1樓：
最後那個是面積不是周長
2樓：紅塵不良人
用格林公式後是對區域d積分，d是x²+y²≤a²
格林公式給出的是第二類曲線積分和二重積分的關係嗎
3樓：南瓜蘋果
格林公式描述了二重積分和第二類曲線積分之間的一種關係。
在區域中一個重要的概念是閉區域。在一維空間中，[-1,2]就是一個閉區域，即閉區域包含區間的兩端邊界點和內部。在二維空間內，閉區域則由一段閉合曲線和曲線所圍成的內部區域組成。
平面區域與閉區域的區別是：平面區域不一定包含區域的邊界，但是閉區域一定包含區域的邊界。平面區域d又分為單連通域和復連通域。
如果平面區域d內任意一條閉合曲線所圍成的區域只包含d內的點，則該平面區域為單連通域，否則為復連通域。
擴充套件資料
以二維空間為例進行說明。當沿著平面區域的邊界線走時，若平面區域在左邊，則此方向為正向的邊界曲線。
如果格林公式等式右邊等於0，則格林公式與物理上的勢場之間存在著緊密聯絡。
物體在勢場中，場力對物體做的功與物體移動路徑無關，只與物體起點和終點的空間位置有關。
第二類曲線積分在一定程度上可以用變力做功來解釋，與現實中的勢場對應，曲線積分也應存在類似規律，即曲線積分與路徑無關。
4樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
大學高等數學 格林公式及第二類曲線積分的實際應用 求詳解
5樓：匿名使用者
^^p = y(x^2+y^2)^m, q = -x(x^2+y^2)^m
∂q/∂x = ∂p/∂y
得 -(x^2+y^2)^m - 2mx^2(x^2+y^2)^(m-1)
= (x^2+y^2)^m + 2my^2(x^2+y^2)^(m-1)
則 (2m+2)(x^2+y^2)^m = 0
得 m = -1.
記 c（1,1），選擇路徑 ac + cb
做功 w = ∫<0,1> p(x,1)dx + ∫<1,2> q(1,y)dy
= ∫<0,1>dx/ (1+x^2) + ∫<1,2> -dy(1+y^2)
= [arctanx]<0,1> - [arctany]<1,2>
= π/4 - arctan2 + π/4 = π/2 -arctan2
為什麼對一個 第二類曲線積分， 如果用格林公式做是等於0 而直接用引數解曲線積分 卻得2π（派） 例如
6樓：匿名使用者
廢話。（0,0),是這個函式的奇點，格林公式，是不能用的，他的積分，他的積分應該是 2nπ。或者是2*（n-n1）π。你把格林公式再看一遍、
高數中的第一，二型曲線積分，還有格林公式怎麼理解啊，不會做題啊，有些例題都看不懂？ 30
7樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
8樓：呵呵圓圓魚魚
多看看書就知道了 快期末考試了 祝你好運 曲線積分就兩種嗎！ 記幾個公式就可以做題了
如圖高等數學曲線積分格林公式求答案及詳解
1 本題的積分割槽域，請參看下面的第一張 的粉紅色部分 積分的方向是先藍後綠 2 具體的積分過程，採用了極座標，而不是直角座標 詳細的解答過程，請參看下面的第二張 高等數學，曲線積分。格林公式，求解例1是怎麼算的 按照題目，直接把題目條件帶如公式就行了啊，不就是那結果嗎，有 不懂？就那麼算的。把面積...
考研高等數學為什麼C ，考研 高等數學 為什麼C
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可能你現 覆在沒什麼感覺，但是到了以 制後你就會深有bai體會！首du先高數和物理zhi培養了你的思維，其次擴大你dao的知識面，讓你對知識體系更完備。還有就是到了研究生階段，如果你是數學系的學生，基本上所有的理工科都歡迎你去讀研究生。類似於金融，計算機更是歡迎到了極點，現在不少計算機方面的院士就是...