1樓：將秀雲伯壬
ax=0有非零解，存在bai不完du
全等於0的x1,
x2,......,
xn，使得zhi
x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向dao量，所專以a1, a2,
......,an
線性相關。
矩陣的秩和其列屬向量空間或者行向量空間的維數是一樣的，矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣，我們設它為n×n的方陣，矩陣的秩是指最大規模非零子式的階數，它的行列式是0。
說明它的秩只能是≤n-1，而列向量構成的向量空間的維數也只能是≤n-1，有n個列向量，如果線性無關的話，它們就能構成向量空間的一組基，那維數就是n，矛盾，所以一定線性相關。
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矩陣行列式定理：
1、定理1 設a為一n×n矩陣，則det(at)=det(a)
。2、設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。
3、令a為n×n矩陣。
(i)若a有一行或一列包含的元素全為零，則det(a)=0。
(ii)
若a有兩行或兩列相等，則det(a)=0。
這些結論容易利用餘子式加以證明。
2樓：刑同書杞裳
對於n階a行列式等於零，所以矩陣a的n階子式為零，即r(a)，但是任何一個列向量組線內
性相關的充要容條件是其組成的矩陣的秩小於向量個數，所以a的列向量組線性相關。公式證明過程如下：
ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1,
x2,......,
xn，使得
x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2,
......,an
線性相關。
擴充套件資料：
矩陣行列式其他性質如下：
①行列式a中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列)，行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1,b2,…,bn，另一個是с1，с2,…,сn，其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
3樓：那偉曄章湉
要理解的話從幾何角度出發，行列式表示由其所有向量構成的多維幾何體的體積，其行列式值為0即幾何體體積為0。所以至少有一個向量是能用其他向量表示的，所以其列向量線性相關
4樓：陀傅香杜雁
|a|=
0,ax=0
有非零解，即存在不完全等於0的
x1,x2,
......,
xn,使得
x1a1+x2a2+......+xnan=0,則a的列向量
a1,a2,
......,an
線性相關。
5樓：原懷薇冷斯
行列式為零說明它對應的齊次線性方程組有非零解，你將其寫開就知道了
6樓：多玉芬梅卯
n階a行列式等於零，也就是a的n階子式為零，所以r(a) 而一個列向量組線性相關的充要條件是它們拼成的矩陣的秩小於向量個數。 所以a的列向量組線性相關。 經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！ 答案如下圖所示 方法一 直接計演算法，用主對角乘積之和減去副對角乘積之和。方法二 按行列式求和，這裡是按第一行計算的。你也可以按列計算。線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？線性代數行列式有如下計算技巧 1 行列式a中某行 或列 用同一數k乘，其結果等於ka。2 行列式a等於其轉置行列式at at的第i... 公式沒問題，但你把代數餘子式算錯了，漏了前面的代數符號，正確的寫法如圖所示。行列式按行 列 原則 不需復要符合什麼條件，只制要 行列式存在bai，就能按這個方式du。當然，zhi為了化簡行列式dao，通常儘量按0和1比較多的那一行 或列 來。方法 用該行 或列 各元素乘以該元素對應的 代數餘子式 然... e a a11 a12 a1n a21 a22.a2n an1 an2.ann 1 2 n n a11 a22 ann n 1 1 a n 1 2 n n 1 1 1 2.n 比較同次冪的係數可得上述結論 方陣特徵值之積等於行列式值也可以如下這樣理解因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而...線性代數行列式計算,線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？
線性代數，行列式按行展開法則,線性代數，行列式按行法則
線性代數矩陣特徵值之積等於行列式值