/k+1)]^(n-k)
當n→+∞時，(n-k)→+∞，(a^r/k!)*[a/(k+1)]^(n-k)→0
由夾逼準則可知
(a^n)/(n!)→0
證明：當n趨於無窮時，n的階乘除以n的n次方的極限等於0.
2樓：匿名使用者
1樓的成立還要求復證明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的極制限為有限
。應該是這樣1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大於1，且大於n，極限為無窮，故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的極限為0。。
3樓：taixigou購物與科學
n!/n^n=(1/n)(2/n)(3/n)....(n/n)<1/n
接下來可以用定義，也可以用兩邊夾法則，不用我多說了吧
4樓：數學
證明如下：
(n!)/(n^n)=(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...1/n
n趨於無窮時1/n趨於0.。。所以這個極限為0
a的n次方除以n的階乘的極限等於0怎麼證明
5樓：匿名使用者
lim(a^n/n!)
=lim(a·襲a/2·a/3··
bai···a/n）
<=lim[a·(1+1/2+1/3+···+1/n)/n]^n=lim[a·ln(n+1)/n]^n
=0.事實上n!有一du個近似，zhi可以參考stirling公式。dao
用夾逼定理證明n趨向於正無窮時，a的n次方比上n的階乘的極限為0，詳細一點，初學……
6樓：匿名使用者
不防設a正數且r≤a為某正整數)
那麼a/(r+1)<1
則(a^n)/(n!)＝(a^r/r!)*[a^(n-r)/(npr)] 說明npr表示從n個元素中選r個排專列數屬
0<(a^n)/(n!)<(a^r/r!)*[a^(n-r)/(r+1)^(n-r)]=(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)
當n→+∞時，(n-r)→+∞，(a^r/r!)*[a/(r+1)]^(n-r)→0
所以(a^n)/(n!)→0
證明lim a的n次方/n的階乘等於0
7樓：匿名使用者
我假設a你指的是任意給定實數，否則沒法做
如果是，那麼就有很多種方法了，我提供一種比較有趣的方法
8樓：匿名使用者
令un=a^n/n!
則un+1=a^(n+1)/(n+1)!
於是un+1/un=a/(n+1)→0<1(n→∞)於是級數∑un收斂,所以一般項un→0
9樓：中鈺睿泓
證明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...極限
限.應該1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)
n/1*n/2*n/3*.*n/n所於1,且於n,極限窮,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)極限0.
當n趨近於無窮大時。用夾逼準則證明2的n次方除以n的階乘等於0。
10樓：當香蕉愛上猩猩
這個夾逼 方式很多啊；
比如 n！ 4以後全取4； 或者8以後都取8
則n！>4^n 原始<(1/2)^n
當n趨於無窮大時,1 n的極限應該為0,那為什麼1 n作為無窮級數還是發散的呢
1 n 怎麼能作為無窮級數呢？應該是 n 1 1 n 才是無窮級數，它的發散性，一般教材上 或者作為習題 都會有證明的，而且有多種證明方法，翻翻書吧。高等數學問題 當n趨於無窮大時，1 n的極限應該為0，那為什麼1 n作為無窮級數還是發散的呢？你的問題在於，單獨一項lim n 1 n 0 為什麼li...
當x趨於無窮大下列函式中有極限的是
lim x x 1 x 2 1 lim x 1 1 x x 1 x 0ans c 當x趨於無窮大的時候求極限 如圖，求極限時係數和常數不考慮，圖中等式是由於洛必達法則 一個函式在x趨向於無窮時有極限需要滿足什麼 x處於分母的位置，當x趨於無窮時，x分之一就是0 函式極限是高等數學最基本的概念之一，導...
如何用高數證明當x趨於正無窮大時sinx除以根號x的極限為
是 當x趨於 無窮大的時候，sinx的 極限不存在，但是 sinx 1，這就表明了當x趨於正無窮大時內，sinx是 有界函式 而1除以根容號x 當x趨於正無窮大時 趨於0，是一個無窮小，因此根據 無窮小與有界函式的 乘積仍是無窮小。這一定理可得知，sinx除以根號x 當x趨於正無窮大時 仍是無窮小，...