1樓:旗鰤
f(x)
=f(x-π)+sinx
所以:f(回x+π)=f(x)-sinx 即:f(x)=f(x+π)+sinx
所以答:f(x-π)=f(x+π) 即:f(x)=f(x+2π) f(x)是以2π為週期的周期函式
又f(x)=f(x+π)+sinx=x+π+sinx,x∈(-π,0],f(x)=x,x∈(-2π,-π]
所以:原式=-∫
π?2π
f(x)dx=-(∫
?π?2π
xdx+∫0?π
x+π+sinxdx+∫π0
xdx)=?π2?2
高數 設連續函式f(x)在(-∞,+∞) 內滿足f(x)=f(x-π)+sinx,且當x屬於[0,
2樓:匿名使用者
f(x)=f(x-π
)+sinx
f(x+π)=f(x-π+π)+sin(x+π)=f(x)-sinxf(x+2π)=f(x-π+2π)+sin(x+2π)=f(x+π)+sinx
=f(x)-sinx+sinx
=f(x)
∫回[0:3π]f(x)dx
=∫[0:π
答]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx+∫[0:π]f(x)dx
=2∫[0:π]f(x)dx+∫[0:π][f(x)-sinx]dx=2∫[0:
π]xdx+∫[0:π](x-sinx)dx=x2|[0:π]+(1⁄2x2+cosx)|[0:
π]=π2-0+[(1⁄2π2+cosπ)-(1⁄2·02+cos0)]=π2+1⁄2π2-1-0-1
=(3/2)π2 -2
應對[0,π]、[π,2π]、[2π,3π]上分別求出與[0,π]上f(x)的關係式,不能直接將區間合併。
證明函式f(x)=|x||x-π|sinx在(-∞,+∞)處處可導
3樓:匿名使用者
除了x=0和π,函式f(x)可以表示初等函式多項式和 sinx的乘積,處處可導,所以只需根據定義證明在0和π時導數存在即可
x=0時,|x||x-π|sinx / x 極限存在=0
x=π時,|x||x-π|sinx / (x-π) 極限存在 = 0
設fx是偶函式，即fxfx，用定積分的幾何意
上限0，下限 a f x dx,令t x,x t,f x dx變為,f t d t 上限0，下限a調換上下限積分變號 f t d t 上限a 下限0，d t dt f是偶函式.f t f t 積分值與積分變數無關，則函式變為上限a 下限0,f x dx 則 上限0，下限 a f x dx,上限a 下...
高數 設f（x）連續，f（x）f（ x） 1？
我連續效能提的話，一般就是那種嗯，那個他如果能求出導數，必定連續。高數的一題 設f x 1 1 x x 因粗慶賀為可導必連續差冊，所以在x 0處連續。當x 0 時，f x 0 當x 0 時，f x a所以a 0又，在x 0時導數值相等。當x 0 時，f x 1 2 1 1 x 1 1 2 1 x 則...
設函式f（x）在全體實數上滿足f（m n）f（m）乘f（n
1 令n 0，得 f m f m f 0 顯然f m 不恆為0，所以，f 0 1 令n m，得 f 0 f m f m 所以，f m f m 1 不妨令m 0，則 m 0，由題意得 01 即 m 0時，f m 1 由此知 x 0時，f x 1 x 0時，f x 1 x 0時，00 證畢。2 需要證單...