1樓：小南vs仙子
影象上任意一點a(x,f(x))
則其關於(-3/4,0)中心對稱 的點
b(-3/2-x,-f(x))也在影象上
所以：-f(x)=f(-3/2-x)
f(x)=-f(-3/2-x)
而：f(x)=-f(x+3/2)
所以：f(-3/2-x)＝f(x+3/2)所以函式為偶函式！
f(x)=-f(x+3/2) =f(x+3)函式週期為3
f(3)=f(0)=-2
f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1)=1
f(4)=f(1)
f(5)=f(2)
f(6)=f(3)
f(7)=f(4)=f(1)
....
f(2007)=f(2003)=..=f(3)所以：f(1)+f(2)....
+f(2008)=[f(1)+f(2)+f(3)]+[f(1)+f(2)+f(3)]+..+f(2008)
=0+0+..+0+1=1
2樓：
中心對稱條件可以得出
f(x-3/4)=-f(-x-3/4) ==== f(x)=-f(-x-3/2)
f(x)=-f(x+3/2)====f(x)=-f(x-3/2)f(x+3/2)=-f(x+3)
f(x)=f(x+3)可以看出這是週期為3的函式.
要求出f(1)+f(2)....+f(2008)只要求出f(1),f(2),f(3)
f(1)=-f(-1/2)=f(-1)=1f(2)=f(-1)=1
f(3)=f(0)=-2
.....
定義在R上的函式f x 的影象關於點（ 3 4，0）成中心對
f x f x 3 2 f x 3 so 週期是3影象關於點 3 4，0 成中心對稱，即f x f x 3 2 sof x f x f 1 1,f 2 f 1 1,f 3 f 0 2根據週期性，f 1 f 2 f 3 f 2008 f 1 1 f x 3 2 f x f x 3 f x 3 2 3 ...
已知定義在r上的函式fx滿足fx2fx1，求證f
證明由f x 2 f x 1 得f x 2 1 f x 則f x 4 f x 2 2 利用 式 1 f x 2 再次利用 式 1 1 f x f x 故f x 4 f x 故t 4 故fx是周期函式 證明 由f x 2 f x 1得f x 2 1 f x f x 4 f x 2 2 1 f x 2 ...
已知定義在R上的函式fx對任意實數fx均有fx
解 設x 3，2 則x 4 1，2 由f x 2 1 2 f x 得f x 2f x 2 2 2f x 4 4f x 4 因為f x 在區間 0，2 上有表示式f x x2 2x，所以f x 4f x 4 4 x 4 2 2 x 4 4 x 2 x 4 故答案為 f x 4 x 2 x 4 已知函式...