1樓：
（1）由題意，y=-x3在[a，b]上遞減，則b＝?a3 a＝?b3 b＞a 解得a＝?
1 b＝1 （4分）所以，所求的區間為[-1，1]；（5分）（2）取x1=1，x2=10，則f(x1)＝7 4 ＜76 10 ＝f(x2)，即f（x）不是（0，+∞）上的減函式．取x1＝1 10 ，x2＝1 100 ， f(x1)＝3 40 +10＜3 400 +100＝f(x2)，即f（x）不是（0，+∞）上的增函式所以，函式在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函式不是閉函式；（9分）（3）若y＝k+x+2 是閉函式，則存在區間[a，b]，在區間[a，b]上，函式f（x）的值域為[a，b]，即a＝k+a+2 b＝k+b+2 ，∴a，b為方程x＝k+x+2 的兩個實數根，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x≥-2，x≥k）有兩個不等的實根（11分）當k≤-2時，有△＞0 f(?2)≥0 2k+1 2 ＞?2 ，解得?
9 4 ＜k≤?2，（13分）當k＞-2時，有△＞0 f(k)≥0 2k+1 2 ＞k ，無解，（15分）綜上所述，k∈(?9 4 ，?2]．
2樓：迷路明燈
f(x)單調遞增，x單調遞增
所以f(x)+x單調遞增，其值域r
故不存在a滿足條件
3樓：架構工程師
∵f(x)是定義在r上的單調遞增函式，x和f（x）乃是一一對應，∴f(x)-3^x必然為一個固定的數，設為a，f(a)=4，而無論x怎麼變。因此，可以設f(x)-3^x=a，即f(x)=3^x+a，當x=a時，3^a+a=4，必有a=1（∵當a<1時，3^a+a<3+1=4；而當a>1時，3^a+a>3+1=4）。於是，f(x)=3^x+1，f(-x)=3^(-x)+1。
可知：f(x)+f(-x)=3^x+3^(-x)+2≥2√(3^x·3^(-x))+2=2+2=4，當且僅當x=0時。
已知函式f（x），（x∈d），若同時滿足以下條件：①f（x）在d上單調遞減或單調遞增②存在區間[a，b]?d，
4樓：勝勝6u斬
（1）∵y=-x3在r上單減，所以區間[a，b]滿足a＜b?a
＝b?b
＝a解得a=-1，b=1
（2）∵函式y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區間[a，b]，a＜b，則2a+lga＝a
2b+lgb＝b
即lga＝?a
lgb＝?b
∴lgx=-x在（0，+∞）有兩個不同的實數根，但是結合對數函式的單調性可知，y=lgx與y=-x只有一個交點
故不存在滿足條件的區間[a，b]，函式y=2x+lgx是不是閉函式（3）易知y=k+
x+2在[-2，+∞）上單調遞增．設滿足條件b的區間為[a，b]，則方程組
k+a+2
＝ak+
b+2＝b
有解，方程x=k+
x+2∴
△＞0f(k)＝k
?k(2k+1)+k
?2≥0
2k+12＞k
得?94
＜k≤?2，即所求．
另解：（1）易知函式f（x）=-x3是減函式，則有f(b)＝a
f(a)＝b
，解得a＝?1
b＝1，
（2）∵函式y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區間[a，b]，a＜b，則2a+lga＝a
2b+lgb＝b
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收起2015-02-10
若函式y=f（x）（x∈d）同時滿足以下條件：①它在定義域d...
2014-10-22
對於函式y=f(x)(x∈d)，d為此函式的定義域，若同時滿...
2010-02-05
已知函式f(x)的定義域為d，且f(x)同時滿足以下條件：①...
2015-02-04
對於函式y=f（x），若同時滿足下列條件：①函式y=f（x）...
2015-02-08
對於定義域為d的函式y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（...
2015-02-10
對於定義域為d的函式y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（...
2015-02-04
對於函式y=f（x）（x∈d）若同時滿足下列兩個條件，則稱f...
2015-02-04
對於定義域為d的函式y=f(x)，若同時滿足下列條件：①f(...
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對於定義域為d的函式f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在d內有單調性；②存在區間[a，b]?d，使f（x）
5樓：修
（ⅰ）因為y=x3是單調遞增函式，
所以有a＝ab
＝ba＜b
?a＝?1
b＝1a＝?1
b＝0a＝0
b＝1，
即[a，b]=[-1，1]或[a，b]=[-1，0]或[a，b]=[0，1]．
（ⅱ）函式f(x)＝x+4
x在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）單調遞增，故f（x）在（0，+∞）上不單調，不是「和諧」函式．
（ⅲ）若g(x)＝
x+4+m是「和諧」函式．
設-4≤x1＜x2，
則g(x
)?g(x)＝x
+4?x+4
＝(x+4)?(x
+4)x+4+
x+4＜0，所以g(x)＝
x+4+m是單調遞增函式．
若它是「和諧」函式，則必具備方程x＝
x+4+m有兩個不相同的實數解，
即方程x2-（2m+1）x+m2-4=0有兩個不同的實數解且同時大於或等於-4和m．若令h（x）=x2-（2m+1）x+m2-4，
則△＞0
2m+1
2＞?4
h(?4)≥0
x≥m?m∈(?17
4，?4]．
另解：方程x＝
x+4+m有兩個不相同的實數解，
等價於兩函式y1=x-m與y
＝x+4
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