1樓：紫耀星之軌跡
事實上是為了方便討論一些n元函式的性質而引入梯度這個概念的。
一般的對專於f(x1,x2,...,xn)=y，若屬f在（x1,x2,...,xn)處可微則定義f的梯度為n維歐幾里得空間中的一組線性無關標準基的和，設該組標準基為{e1,...
,en),grandf就等於f對各個變數偏導數與該有序基之積的和。
只是為了方便討論在某個特定方向上的變化速度而引入的。
實際上還有對應的幾何意義對於二元函式來說。
用z=z0來截得一條曲線，將該曲線投影在xoy面上，求得梯度是在此點的切向量。
不懂追問。
關於高數梯度
2樓：匿名使用者
需要，梯度是函式值下降最快的方向，是個向量，因此i，j是向量
高數中講的梯度怎樣理解？
3樓：匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率.如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.
在向量微積分中,標量場的梯度是一個向量場.標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率.更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似.
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的一個特殊情況.
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性函式,也就是線的斜率.
梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度.梯度的數值有時也被成為梯度.
高等數學梯度問題
4樓：精靈諾婭
朝外法線方向
首先要了解梯度和切平面的概念。
對一個二元函式來說z=f(x,y)確定了一個曲面。而它的梯度為gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一點的法向量為顯然梯度是在二維平面內的方向導數，而曲面的法向量是在三維空間裡面的方向。
梯度的方向是與過曲面上點p(x0,y0,z0)的等高線f(x,y)=z0在點p的法線的一個方向相同，且從數值較低的等高線指向數值較高的等高線。
所以梯度的方向應該是垂直於等高面，而不是曲面的切平面。也就是說，梯度的方向與切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
考研數學梯度問題。
5樓：匿名使用者
根據梯度定義知,p是u對x的偏導,q是u對y的偏導,r是u對z的偏導.因此有du=pdx+qdy+rdz,利用第二類曲線積分,即得u=∫pdx+qdy+rdz+c.
6樓：匿名使用者
我先把問題設定到二維
我想用上圖說明：
z方向/u方向的增加量，也就是f的增加量是由x和y兩個方向決定的，z不可能通過單一的方向即x或y方向積分得到。
對於三維的積分同理。
你對∫dx+dy+dz的理解有誤。
7樓：匿名使用者
這個是向量分析的內容，原始的積分應該是∫gradfd(xi+yj+zk)=∫pdx+qdy+rdz（互相垂直的向量相乘為零）,我這裡寫的i,j,k都是單位向量，梯度本身也是向量，高等數學裡面沒怎麼提到向量分析，想詳細瞭解的話可以看一下謝樹藝的《向量分析與場論》。。。望採納
8樓：匿名使用者
是對dr（向量）的積分，xyz只是分量。
9樓：度娘面首
關鍵是∫pdx+qdy+rdz並不是表示u。
高數中為什麼梯度的方向總是外法線的方向
10樓：匿名使用者
內法線是法線中的一種， 一般有內法線和外法線之分，是數學幾何類概念。但是我們一般用的說的都是內法線。法線就是垂直於面的直線，有方向之分。
對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向即內法線，反過來的是法線負方向。而內法線就是所謂正方向的法線。
同時外法線的斜率和切向量的斜率的乘積應為-1，而內外法線斜率為相反數。
11樓：匿名使用者
不懂裝懂不懂裝懂
不懂裝懂
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