1樓:你愛我媽呀
^∫x3e^x2dx
=1/2*∫x^2e^x2dx^2
令t=x^2,則可以得到:
原式=1/2*∫te^tdt
=1/2*∫tde^t
=1/2*te^t-1/2*∫e^tdt
=1/2*te^t-1/2*e^t+c(將t=x^2代回回)=1/2*e^(x^2) * (x^2-1)+c(以答上c為常數)
2樓:我才是無名小將
^^^:∫x3e^x2dx
=1/2*∫回x^答2e^x2dx^2
t=x^2
=1/2*ste^tdt
=1/2*stde^t
=1/2*te^t-1/2*se^tdt
=1/2*te^t-1/2*e^t+c
=1/2*e^(x^2) * (x^2-1)+c
不定積分
3樓:匿名使用者
∫ xƒ(x2) dx = xe^x + c,先兩邊求導消除cxƒ(x2) = xe^x + e^x = (x + 1)e^xƒ(x2) = (x + 1)/x * e^x,令x2 = t,則x = ± √t
ƒ(t) = (1 + √t)/√t * e^√t 或 (1 - √t)/(- √t) * e^(- √t)
第一個結果很明顯符合原式,現在說說第二個結果:
若ƒ(x) = (√x - 1)/√x * e^(- √x)則ƒ(x2) = (x - 1)/x * e^(- x)∫ xƒ(x2) dx = ∫ (x - 1)e^(- x) dx = - xe^(- x) + c',明顯不等於xe^x + c
所以只有第一個結果才符合。
4樓:午後藍山
^^∫xf(x^2)dx
=1/2∫f(x^2)dx^2
=1/2f(x^2)+c
=xe^x+c
f(x^2)=2xe^x
f(x)=2√x*e^(√x)
f(x)=f'(x)=e^(√x)/√x+2√x*e^(√x)*(√x)'
=e^(√x)/√x+e^(√x)
或者直接對兩邊求導得
xf(x^2)=(xe^x)'
xf(x^2)=e^x+xe^x
f(x^2)=e^x/x+e^x
然後x=√x代入就可以了
求InInxx的不定積分。要詳細過程
ln lnx xdx ln lnx dlnx 令lnx t ln lnx dlnx lntdt tlnt t c ln lnx xdx ln lnx dlnx lnxln lnx lnx c in inx x如何求不定積分 lnlnx x dx lnlnxdlnx 令lnx t,原式 lntdt t...
高數，求不定積分需要過程。感謝
1.分部復積分，u x 制2,dv e 2x dx d 1 2 e 2x i 1 2 x 2 e 2x 再用一次分部積分bai，u x 2.設dux t 2 3.分部積分，u x，dv coswxdx d sinwx w 4.分子分母同zhi乘以dao x 6,設 x 7 t，換元法2.設x t 2...
求不定積分
不能這樣解。理由在於 x cosx 但是 你可以設 x cosy f x dx f cosy dcosy siny 3 dy cosy cosy 3 3 c x x 3 3 c 另外一種解法 f cosx sinx 2 1 cosx 2f x 1 x 2 f x dx 1 x 2 dx dx x 2...