1樓：匿名使用者
x,y 屬於r+吧？否則做不了？因為 x+y=1所以：
1/x+2/y=(1/x+2/y)*1=(1/x+2/y)*(x+y)=1+y/x+2x/y+2=3+y/x+2x/y因為x,y 屬於r+, 即x＞0， y＞0所以根據均值不等式得到：y/x+2x/y≥2√(y/x*2x/y)=2√2所以 1/x+2/y≥3+2√2當y/x=2x/y 取等號， 即y²=2x²， y=√2x而x+y=1， 所以 x+√2x=1， x=1/(1+√2)=√2-1則 y=1-x=1-(√2-1)=2-√2答：1/x+2/y的最小值為 3+2√2， 此時 x= √2-1， y= 2-√2希望能幫到你，祝學習進步，記得采納，謝謝
2樓：匿名使用者
【用三角換元法】
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由x＞0，y＞0，x＋y＝1，設x＝(cost)^2，y＝(sint)^2，則
1/x＋2/y
＝1/(cost)^2＋2/(sint)^2
＝[(cost)^2＋(sint)^2]/(cost)^2＋2[(cost)^2＋(sint)^2]/(sint)^2
＝3＋(tant)^2＋2(cott)^2
≥3＋2√[(tant)^2×2(cott)^2]＝3＋2√2
等號成立時，(tant)^2＝2(cott)^2，此時，(tant)^2＝√2，所以，x＝√2－1，y＝2－√2.
所以，1/x＋2/y的最小值是3＋2√2.
【用判別式法】
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設t＝1/x＋2/y，則t＝1/x＋2/(1－x)，通分得：
t×x^2＋(1－t)x＋1＝0
判別式△＝t^2－6t＋1≥0
解得：t≥3＋2√2
把t＝3＋2√2 代入 t×x^2＋(1－t)x＋1＝0 中得：x＝(t－1)/(2t)＝√2－1，所以，y＝1－x＝2－√2.
所以，1/x＋2/y的最小值是3＋2√2.
3樓：安徒生的木偶
(2x+y)(1/x+1/y)=3+2x/y+y/x大於或等於3+2根號(2*1)=3+2倍根號2
4樓：全網林一
x+y=4,(x+y)/4=1 1/x+2/y=(x+y)/4x+(x+y)/2y=y/4x+x/2y+3 /4≥2√(1/4)(1/2)+3/4=√2/2+3/4 1/x+2/y的最小值為√2/2+3/4
已知xy是實數且 x y 1 平方與根號2x y互為相反數，求x平方 y立方的平方根
解因為制xy是實 數且 x y 1 平方 bai與根號2x y互為相反數du 由 x y 1 平方zhi與根號2x y均是非負dao即x y 1 0且2x y 0 解得x 1 3,y 2 3 即x平方 y立方 1 3 2 3 1 9 8 27 11 27 由題意得到du x y 1 0且2x y 0...
已知實數xy，滿足y小於等於1 y大於等於x 1 y大於等於1 x求x 2y最大值
這是一道線性規劃的問題！如圖，圖中噴塗的是滿足的區域 令z x 2y，則y x 2 z 2 將y x 2向上平移，因為z 2是y在縱座標上的截距，所以當y x 2平移到點 2，1 時z最大 4 x 2y的最大值為4 已知x大於0，y大於0，且x分之1加y分之9等於1，求x加y的最小值 x加y的最小值...
簡單初二數學題 已知x y 4，xy 12，求 y 1 y 1 的值。（分式求解！要過程！）
x y 4 兩邊平方 x 2xy y 16 所以x y 40 通分原式 y 2y 1 x 2x 1 x 1 y 1 x y 2 x y 2 xy x y 1 40 8 2 12 4 1 34 15 x y 4，xy 12 x y 4 x y 2xy 16 x y 16 2xy 16 2 12 40 ...