1樓：葉寶強律師
被積函式是√(4-x²),即曲線為y=√(4-x²)圓的方程為x²+y²=4,半徑為2,圓心為(0,0)定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圓的面積整個圓的面積為πr²=4π
而1/4圓的面積為4π/4=π
直接解定積分亦可:
∫<0,2>√(4-x²)dx
設x=2siny,dx=cosy
當x=0,y=0,當x=2,y=π/2
=∫<0,π/2>cosy√(4-4sin²y)dy=2∫<0,π/2>2cos²ydy
=4∫<0,π/2>[(1+cos2y)/2]dy=2∫<0,π/2>(1+cos2y)dy=2∫<0,π/2>dy+2∫<0,π/2>cos2ydy=2y<0,π/2>+2*(1/2)∫<0,π/2>cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y<0,π/2>=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
2樓：金牛重慶第一
幾何意義：長為5（即從-2到3），高為2的長方形的面積。
利用定積分的幾何意義說明：
3樓：非人已
定積分的幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積， x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
4樓：吧友
答：如圖
由定積分的幾何意義知，
5樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
6樓：巴山蜀水
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
7樓：
他的定義就是半圓啊，你畫座標就是上半圓，半徑就是a，求面積。。呵呵
利用定積分的幾何意義求∫(2 ,-2)√（4-x²）dx
8樓：匿名使用者
被積函式所表示的曲線y=√（4-x²）是一個半圓，其半徑為2，圓心為原點。
這個積分就是此半圓的面積，
為π×2²/2 =2π
利用定積分的幾何意義，計算下列定積分
9樓：我不是他舅
y=√(9-x²)
x²+y²=9
且y=√(9-x²)>=0
所以是圓在x軸上方的部分
所以是半圓
且積分限-3到3，所以是整個半圓
半徑是3
所以原式=9π/2
10樓：橋樑abc也懂生活
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
11樓：世紀丹娜
根號（9+x^2)的幾何意義是以座標圓點為圓心三為半徑的半園（取x軸上方部分），在區間（-3,3)上的定積分就是半圓的面積，值是(9/2)派
定積分∫f(x-1)dx區間為[0，3]的幾何意義
12樓：遠上寒山有人家
設m=x-1，則dm=dx，積分割槽間變為[-1,2]
原式=∫f（m）dy，區間為[-1,2]
幾何意義為：函式f（m）與橫軸之間，與直線m=-1、m=2所圍成的圖形面積。
設fx是偶函式，即fxfx，用定積分的幾何意
上限0，下限 a f x dx,令t x,x t,f x dx變為,f t d t 上限0，下限a調換上下限積分變號 f t d t 上限a 下限0，d t dt f是偶函式.f t f t 積分值與積分變數無關，則函式變為上限a 下限0,f x dx 則 上限0，下限 a f x dx,上限a 下...
微積分，定積分的幾何應用，這個部位的半圓用定積分怎麼算
圓的方程是 x 2.5 2 y 2 1，解出y 半圓面積 2到3 1 x 2.5 2 dx 利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分 1 0 1 1 x 2 dx 1 由定積分的幾何意義知 011 x2 dx是由曲線y 1 x2 直線x 0，x 1圍成的封閉圖形的面積，故 01 1 x2 ...
不定積分的幾何意義是什麼,定積分的幾何意義是什麼
若f是f的一個原函式,則稱y f x 的影象為f的一條積分 曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移,所得到的一切積分曲線所組成的曲線族 如圖所示 顯然,若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線,則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中,往往先求出全體原函式f x c...