求以點A 2,0 為圓心且過B 2倍根號3,六分之 的圓的極座標方程

2023-01-22 12:00:11 字數 587 閱讀 7271

1樓:匿名使用者

求以點a(2,0)為圓心且過b(2√3,π/6)的圓的極座標方程在極座標系(r,α)下,以(r0,α0)為圓心,r為半徑的圓的方程為r²-2rr0cos(α-α0)+r0²=r²將r=2√3,α=π/6,r0=2,α0=0代入得:

r²=(2√3)²-2*2√3*2cos(π/6-0)+2²=12-12+4=4

所以極座標方程為:r=4cosα

2樓:看涆餘

在直角座標系中,a(2,0),b(x0,y0),x0=2√3cosπ/6=3,y0=√3,

b(3,√3)

根據兩點距離公式,半徑r=√[(3-2)^2+(√3)^2=2,直角座標系的方程為(x-2)^2+y^2=4,x^2-4x+y^2=0,.......(1)ρ^2=x^2+y^2,

tanθ=y/x,

兩邊平方後再加1 ,

(tanθ)^2+1=(y/x)^2+1,(secθ)^2=(x^2+y^2)/x^2,x^2=(ρcosθ)^2,

x=ρcosθ,

代入(1)式,

ρ^2-4ρcosθ=0,

∴ρ=4cosθ.

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