1樓：墜落甜宇
在沒有具體思路前，可以先將每一項算出來，有a1=3,a2=2/3,a3=-1/2,a4=3……依次下去，可以發現，an是具有週期性的，每三個迴圈一次
所以，能使an=3的n可以等於1,4，7,10,13即n=3（k-1）+1，其中k取1,2,3,4……
已知數列{an}中，a1=-1,a(n+1)·an=a(n+1)-an,求數列的通項公式an=？
2樓：匿名使用者
當a(n+1)及an均不為零時
等式兩邊同除以a(n+1)·an
有1/an-1/a(n+1)=1
即1/a(n+1)-1/an=-1
設bn=1/an
有b(n+1)-bn=-1
b1=1/a1=-1
所以回bn是以-1為公差的答
等差公式
有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n
所以an=1/bn=-1/n
數列{an}中,a1=2/3,an+1=1/(n+1)(n+2)+an，求an通項公式
3樓：匿名使用者
解：a(n+1)=1/[(n+1)(n+2)]+an=1/(n+1) -1/(n+2) +an
a(n+1) +1/(n+2)=an +1/(n+1)a(n+1)+ 1/[(n+1)+1]=an +1/(n+1)a1+ 1/(1+1)=2/3 +1/2 =7/6數列是各項均為7/6的常數數列。
an +1/(n+1)= 7/6
an=7/6 -1/(n+1)
n=1時，a1=7/6 -1/2=2/3，同樣滿足。
數列的通項公式為an=7/6 -1/(n+1)過程肯定是正確的，不過感覺結果怪怪的，是不是a1=2分之3啊，按你寫的是3分之2，如果確實是3分之2，那就是上面的答案。
4樓：匿名使用者
an+1=1/(n+1)(n+2)+an,∴an+1-an=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2),同理可知
an-an-1=1/n-1/n+1
an-1-an-2=1/(n-1)-1/n. . .
a2-a1=1/2-1/3
將各式相加得 an-a1=1/n-1/3,∴an=1/n-1/3+a1=1/n+1/3
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
5樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
6樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
7樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
8樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
在數列an中，a1=1/3,a（n+1）=an（n+1）/3n 證明an/n是等比數 10
9樓：裘珍
證明：因為：a(n+1)=(n+1)an/(3n), 方程兩邊同時除以（n+1）得: a(n+1)/(n+1)=an/(3n);
方程兩邊同時除以(an/n),得: [a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/3； 所以，an/n 是等比數列。
a1=1/3, a2=(1+1)*(1/3)/(3*1)=2/9=2a1/3,
a3=(2+1)*(2/9)/(3*2)=1/9=3a1/3^2, a4=(3+1)*1/9)/(3*3)=4a1/3^3,...,an=na1/3^(n-1)
an的通項公式為：an=na1/3^(n-1)，
注意到：a(n+1)=an/3+an/(3n);
sn=s(n+1)-(n+1)a1/3^n=a1+(1/3)(a1+a2+...+an)+[1-(1/3)^n]/[9(1-1/3)]-(n+1)/3^(n+1)
=1/3+sn/3+(3^n-1)/(3^n*6)-(n+1)/(3*3^n)=sn/3+1/2-(2n+3)/(6*3^n)
移項，合併同類項，方程兩邊同時乘以（3/2），得：
sn=(3/2)[1/2-(2n+3)/(6*3^n)]=3/4-(2n+3)/[4(3^n)]。
10樓：匿名使用者
證明：記bn=an/n，則b(n+1)=a(n+1)/(n+1)，a1=1/3，所以b1=a1/1=1/3。因為a（n+1）=an（n+1）/3n，所以整理得到a(n+1)/(n+1)=1/3*(an/n)，即b(n+1)/bn=1/3，也就是是首項為1/3，公比為1/3的等比數列。
解析：等比數列是說如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。
