已知x,y滿足 x 3 2 y 3 2 1。(1)(y 1x 1 範圍。 2 y 2x範圍。 3 x 2 y 2 2y最大值

2021-08-13 17:22:17 字數 818 閱讀 7144

1樓:暖眸敏

(x-3)^2+(y-3)^2=1

圓心c(3,3),半徑r=1

(1)令(y-1)/(x-1)=k

∴y-1=k(x-1)

得到直線l:kx-y+1-k=0

∵(x,y)在圓上

∴l與圓有公共點

∴圓心c到l的距離小於等於半徑

由點到直線距離公式得

d=|3k-3+1-k|/√(k²+1)≤1(2k-2)²≤k²+1

3k²-8k+3≤0

解得(4-√7)/3≤k≤(4+√7)/3即(y-1)/(x-1)範圍是((4-√7)/3,(4+√7)/3)(2)設y-2x=m,則直線2x-y+m=0與圓c有公共點∴|6-3+m|/√5≤1

∴|m+3|≤√5

∴ -√5≤m+3≤√5

∴-3-√5≤m≤-3+√5

∴y-2x範圍是(-3-√5,-3+√5)(3)x^2+y^2-2y=x²+(y-1)²-1令m(x,y)為圓c上任意一點 ,a(0,1)∴x²+(y-1)²-1=|ma|²-1

|ma|max=|mc|+r=√(3²+2²)+1=√13+1|ma|min=|mc|-r=√13-1

∴(|ma|²-1)max=(√13+1)²-1=13+2√13∴x^2+y^2-2y的最大值為13+2√13

2樓:不語老師教數學

(1)看成是(x,y)與(1,1)兩點確定直線的斜率,

(2)把y-2x=b看成直線,與圓相交。

(3)x^2+y^2-2y=x^2+(y-1)^2-1,最大值就是圓上點到點(0,1)的最大距離的平方減去1

已知實數x,y滿足關係x2y22x4y200,則

解答 5 ab r 5,所以 bo ab oa 5 5 則x2 y2的最小值為 5?5 30 105 故答案為 30 105 已知實數x,y滿足 x2 y2 2x 4y 20 0,則x2 y2最小值 我不明白讓求x2 y2是什麼意思 解答 先看 x y x 0 y 0 幾何意義是點p x,y 到o ...

已知實數xy,滿足y小於等於1 y大於等於x 1 y大於等於1 x求x 2y最大值

這是一道線性規劃的問題!如圖,圖中噴塗的是滿足的區域 令z x 2y,則y x 2 z 2 將y x 2向上平移,因為z 2是y在縱座標上的截距,所以當y x 2平移到點 2,1 時z最大 4 x 2y的最大值為4 已知x大於0,y大於0,且x分之1加y分之9等於1,求x加y的最小值 x加y的最小值...

已知實數xy滿足x y 1 0,x y 1 0,y 3x 3,求 x 1y 3 的最大值最小值

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