1樓：匿名使用者
1/n 怎麼能作為無窮級數呢？應該是
σ(n≥1)(1/n)
才是無窮級數，它的發散性，一般教材上（或者作為習題）都會有證明的，而且有多種證明方法，翻翻書吧。
高等數學問題：當n趨於無窮大時，1/n的極限應該為0，那為什麼1/n作為無窮級數還是發散的呢？:-)
2樓：午後藍山
你的問題在於，單獨一項lim(n→∞）1/n=0
為什麼lim(n→∞）σ1/n發散，這是因為函式的極限不具有可加性。
可以舉很多例子，比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e
3樓：匿名使用者
暈，同學，你完全混淆了無窮級數和無窮數列。
無窮級數是用求和的形式無限逼近函式的一種數值研究方法，其研究的特性是求和是否收斂，無窮數列單項是否存在收斂和其前n項和是否收斂沒有什麼必然關係！比如振盪數列：
4樓：匿名使用者
無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限
高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時，1/n不是趨向於0嗎，為什麼1/n的無無窮級數是發散的？？？
5樓：數學聯盟小海
通項趨近0只是級數收
bai斂的必要條件
du，而不是充分zhi條件。
調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn=∑1/n
|s(2n)-sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2
取依普西龍=1/2，明顯不滿足柯西收斂準則，所以調和級數發散。
關於它發散的證明還有很多方法。
6樓：孫小子
這就告訴你 當n趨向於無窮時，通項趨向於0，級數未必收斂
但級數收斂，通項必趨向於0 級數收斂的必要性
至於為什麼我想教材 應該有 還有樓上的回答也很巧妙
7樓：匿名使用者
1+1/2+1/3+1/4+...
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...
>＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞所以級數∑1/n是發散的
為什麼當n趨近於無窮時，數列1/n發散？它的極限不是等於0嗎？根據級數
8樓：匿名使用者
你的問題在於,單獨一項lim(n→∞）1/n=0為什麼lim(n→∞）σ1/n發散,這是因為函式的極限不具有可加性.
可以舉很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限
9樓：匿名使用者
級數必要條件 是：級數收斂（條件） 得出結論 lim =0 不是趨於0 然後收斂，這麼想就反了。
10樓：匿名使用者
n趨於無窮時，數列1/n是p級數，所以n=<1的時候就發散了。而且你說的級數收斂的必要條件是交錯項級數的判別方法。1/n是正項級數所以不能用那個方法。
11樓：鏹梔颺
級數的一般項趨於零並不是級數收斂的充分條件，有些級數雖然一般項趨於零，但仍然是發散的。例如你所例舉的調和級數
無窮級數的問題 為什麼前一個是收斂 後一個是發散？當n趨於無窮時，極限不都趨於0嗎？？？？？？ 20
12樓：援手
n趨於無窮大時通項趨於0，這只是級數收斂的必要條件，而不是充分的，也就是說級數收斂通項一定趨於0，但通項趨於0級數不一定收斂，因此這一性質通常用來證明級數發散，而不能證明收斂。判斷級數斂散性，除了判別法外，還要記住一些重要級數的斂散性，像∑q^n是等比級數，q<1時收斂，q≥1時發散，∑1/n^p是p-級數，p>1時收斂，p≤1時發散。用這些結論就很容易判斷你說的兩個級數的斂散性了。
無窮級數中為什麼用到(1+1/n)^n
13樓：匿名使用者
e的定義式是lim(1+1/n)^n當n趨於無窮時的極限。
e是無理數，也是超越數。表示式還有無窮級數
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+.........+1/n!+.........
數學題，怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的極限呀
14樓：曉龍修理
解題過程如下：
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
15樓：匿名使用者
樓主這道題出得很好！我想了一遍，深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外一個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是一個無窮級數
關於此級數的和，我在參考資料中解答過，現copy如下：
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 1/x是發散的，為什麼同時極限是0 16樓：榮浩博 並不衝突。1/x的極限雖然是0，但是和收斂性無關。因為這裡的1/x只相當於an，而收斂性是由sn的值所決定的。 當n趨近於無窮時，sn是無窮大，所以an(即這裡的1/x)發散，和an(即1/x)的極限為0不衝突。 17樓：眼淚風乾以後 當x趨於無窮大的時候，1/x是趨於0的 18樓：小小劉加成 發散是指無窮級數：1/ln2+1/ln3+1/ln4+...+1/lnn 當n趨於無窮大時,該式趨於無窮大 可以用1/lnn>1/n,而調和級數1/1+1/2+...+1/n 發散證明. dadhaid0049 2014-11- 1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n是收斂還是發散的？ 19樓：小小芝麻大大夢 發散，1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的。 發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在（各項的定義域內）某點不收斂，就稱在此點發散，此點稱為該級數的發散點。 按照通常級數收斂與發散的定義，發散級數是沒有意義的。 20樓：匿名使用者 發散，證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的，交錯級數 21樓：匿名使用者 1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散, 因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。 22樓：咫尺天涯 負數或者前面係數，不改變1/n的收斂性 用夾逼準則證明 設a正數且k a，其中k為某正整數 那麼a k 1 1 則 a n n a k k a n k a n,k 其中a n,k 表示排列 內組合，容從n個元素中選k個排列數。0 a n n a k k a n k k 1 n k a k k a k 1 n k 當n 時，n k a r ... 這個沒法用夾 來逼定理。只能用洛自比達法則 設 y x 1 x 兩邊取對數，有 lny 1 x lnx lnx x 先求 lny 的極限，當x 時，lnx x 是 型，滿足洛比達法則的要求，因此用洛比達法則，分子分母分別求導，lim lny 1 x 1 1 x 0 那麼原極限 exp lny exp... 趨於無窮大就是不收斂 不收斂的話當然就是發散了 發散的包括趨於無窮大，不矛盾。為什麼n趨於無窮大時，1 n是發散的 n趨於無窮大時，1 n是趨向於0的，不是發散的。你是不是想問為什麼級數 1 n發散，證明如下 希望對你有所幫助 n 有 和 所以1 n 0或1 n 0，因為它們不逼近一點，所以1 n是...求證明極限為0。當n趨於無窮大，a的n次方除以n的階乘，極限為
x 1 x x趨於正無窮大時的極限
n為什麼是發散的而不是趨於無窮大