1樓：匿名使用者
都一樣的做法，我給你作第3個吧。
(3)。求由曲線 y=√x，直線x=1，x=4，及y=0所圍圖形繞x軸，y軸旋轉一週所得旋轉體的體積
2樓：裘珍
解：見下圖。設繞x軸旋轉所得的體積為vx，繞y軸旋轉所得的體積為vy。
2、vx=π∫(0,2)y^2dx=π∫(0,2)x^6dx=(π/7)x^7](0,2)=128π/7;
vy=2π∫(0,2)xydx=2π∫(0,2)x^4dx=(2π/5)x^5](0,2)=64π/5。
3、vx=2π∫(1,2)yxdy=2π∫(1,2)y^3dy=(2π/4)y^4](1,2)=(π/2)(2^4-1)=15π/2;
vy=π∫(1,2)x^2dy=π∫(1,2)y^4dy=(π/5)y^5](1,2)=63π/5。
4、vx=2π∫(1/2,3)2ydy-2π∫(1/2,3)yxdy=2π∫(1/2,3)2ydy-2π∫(1/2,3)dy
=2π[y^2-y](1/2,3)=2π=2π(6+1/4)=23π/2;
vy=π∫(1/2,3)2^2dy-π∫(1/2,3)x^2dy=4π∫(1/2,3)dy-π∫(1/2,3)(1/y)^2dy
=4πy](1/2,3)+π(1/y)](1/2,3)=4π(3-1/2)+π(1/3-2)=19π/3。
有關於定積分的幾何應用的問題。。被積函式繞x軸或y軸所所圍城區域的體積。。繞y軸的那個公式怎麼解釋啊
3樓：小陽同學
微元法：
任取x，x+dx小段，繞y軸旋轉，得一個空心圓柱體，沿平行於y軸剪開，得一個長方體：
厚為dx，寬為f(x)，長2πx(圓的周長）
故：dv=2πxf(x)dx；
取元原則
選取微元時所遵從的基本原則是
1、可加性：由於所取的「微元」 最終必須參加疊加演算，所以，對「微元」 及相應的量的最基本要求是：應該具備「可加性」特徵；
2、有序性：為了保證所取的「微元」 在疊加域內能夠較為方便地獲得「不遺漏」、「不重複」的完整疊加，在選取「微元」時，就應該注意：按照關於量的某種「序」來選取相應的「微元」 ；
3、平權性：疊加演算實際上是一種複雜的「加權疊加」。對於一般的「權函式」 來說，這種疊加演算（實際上就是要求定積分）極為複雜，但如果「權函式」 具備了「平權性」特徵（在定義域內的值處處相等）就會蛻化為極為簡單的形式。
4樓：匿名使用者
第一個公式一般書上都有，不解釋。下面解釋第二個公式。
2πxf(x)為[a,b]區間內任意一點x處，y軸方向長度為f(x)的線段繞y軸旋轉一週所得圓周長為2πx，高為f(x)的無底薄壁圓筒面積；
2πxf(x)dx為該無底薄壁圓筒在厚度為dx時的體積（旋轉體的體積微元），即dvy=2πxf(x)dx
於是，∫(a,b)2πxf(x)dx就是x=a,x=b,y=0,y=f(x) (00)繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積。即 vy=∫(a,b)2πxf(x)dx=2π∫(a,b)xf(x)dx.
一個高數問題，請問，在定積分幾何應用中，旋轉體繞x軸和y軸旋轉時，按dx來計算，我想知道？
5樓：匿名使用者
計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法：扁柱體法和薄殼法，教材上有例題的，這裡怎麼說都不如教材清楚，翻翻書如何？
6樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決問題………
定積分的應用，求面積，求繞。x軸旋轉的體積， 50
7樓：地獄修羅
給你個旋轉體體積的幾何公式：v=2π g s 其中g為旋轉平面重心到旋轉軸的距離，s為旋轉平面的面積，注意旋轉面需要全部轉換到旋轉軸的同一側，所以橢圓只有上下半個或左右半個旋轉面，而兩者重心完全不同
關於定積分幾何應用求繞x=2旋轉體積 繞x軸我會 但是繞x=2就不會了 求指點 10
8樓：和與忍
題主給出
bai的解法被稱為微元法，而du
且是在橫座標為x處取zhi的寬為daodx的圓環薄片，此時薄片的高專等於上面的曲線對應的函屬數√(2x-x^2)減去下面的曲線對應的函式x，而圓環薄片的半徑是(2-x)。所以體積微元
dv＝2π(2-x) * [√(2x-x^2)-x] * dx.
而所求體積自然是上述微元從0到1積分。
定積分平面圖形面積問題
函式影象大致 兩曲線3個交點 1，0，1兩部分對稱 2 0到1 x x dx 2 3 4 x 4 3 1 4 x 4 1 大學理工科專業都要學高等數學嗎？有哪些專業不學？理工科專業都需要學習高等數學。高等數學 是根據國家教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的工科類本科數學基礎課程教學基本要...
微積分，定積分的幾何應用，這個部位的半圓用定積分怎麼算
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