1樓：宛丘山人
設tanx=t 則 x=arctan t dx=dt/(1+t^2)
原式=∫dt/[(1+2t)(1+t^2)]下面用待定係數法
設a/(1+2t) +(bt+c)/(1+t^2)=1/[(1+2t)(1+t^2)]
a(1+t^2)+(bt+c)(1+2t)=1解出abc，積分，代回原變數即可
2樓：
設tanx=t,x=arctant,dx=dt/(1+t^2)
原式=∫1/(1+2t)*dt/(1+t^2)
=∫dt/[(1+2t)(1+t^2)]
=4/5∫[1/(1+2t)+1/4(1-2t)/(1+t^2)]dt
=4/5∫dt/(1+2t)+1/5∫dt/(1+t^2)-1/5∫2tdt/(1+t^2)
=2/5ln|1+2t|+1/5arctant-1/5ln(1+t^2)+c
=2/5ln|1+2tanx|+1/5x-1/5[1+(tanx)^2]+c
=2/5ln|cosx+2sinx|+1/5x+c
求1/1+tanx的不定積分
3樓：特特拉姆咯哦
∫復1/tanx dx
=∫cosx/sinx dx
=∫1/sinx dsinx
=ln|sinx|+c
4樓：匿名使用者
你題目bai少了一個括號
dui=∫1/（
zhi1+tanx）dx
=∫cosx/(sinx+cosx)dx
要求i，設
j=∫sinx/(sinx+cosx)dxi+j=x+c1任意dao常數版
i-j=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)+c2任意常
數所以權i=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+c
請問1/（1+tanx）的不定積分怎麼求？
5樓：秋一嘉苦鬆
∫1/(1+tanx)dx
=∫1/(1+sinx/cosx)dx
=∫cosx/(cosx+sinx)dx
=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx
=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xdx]/2=[∫(1+cos2x-sin2x)/cos2xd2x]/4=(∫sec2xd2x+∫d2x+∫tan2xd2x)/4=ln|sec2x+tan2x|/4+x/2+ln|cos2x|/4+c
=x/2+ln|cos2x(sec2x+tan2x)|/4+c=x/2+ln(1+sin2x)/4+c
你的答案跟我的結果是一樣的，只不過繼續作變形x/2+ln(1+sin2x)/4
=x/2+ln(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/4=x/2+ln(sinx+cosx)²/4=x/2+ln√(sinx+cosx)²/2=[x+ln(sinx+cosx)]/2
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