1樓：公子翀
sn-1=(n-1)²a（n-1）
an=sn-s（n-1）=n²an-(n-1)²a（n-1）（n²-1）an=（n-1）²
（n+1）an=（n-1）a（n-1）
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)a（n-1）/a(n-2)=(n-2)/na(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)....
a2/a1=1/3
連乘an/a1=1×2/n(n+1)
an=2/n(n+1)
祝學習進步
2樓：
s(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
sn-s(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1)=an=>(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)=>(n+1)an=(n-1)a(n-1)=>an=(n-1)/(n+1) a(n-1)=>an=(n-1)/(n+1) *(n-2)/(n) *a(n-2)=..=(n-1)*(n-2)*.....2*1/((n+1)*n(n-1)*...
3)*a1
=2/((n+1)*n)
3樓：合問佛
sn=n²an.....(1)
n≥2時，s(n-1)=(n-1)²a(n-1)....(2)(1)-(2)得，an=n²an-(n-1)²a(n-1),化簡得，an/a(n-1)=(n-1)/n,利用疊乘法，得an=2/[n(n+1)]
此式也適合a1,所以an=2/[n(n+1)]
已知正項數列{an}的前n項和為sn,且a1=1, a²n+1=sn+1+sn 求｛an｝的通項公式
4樓：匿名使用者
解：(1)
a2²=s2+s1=a1+a2+a1=2a1+a2=2×1+a2=a2+2
a2²-a2-2=0
(a2+1)(a2-2)=0
a2=-1(捨去)或a2=2
a(n+1)²=s(n+1)+sn
a(n+2)²=s(n+2)+s(n+1)
a(n+2)²-a(n+1)²=s(n+2)-sn=a(n+2)+a(n+1)
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+2)+a(n+1)]=0
[a(n+2)+a(n+1)][a(n+2)-a(n+1)-1]=0
數列是正項數列，a(n+2)+a(n+1)恆》0，因此只有a(n+2)-a(n+1)-1=0
a(n+2)-a(n+1)=1，為定值，又a2-a1=2-1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+1×(n-1)=n
n=1時，a1=1，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n
(2)bn=a(2n-1)·2^(an)=(2n-1)·2ⁿ
tn=1·2+3·2²+5·2³+...+(2n-1)·2ⁿ
2tn=1·2²+3·2³+...+(2n-3)·2ⁿ+(2n-1)·2ⁿ⁺¹
tn-2tn=-tn=2+2·2²+2·2³+...+2·2ⁿ-(2n-1)·2ⁿ⁺¹
=2·(2+2²+...+2ⁿ)-(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=2·2·(2ⁿ-1)/(2-1) -(2n-1)·2ⁿ⁺¹ -2
=(3-2n)·2ⁿ⁺¹+6
tn=(2n-3)·2ⁿ⁺¹+6
已知數列{an}的前n項和是sn,a1=1,sn=n^2an,求an
5樓：匿名使用者
這道題比較簡單，也比較典型，給你兩種方法吧。
第一種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，
sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
a(n-1)=(n-2)a(n-2)/n
…………
a2=a1/3
連乘a2a3...an=a1a2...a(n-1)[(n-1)(n-2)...1]/[(n+1)n...3]=2a1a2...a(n-1)/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1時，a1=2/(1×2)=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
第二種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，
sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1) 到這裡和第一種方法是一樣的。
n(n+1)an=n(n-1)a(n-1)
an/[n(n-1)]=a(n-1)/[n(n+1)]
an[1/(n-1)-1/n]=a(n-1)[1/n-1/(n+1)]
an/[1/n-1/(n+1)]=a(n-1)/[1/(n-1)-1/n]
a1/(1/1-1/2)=1/(1/2)=2
數列是各項均為2的常數數列。
an/[1/n-1/(n+1)]=2
an=2[1/n-1/(n+1)]=2/[n(n+1)]
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
兩種方法得到的結果是一樣的。
6樓：
∵當n≥2時，sn - s(n-1)=n^2 an - (n-1)^2 a(n-1)=an
∴（n-1)^2 [an-a(n-1)]=0∴an=a(n-1)
∴an=a1乘以1^（n-1)=1
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足a1=1，sn=tan+1 （n∈n+，t∈r）．（1）求數列{sn}的通項公式；（2）
已知數列｛an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn,求（1）數列的通項公式
7樓：匿名使用者
1.a(n+1)=(1/3)sn
s(n+1)-sn=(1/3)sn
s(n+1)=(4/3)sn
s(n+1)/sn=4/3，為定值。
s1=a1=1
數列是以1為首項，4/3為公比的等比數列。
sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)n≥2時，
an=sn-s(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2)
=4^(n-2)/3^(n-1)
n=1時，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1數列的通項公式為
an=1 n=14^(n-2)/3^(n-1) n≥22.a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9
a2=4^0/3=1/3
數列是以1/3為首項，16/9為公比的等比數列，共n項。
a2+a4+...+a(2n)
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7
求解高中數學題：已知數列{an}滿足a(n+1)=1/3sn,sn為an的前n項和。且a1=1，求an 的通項公式。求高人指點。
8樓：匿名使用者
a1=1,a2=s1/3=a1/3=1/3,a3=s2/3=(a1+a2)/3=4/9,
a4=s3/3=(a1+a2+a3)/3=16/27a5=s4/3=(a1+a2+a3+a4)=64/81。。。。。。
可見an=4^(n-2)/3^(n-1)
9樓：匿名使用者
3a(n+1)=sn => 3（an+2）=s（n+1）3a(n+2)-3a（n+1）=a（n+1） =>3a(n+1)=4an
a(n+2)/a（n+1）=4/3
an=（1/3）(4/3)^(n-1) （n>1）an=1(n=1)
10樓：影裂
做差就出來了
a(n+1)=a(n)*4/3
an=(4/3)^(n-1)
已知數列an滿足a1 1,an a（n 1）1除以（根號（n 1） 根號n），則An
an a n 1 1 n 1 n n 1 nan an a n 1 a n 1 a n 2 a3 a2 a2 a1 a1 n 1 n 4 3 3 2 2 1 a1 n 1 1 1 n 1 1 n 1 n n 1 n an a n 1 n 1 n a2 a1 3 2 a3 a2 4 3 a n 1 a...
高二數學 數列an滿足a1 1，a n 3 an
1 第一問就不多說了,麻煩 2 1 a n 3 an 3 2 a n 2 an 2 1 2 得 a n 3 a n 2 1 所以數列an在n 3時，是公差為1的等差數列當n 1時 a4 a1 3 4 a4 a2 2 a2 2 a3 a1 2 3 所以當n 1 2時,數列an是公差為1的等差數列an ...
已知數列an滿足a1 1,a n 1 an 3an 2 ,則an
解由a n 1 an 3an 2 兩邊取倒數 得1 a n 1 2 an 3 即1 a n 1 2 1 an 3 即1 a n 1 3 2 1 an 6 即1 a n 1 3 2 1 an 3 令b n 1 1 a n 1 3 則bn 1 an 3，b1 1 a1 3 4則b n 1 2bn 則 b...