1樓：匿名使用者
垂直於已bai知直線的平面的方程du
： x+y+2z+d=0
過點（zhi2,1,2）垂直於已知直線的dao方程： 2+1+2*2+d=0 => d=-7
=> x+y+2z-7=0
垂面與直回線的交點 （1,2,2）
∴ 直線方程 （x-2)/(1-2)=(y-1)/(2-1)=(z-2)/(2-2)
=> x+y-3=0 ∩
答 z-2=0 為所求。
若認可我的回答，請記著採納；若還有疑問，歡迎追問。
求過點(2，1，3)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線方程
2樓：匿名使用者
先設所求直線方程。
由相交，進行聯立求解，得到一個關係式
由垂直，得到一個關係式
兩個關係式，三個字母，用一個表示另外兩個，再這個字母取適當值，表示出另外兩個值
從而得到解答
滿意，請及時採納。謝謝
3樓：匿名使用者
直線l:（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2的方向向量a=(1,-1,2),
l上的點b(1+t,1-t,3+2t)在所求直線上，向量ab=(1+t,-t,1+2t),
由ab⊥l得a*ab=1+t+t+2+4t=6t+3=0,t=-1/2,
∴ab=(1/2,1/2,0),
∴直線ab的方程是x=y-1=(z-2)/0.
4樓：匿名使用者
答案為：x-2/2 =y-1/-1= z/-1
求過點（2,1,3）且與直線（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直線方程。
5樓：釁醉波牛姍
以l方向向來
量為法向量，
過點（自2，1，3）的面為bai3x+2y-z-5=0聯立3x+2y-z-5=0
（x+1）du/3=（y-1）/2=z/-1得交點（2/7，13/7，-3/7）
利用zhi點向方程得直線dao
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4
6樓：東方涵掌果
由平面的點法式方程，過點p(1,2,1)且與直l:(x+1)/2=(y-1)/3=z+1垂直的平面方程是
2(x-1)+3(y-2)+(z-1)=0－－回－－－－[1]
直線l的引數方程是
x=2t-1,y=3t+1,z=t-1
－－－－－－[2]
把[2]代入[1]，並解得
t=9/14
再由[2]得到交點為(4/14,41/14,-5/14)以點p(1,2,1)為起點，點(4/14,41/14,-5/14)為終點的向量為
（4/14-1,41/14-2,-5/14-1)＝－1/14(10,-13,19)
故所求直線的
答方向向量可取作(10,-13,19)
，因此直線方程是
(x-1)/10=(y-2)/(-13)=(z-1)/19
7樓：璩銳陣完焱
本題要用到向量的標積（數量積）,如向量a和b垂直,則a.b=0（點積）
1.取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
內當容(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)=1,則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)=2,則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z
則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0簡化：3x+2y-z-3=0
求過點a(2,1,3)且與直線l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線的方程。謝
8樓：千山鳥飛絕
該直線方程為： (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4解題過程如下：
過點a(2,1,3) 且與平面 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，
聯立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 與 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它們交點的座標為 p（2/7，13/7，-3/7）。
由兩點式可得所求直線 mp 的方程為 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3) ，
化簡得 (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4 。
9樓：匿名使用者
直線方程為：3x+2y-z-3=0。推理如下：
1、取直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上的一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1, 點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2, 點q座標(5,5,-2)
所以pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
和pq=(3,2,-1)垂直,所以：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
資料拓展：
1、各種不同形式的直線方程的侷限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；
(2)兩點式不能表示與座標軸平行的直線；
(3)截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；
(4)直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
2、空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
10樓：0璟瑜
本題要用到向量的標積（數量積），如向量a和b垂直,則a·b=0 （點積）
取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
通過點(2,-1,3)且與直線(x-1)/-1=y/0=(z-2)/2垂直相交的直線方程
11樓：晉綠柳班裳
直線的方
bai向向量為
（du-1，0，2），
因此過點
a（2，zhi-1，3）且與dao直線垂直的內平面方程為
-(x-2)+2(z-3)=0
，聯立方程
-(x-2)+2(z-3)=0
，(x-1)/(-1)=y/0=(z-2)/2，可解得垂足交點為
b（容4/5
，0，12/5
），因此，所求直線
ab方程為
(x-2)/(4/5-2)=(y+1)/(0+1)=(z-3)/(12/5-3)
，化簡得
(x-2)/6=(y+1)/(-5)=(z-3)/3。
12樓：載望亭康釵
解：設所bai
求直線與直線x=y
=z交於點p(t，
dut，t)，所以所求zhi直線的方向向量dao內為(t
–1，t
–2，t
–3)，與
容垂直直線x=y
=z的方向向量(1，1，1)也垂直，所以(t–1，t
–2，t
–3)·(1，1，1)=0
=>t–
1+(t–
2)+(t–
3)=0=>3t–
6=0=>t=
2，所以所求直線的方向向量為(1，0，-1)，直線方程為(x–1)/1=(y
–2)/0=(z
–3)/-1。
求過點(2,-1,3 )且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線方程
13樓：匿名使用者
過點(2,-1,3 )且與直線
bai(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的平面方du程zhi為
3(x-2)+2(x+1)-(z-3)=0解方程組得到交點（1/8，dao7/4，-3/8）再用空間直線的專對稱式屬方程 (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p得到
(x-2)/15=(y+)/11=(z-3)/27
求過點a(0,1,2)且與直線（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2垂直相交的直線方程
14樓：匿名使用者
直線l:（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2的方向向量a=(1,-1,2),
l上的點b(1+t,1-t,3+2t)在所求直線內上，向量ab=(1+t,-t,1+2t),
由ab⊥容l得a*ab=1+t+t+2+4t=6t+3=0,t=-1/2,
∴ab=(1/2,1/2,0),
∴直線ab的方程是x=y-1=(z-2)/0.
經過點2,1,且與直線x2y50垂直的直線方程是
設與直線x 2y 5 0垂直的直線方程為 2x y c 0,把點 2,1 代入,4 1 c 0,解得c 5,經過點 2,1 且與版直線x 2y 5 0垂直的直線方程是權2x y 5 0.故答案為 2x y 5 0.經過點 2,1 且與直線2x 3y 5 0垂直的直線方程為 根據題意,設要求的直 線為...
求過點A 0,1,2 且與直線（x 1）1 y 11 z 3 2垂直相交的直線方程
直線l x 1 1 y 1 1 z 3 2的方向向量a 1,1,2 l上的點b 1 t,1 t,3 2t 在所求直線內上，向量ab 1 t,t,1 2t 由ab 容l得a ab 1 t t 2 4t 6t 3 0,t 1 2,ab 1 2,1 2,0 直線ab的方程是x y 1 z 2 0.求過點 ...
已知直線l過點P 2,1 ,且與X軸 y軸的正半軸分別交於A
解 由題意可知直線l的斜率k 0，且由直線的點斜式方程得到直線l的方程 y 1 k x 2 即y kx 2k 1令x 0，代入方程得y 2k 1 令y 0，代入方程得x 2k 1 k 所以直線l與x軸 y軸的交點座標分別是 點a 2k 1 k,0 點b 0,2k 1 則易知oa 2k 1 k,ob ...