直線y x 1是曲線y x 3 3x 2 4x a的切線求切點座標和a的值

1樓：匿名使用者

y=x^3+3x^2+4x+a的切線斜率 k=y'=3x^2+6x+4,

應與直線斜率等，即 y'=1

解 3x^2+6x+4=1, 可得 x=-1，從而y=0,

所以切點是 (-1, 0)

切點在曲線y=x^3+3x^2+4x+a上，

所以有0=-1+3-4+a, 可得a=2。

幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準確地說，當切線經過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的。平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線。

p和q是曲線c上鄰近的兩點，p是定點，當q點沿著曲線c無限地接近p點時，割線pq的極限位置pt叫做曲線c在點p的切線，p點叫做切點；經過切點p並且垂直於切線pt的直線pn叫做曲線c在點p的法線（無限逼近的思想）。

說明：平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義不適用於一般的曲線；pt是曲線c在點p的切線，但它和曲線c還有另外一個交點；相反，直線l儘管和曲線c只有一個交點，但它卻不是曲線c的切線。

性質定理

圓的切線垂直於過其切點的半徑；經過半徑的非圓心一端，並且垂直於這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線。

從圓外一點可引出圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。希望我能幫助你解疑釋惑。

2樓：柴培勝庚香

直線l:y=x+a的斜率k=1

y=x^3-x^2+1

y'=3x^2-2x=k=1

3x^2-2x-1=0

(3x+1)(x-1)=0

x=-1/3或1

x=-1/3,則:y=2

切點座標及a的值：

x=-1/3,則:y=23/27;

a=y-x=32/27

x=1,則:y=1;

a=y-x=0

上述2個解都是對的。

你畫圖時，要注意不同切點時，直線方程也不同！

3樓：陳老師講高考

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更多2條

已知直線l：y=4x+a和曲線c：y=x3-2x2+3相切，求a的值和切點的座標

4樓：匿名使用者

設切點為（m，n），因為y=x^3-2x^2+3的導數y'=3x^2-4x

所以：曲線c：y=x3-2x2+3在點(m.n)處的切線斜率是：3m^2-4m

所以4=3m^2-4m,解得m=2或m=-2/3又因為n=m^3-2m^2+3,所以n=3或n=-19/27所以切點是（2， 3）或（-2/3 , -19/27）a=-5或a=6-19/27