已知直線l y x m 1 若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切於點P，且點P在y軸上，求該圓的方程

1樓：什麼都沒有的大靜

1由y=x+m可知，k=1，且與x軸夾角為45°，p在直線上，則為（0，-m)。由圓的方程為

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則為(x-2)^2+y^2=r^2，作圖可知，直線與圓相切構成的三角形是等腰直角三角形，所以r為p(0,m)與（2，0）的距離，兩點之間距離公式算可得r=根號下2^2-m^2,既圓的方程為

(x-2)^2+y^2=2^2-m^2.

2.有拋物線方程算出焦點為（2，0），設直線l'與拋物線相切，則l'的斜率為1，方程為y=-x-m

且經過點（p，0），聯立方程組x^2=4y,y=-x-p,得x^2-4x+4m=0,若相切，則b^2-4ac=0，算出p=0,可知與設立條件不符，顯然m不等於0

2樓：元元氣滿

解法一：

（i）依題意，點p的座標為（0，m）

因為，所以，

解得m=2，即點p的座標為（0，2）

從而圓的半徑

故所求圓的方程為

（ii）因為直線的方程為

所以直線的方程為

由（1）當時，直線與拋物線c相切

（2）當，那時，直線與拋物線c不相切。

綜上，當m=1時，直線與拋物線c相切；

當時，直線與拋物線c不相切。

解法二：

（i）設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為依題意，所求圓與直線相切於點p（0，m），則解得所以所求圓的方程為

3樓：亦一兮

分析：（i）利用待定係數法求本題中圓的方程是解決本題的關鍵，利用直線與圓相切的數學關係列出關於圓的半徑的方程，通過求解方程確定出所求圓的半徑，進而寫出所求圓的方程；

（ii）設出直線為l'的方程利用直線與拋物線的位置關係解決該題，將幾何問題轉化為代數方程組問題，注意體現方程有幾個解的思想．解答：解：（i）設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為（x-2）2+y2=r2．由題意，所求圓與直線l：

y=x+m相切於點p（0，m），則有

4+m2=r2 |2-0+m| 2 =r ，解得 m=2 r=2 2 ，所以圓的方程為（x-2）2+y2=8．

（ii）由於直線l的方程為y=x+m，所以直線l'的方程為y=-x-m，由 y=-x-m x2=4y 消去y得到x2+4x+4m=0，△=42-4×4m=16（1-m）．

①當m=1時，即△=0時，直線l'與拋物線c：x2=4y相切；

②當m≠1時，即△≠0時，直線l'與拋物線c：x2=4y不相切．

綜上，當m=1時，直線l'與拋物線c：x2=4y相切；當m≠1時，直線l'與拋物線c：x2=4y不相切．

4樓：小琪

（1）由題意p(0,m)，（畫圖）因為直線:y=x+m，所以k=1，所以kmp=(m-0)/(0-2)=-1,所以求得m=2，所以p(0,2),所以半徑r=根號下（4+4）=2根號下2，所以圓方程為（x-2）^2+y^2=8

（希望是對的）