2 y 2 1,g過點F1的直線與該橢圓交於M,N兩點,且3,求直線l的方

2023-01-23 02:25:17 字數 3890 閱讀 3417

1樓:王超的號碼

我來幫你回答(1)直線平行於y軸時,|mf2+nf2|=6/根號2,不符合

(2)設直線方程為y=k(x+1),m(x1,y1) n(x2,y2)且已知a^2=2,b^2=1

聯立直線方程與橢圓方程得 (2k^2+1)x^2+4k^2x+2(k^2-1)=0

x1+x2=(-4k^2)/(2k^2+1) x1x2=2(k^2-1)/(2k^2+1) (1)式

|mf2+nf2|=|mf2+mf1+nf2+nf1-mf1-nf1|=|4a-mn|=2根號26/3 (2)式

又因|mn|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4(x1x2)] (3)式

將(1)(3)式帶入(2)式即可解的k值

就這樣算

2樓:匿名使用者

(1)直線平行於y軸時,|mf2+nf2|=6/根號2,不符合

(2)設直線方程為y=k(x+1),m(x1,y1) n(x2,y2)且已知a^2=2,b^2=1

聯立直線方程與橢圓方程得 (2k^2+1)x^2+4k^2x+2(k^2-1)=0

x1+x2=(-4k^2)/(2k^2+1) x1x2=2(k^2-1)/(2k^2+1) (1)式

|mf2+nf2|=|mf2+mf1+nf2+nf1-mf1-nf1|=|4a-mn|=2根號26/3 (2)式

又因|mn|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(k^2+1)(x1-x2)^2=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4(x1x2)] (3)式

將(1)(3)式帶入(2)式即可解的k值

3樓:匿名使用者

騙爺呢,明顯是雙曲線,你硬說橢圓,會也不告訴你

已知橢圓cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦點分別為f1 f2 過f2作直線l與橢圓c交於點m n

4樓:戒貪隨緣

解:(1) 由已知得 c/a=1/2 且 a^2/c=4 且a^2=b^2+c^2

解得a^2=4,b^2=3,c=1 橢圓方程x^2/4+y^2/3=1

m(0,√3),f2(1,0)

直線mf1方程 √3x+y-√3=0

可分別求得交點p(4,-3√3),n(8/5,(-3√3)/5)

由兩點間距離公式可得 |pm|=8,|pn|=24/5

所以 1/|pm|+1/|pn|=1/8+5/24=1/3

(2)已知 a^2+b^2=4 則00,n>0,m≠c)

則 m^2/a^2+n^2/b^2=1 (1)

f1(-c,0),f2(c,0)

pf2的方程 nx+(c-m)y-nc=0

它與y軸交點q(0,nc/(c-m))

由 f1m⊥f1q 得

(m+c)(0+c)+(n-0)(nc/(c-m)-0)=0

化簡得 m^2-n^2=c^2 (2)

由(1)(2)解得

m^2=(a^2b^2+a^2c^2)/(a^2+b^2)=a^2(b^2+c^2)/4=a^4/4

m=a^2/2

n^2=(a^2b^2-c^2b^2)//(a^2+b^2)=b^2(a^2-c^2)/4=b^4/4

n=b^2/2

m+n=a^2/2+b^2/2=(a^2+b^2)/2=4/2=2

即 m+n-2=0

所以p在定直線x+y-2=0上。

較難的題,希望能幫到你!

設f1,f2分別是橢圓x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦點,過f1的直線交橢圓於ab兩點,若|af1|=3|bf1|,

5樓:匿名使用者

^f1(-c,0)

f2(c,0)

因為af2⊥x軸,所以xa=c,又因為|af1|=3|bf1|,所以(xa-xf1)=3(xf1-xb),即

xb=xf1-(xa-xf1)/3=-5c/3設ab:y=k(x+c),代入橢圓方程得

(k^2+b^2)x^2+2ck^2x+k^2c^2-b^2=0由韋達定理,

xa+xb=-2ck^2/(k^2+b^2)xaxb=(k^2c^2-b^2)/(k^2+b^2)即-2c/3=-2ck^2/(k^2+b^2) <=> k^2=b^2/2

