1樓：匿名使用者
一般我們會採用中的jordan測度（或lebesgue測度）來定義平面六面體的體積，由於平面六面體是jordan可測的，所以它的體積是定義良好的。那麼接下來就是證明一個頂點在原點，另外三個頂點
這個題是說求以這三個向量作為三個邊的平行六面體的體積，該怎麼做呢？
2樓：匿名使用者
行列式運算，第二行加到第一行。
該行列式
=|第一行：1+1，2-2，3-3，第
二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=|第一行：
2，0，0，第二行：1，-2，-3，第三行：3，2，1|=2*|第一行：
-2，-3，第二行：2，1|=2*【（-2）*1-（-3）*2】=8
3樓：匿名使用者
混合積的幾何意義
三階行列式值8
答案|8|=8
4樓：遇淑蘭谷環
平行六面體的體積為底面面積乘以高，而底面面積大小就是兩邊向量的差積的模，差積向量是垂直於底面的，這個差積方向單位向量再跟高（斜高）稜的點積即為平行六面體的高，所以平行六面體的體積就是同一頂點三稜的向量的混合積（也即你說的體積向量公式）
行列式的幾何意義
5樓：赤果果丶
行列式的一個自然的源起是n維平行體的體積。行列式的定義和n維平行體的體積有著本質上的關聯。 在一個二維平面上，兩個向量x =(a, c)和x' =(b, d)的行列式是：
比如說，兩個向量x =(2, 1)和x' =(3, 4)的行列式是：
·經計算可知，當係數是實數時，行列式表示的是向量x和x'形成的平行四邊形的有向面積，並有如下性質：
·行列式為零當且僅當兩個向量共線（線性相關），這時平行四邊形退化成一條直線。
·如果以逆時針方向為正向的話，有向面積的意義是：平行四邊形面積為正當且僅當以原點為不動點將x逆時針「轉到」x'處時，掃過的地方在平行四邊形裡，否則的話面積就是負的。如右圖中，x和x'所構成的平行四邊形的面積就是正的。
·行列式是一個雙線性對映。也就是說， ，
並且 。
其幾何意義是：以同一個向量v作為一條邊的兩個平行四邊形的面積之和，等於它們各自另一邊的向量u和u'加起來後的向量：u + u'和v所構成的平行四邊形的面積，如左圖中所示。
在三維的有向空間中，三個三維向量的行列式是：
比如說，三個向量 (2, 1, 5)、(6, 0, 8)和 (3, 2, 4)的行列式是：
當係數是實數時，行列式表示x、x′和x″三個向量形成的平行六面體的有向體積，也叫做這三個向量的混合積。同樣的，可以觀察到如下性質：
·行列式為零當且僅當三個向量共線或者共面（三者線性相關），這時平行六面體退化為平面圖形，體積為零。
·三維空間中有向體積的定義要比二維空間中複雜，一般是根據右手定則來約定。比如右圖中(u,v,w)所形成的平行六面體的體積是正的，而(u,w,v)所形成的平行六面體的體積是負的。這個定義和行列式的計算並不矛盾，因為行列式中向量的座標都是在取好座標系後才決定的，而座標系的三個方向一般也是按照右手規則來設定的。
如果計算開始時座標系的定向反過來的話，有向體積的定義也要跟著反過來，這樣行列式才能代表有向體積。
·這時行列式是一個「三線性對映」，也就是說，對第一個向量有 ，對第
二、第三個向量也是如此。其幾何意義和二維時基本相同，是指當生成兩個平行六面體的每組三個向量中如果有兩個是重合的，比如分別是：(u,v,w)和(u',v,w)，那麼它們的體積之總和等於將u和u'加起來後的向量u + u'和v,w所形成的平行六面體的體積，如右圖所示。
設e是一個一般的n維的有向歐幾里得空間。一個線性變換把一個向量線性地變為另一個向量。比如說，在三維空間中，向量(x,y,z)被對映到向量(x',y',z')：
其中a、b、c是係數。如右圖，正方體（可以看作原來的一組基形成的）經線性變換後可以變成一個普通的平行六面體，或變成一個平行四邊形（沒有體積）。這兩種情況表示了兩種不同的線性變換，行列式可以將其很好地分辨出來（為零或不為零）。
更詳細地說，行列式表示的是線性變換前後平行六面體的體積的變化係數。如果設左邊的正方體體積是一，那麼中間的平行六面體的（有向）體積就是線性變換的行列式的值，右邊的平行四邊形體積為零，因為線性變換的行列式為零。這裡我們混淆了線性變換的行列式和向量組的行列式，但兩者是一樣的，因為我們在對一組基作變換。
如何求一個平行六面體的體積?
6樓：匿名使用者
不知道算得對不對啊～最後那個公式實在不會化簡了～～帶入一些數值算了下，比如說a=b=c=89度，大概是0.9995abc；
a=b=c=60度，體積是0.707abc（根號2分之一abc）補充下，剛才用立體幾何的演算法算了下60度的也是這個結果～還有一個圖～～
7樓：匿名使用者
這個問題可以用空間向量的混合積來計算,
首先,可以把三條邊作為三個基底向量,計算它們兩兩之間的叉積。這是這個問題中最難的一步，較為簡便的方法是待定係數法，即用三個基底表示三個積。
然後，可以用向量叉積的行列式定義，計算兩邊所在的向量的叉積，再與另一個邊求數量積，所得結果的絕對值就是體積。
整個過程較為冗長、煩瑣，難以總結出一個公式。
8樓：韋默索冰真
程式的編寫並不複雜，主要是數學計算．
不妨先從解析幾何的角度加以說明，直接利用向量積的幾何意義求平行六面體的體積
matlab程式：
k=[a1,b1,c1;a2,b2,c2;a3,b3,c3];
v=abs((d11-d12)*(d21-d22)*(d31-d32)/det(k))
注：需要輸入d11,d12,...,d32的數值；det(k)=g
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