其中an中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。
在本題中，要證明一個複合數列為等比數列，那麼可以將該複合數列記為一個簡單數列bn，然後通過等比數列的性質進行求解。
11樓：
^a(n+1)=an *(n+1)/(3n)化為： a(n+1)/(n+1)=1/3* an/n因此是公比為1/3 的等比數列，首項為a1/1=1/3因此an/n=(1/3)^n
得：an=n/3^n
sn=1/3+2/3²+3/3³+.....+n/3^n1/3*sn=1/3+2/3²+.......+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)
兩式相減： 2/3*sn=1/3+1/3²+...+1/3^n-n/3^(n+1)
=1/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)=1/2*(1-1/3^n)-n/3^(n+1)得：sn=3/4-(3+2n)/4*3^n
已知數列｛an｝中，a1=1/2，a（n+1）-an=n+1/2，（n=1，2，3，....），則an=？
12樓：藍
a(n+1)-an=n+1/2 ①
an-a(n-1)=(n-1)+1/2 ②.…………………
…………………
a4-a3=3+1/2
a3-a2=2+1/2
a2-a1=1+1/2
將上述的所有等式等號左右對應相加，最終得到：
a(n+1)-a1=(1+2+3+…+n)+n/2=n(n+1)/2+n/2
=n(n+2)/2
則，a(n+1)=n(n+2)/2+a1=n(n+2)/2+1/2=(n+1)²/2
則，an=n²/2，(n=1,2,3,………n)
已知數列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+2^n-3n ，求數列{an}的通項公式。
13樓：匿名使用者
^a(n+1)=an+2^n-3n
a(n+1)-an=2^n-3n
an-a(n-1)=2^(n-1)-3(n-1)an - a1 = [2^1+2^2+...+2^(n-1) ] - [ 3+6+...+3(n-1)]
= 2^(n-1) -1 - 3n(n-1)/2an = 2^(n-1) +2 - 3n(n-1)/2
已知數列{an}中，a1=3，a(n+1)=2an-1(n≥1)
14樓：匿名使用者
(一）a1=3,a(n+1)=(2an)-1.===>a1=3,a2=5,a3=9,a4=17.且a(n+1)-1=2[(an)-1],又bn=(an)-1,∴b1=2,b2=4,b3=8,b4=16,且b(n+1)=2bn,∴是首項為2，
公比為2的等比數列，bn=2^n,(n=1,2,3,...),（二）由題設可知，an=(2^n)+1.(n=1,2,3,...)
15樓：匿名使用者
即可得2分經驗值，回答被選為滿意回答可同步增加經驗值和財富值
若已知數列an中,a1=2,a(n+1)=an+1/3,求an=
16樓：匿名使用者
解答：a(n+1)=an+1/3
∴ a(n+1)-a(n)=1/3
∴ 是等差數列，公差是1/3，首項是2
∴ an=2+(1/3)(n-1)
即 an=(n+5)/3
已知數列an中,a13,an1an2n
a n 1 an 2 n 3n a n 1 an 2 n 3n an a n 1 2 n 1 3 n 1 an a1 2 1 2 2 2 n 1 3 6 3 n 1 2 n 1 1 3n n 1 2an 2 n 1 2 3n n 1 2 已知數列an 滿足a1 1 an 1 an 1 an 求數列a...
已知數列an滿足a（n 1）3a（n） 2 3 n
a n 1 3 n 1 3 an 3 抄n 1令an 3 n bn b n 1 3bn 1 b n 1 1 2 3 bn 1 2 則成等比 bn 1 2 3 7 2 3 n 1 bn 3 7 2 3 n 1 1 2所以an 13 2 3 n 1 1 2 3 n 7 6 3 n 1 2 解 a n 1...
已知數列an滿足a1 1,an a（n 1）1除以（根號（n 1） 根號n），則An
an a n 1 1 n 1 n n 1 nan an a n 1 a n 1 a n 2 a3 a2 a2 a1 a1 n 1 n 4 3 3 2 2 1 a1 n 1 1 1 n 1 1 n 1 n n 1 n an a n 1 n 1 n a2 a1 3 2 a3 a2 4 3 a n 1 a...