-5c^2/3=(k^2c^2-b^2)/(k^2+b^2)=(b^2c^2/2-b^2)/(3b^2/2)=(c^2-2)/3

得c=√3/3

所以b^2=1-c^2=2/3,橢圓方程為x^2-3y^2/2=1

設f1,f2分別是橢圓x^2+y^2/b^2=1(0

6樓:匿名使用者

解:橢圓x²+y²/b²=1

a=1,af1+af2=2,bf1+bf2=2ab=af1+bf2

根據題意

2ab=af2+bf2

3ab=af1+af2+bf1+bf2

3ab=4

ab=4/3

設過點f1(-c,0)的直線為y=x+c

代入橢圓b²x²+y²=b²

b²x²+x²+2cx+c²=b²

(b²+1)x²+2cx+c²-b²=0

x1+x2=-2c/(b²+1)

x1*x2=(c²-b²)/(b²+1)

ab=4/3

16/9=(1+1)[(x1+x2)²-4x1x2]8/9=4c²/(b²+1)²-4(c²-b²)/(b²+1)c²=a²-b²=1-b²

所以4(1-b²)/(b²+1)²-4(1-2b²)/(b²+1)=8/9

b^4=1/9(b²+1)²

b²=1/3(b²+1)

3b²=b²+1

b²=1/2

b=√2/2

所以b=√2/2

若已解惑,請點右上角的 滿意,謝謝

已知橢圓a^2/y^2+b^2/x^2=1的離心率為根號2/2,焦點f1(0,-c)f2(0,c)過f1的直線交橢圓於m,n,△f2mn的周長

7樓:匿名使用者

已知橢圓y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,焦點f1(0,-c),f2(0,c).過f1的直線交橢圓於m,n,△f2mn的周長為4

(1)求橢圓的方程

(2)與y軸不重合的直線l與y軸交於p(0,m),m≠0,與橢圓交於相異兩點a、b,且向量ap=apb,若向量oa+aob=4op 求m的取值範圍.(改題了).

解:(1)△f2mn的周長4a=4,a=1.

c/a=√2/2,c=√2/2,b^2=a^2-c^2=1/2.

橢圓方程是y^2+2x^2=1.①

(2)設l:y=kx+m,②

代入①,k^2x^2+2kmx+m^2+2x^2=1,整理得(k^2+2)x^2+2kmx+m^2-1=0,設a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=-2km/(k^2+2),

由向量ap=pb得x1+x2=2xp=0,m≠0,所以k=0,由向量oa+ob=4op得y1+y2=4m,由②,y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m,所以2m=4m,m=0,矛盾,m的取值範圍是空集。

橢圓x^2/2+y^2=1的左右焦點分別為f1;f2 與兩座標軸都不垂直的直線y=kx+m(m>0)叫橢

8樓:匿名使用者

橢圓x^2/2+y^2=1的左右焦點分別為f1;f2 與兩座標軸都不垂直的直線y=kx+m(m>0)交橢

兩點, 且以線段ef為直徑的圓恆過座標原點,當三角形oef面積最大時,求直線l方程:

y=±√2/2x+1

橢圓x2a2 y2b2 1 a b 0 的焦點是F(1,0),已知橢圓短軸的兩個三等分點與焦點構成正三角形

設m,n為短軸的兩個三等分點,因為 mnf為正三角形,所以 of 3 2 mn 即1 3 2?2b 3 解得b 3 a2 b2 1 4,因此,橢圓方程為x2 4 y2 3 1.設a x1 y1 b x2 y2 當直線ab與x軸重合時,oa 2 ob 2 2a2 ab 2 4a2 a2 1 因此,恆有...

過點A 0,3 的直線l與圓x 2 y 2 1交於A B兩點

解 三角形面積公式用 s 1 2 absinc 1 2 bcsina 1 2 casinb 可得 aob的面積 s 1 2 oa ob sin aob 1 2 1 1 sin aob sin aob 2 因 s最大,所以 aob 90 此時 aob是等腰直角三角形,故o點到直線距離為 斜邊ab之半,...

經過點2,1,且與直線x2y50垂直的直線方程是

設與直線x 2y 5 0垂直的直線方程為 2x y c 0,把點 2,1 代入,4 1 c 0,解得c 5,經過點 2,1 且與版直線x 2y 5 0垂直的直線方程是權2x y 5 0.故答案為 2x y 5 0.經過點 2,1 且與直線2x 3y 5 0垂直的直線方程為 根據題意,設要求的直 線為...