1樓：慕容若天
1，通常，不等式兩來
邊同時乘二（比源如你給的例題）
2，通過不等式兩邊一定的部分調整而得到熟悉的不等式（此方法 1或先調到不等號一邊 2或想辦法使一邊變成想要的，另一邊最後再說）
3，連用幾次均值不等式
4，有時可以變成分式再看
5，有時可以多在「1」 上做文章
2樓：林love傑
a²＋b²≥2ab;a²＋c²≥2ac;b²＋c²≥2ac;
a²+b²＋c²＝1/2[(a²＋b²)＋﹙專a²＋c²﹚屬＋﹙b¹＋c²﹚]
≥1/2﹙2ab+2ac+2bc﹚
＝ab+bc+ca
3樓：辛多雷近衛軍
換為1/2(2a²+2b²+2c²)
a²+b²≥2ab
同理。。。
1/2(2a²+2b²+2c²)≥ab+bc+ca所以成立
4樓：匿名使用者
^^2(a^來2+b^2+c^自2)-2(ab+ac+bc)=(a-b)^bai2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
所以du2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+ac+bc)即a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc如果對你有幫助zhi
，記得dao採納哦
5樓：匿名使用者
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
a的平方加b的平方加c的平方大於等於ab加ac加bc利用均值不等式怎麼證明？
6樓：匿名使用者
a²+b²+c²=(a²+b²)/2+(a²+c²)/2+(c²+b²)/2
>=ab+ac+bc 得證
什麼是均值不等式？
7樓：匿名使用者
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
8樓：炫邁
、均值不等式：如果a,b 都為正數，那麼√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（當且僅當a=b時等號成立.） 。
( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正數a，b的平方平均數也叫正數a，b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a,b的算數平均數；√ab正數a,b的幾何平均數；2/（1/a+1/b)叫正數a,b的調和平均數） 。
9樓：竇碩伏曼雲
^【均值不等式的簡介】
概念：1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an)
3、算術平均數：an=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均數：qn=√
[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn
a1、a2、…
、an∈r
+，當且僅當a1=a2=
…=an時取「=」號
均值不等式的一般形式：設函式d(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r)(當r不等於0時);
(a1a2...an)^(1/n)(當r=0時）（即d(0)=(a1a2...an)^(1/n)）
則有：當r0>-2ab
(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0
(3)對負實數a,b，有a+b<0<2√(a×b)
(4)對實數a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)對非負數a,b，有a²+b²≥2ab≥0
(6)對非負數a,b，有a²+b²
≥½×(a+b)²≥ab
(7)對非負數a,b,c，有a²+b²+c²≥1/3*(a+b+c)²
(8)對非負數a,b,c，有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
(9)對非負數a,b，有a²+ab+b²≥¾×a+b)²
2/（1/a+1/b）≤√ab≤a+b/2≤√（(a²+b²)/2）
●【均值不等式的證明】
方法很多，數學歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等
下面介紹個好理解的方法
琴生不等式法
琴生不等式：上凸函式f(x)，x1,x2,...xn是函式f(x)在區間(a,b)內的任意n個點，
則有：f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]
設f(x)=lnx，f(x)為上凸增函式
所以，ln[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=lnn次√(x1*x2*...*xn)
即(x1+x2+...+xn)/n≥n次√(x1*x2*...*xn)
●【均值不等式的應用】
例一證明不等式：2√x≥3-1/x
(x>0)
證明：2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3
所以，2√x≥3-1/x
例二長方形的面積為p，求周長的最小值
解：設長,寬分別為a,b，則a*b=p
因為a+b≥2√ab，所以2(a+b)≥4√ab=4√p
周長最小值為4√p
例三長方形的周長為p，求面積的最大值
解：設長,寬分別為a,b，則2(a+b)=p
因為a+b=p/2≥2√ab，所以ab≤p^2/16
面積最大值是p^2/16
10樓：年楚姚涵煦
均值不等式我在這一下也說不全.
均值不等式推導過程,均值不等式的證明過程
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觀察 應用兩式相乘可得 x y x y 1 x 9 y 1 9 y x 9x y 因此應求y x 9x y 最小值 y x 9x y大於等於2倍根號下它們相乘 6 所以那玩意小於等於10 6即16 1 x 9 y x y 算這個就行了 開啟用均值 設1 x cos a,9 y sin a 0 90 ...
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