高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目 10

1樓：

根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u(n+1)/un＞0，所以un＞0或un＜0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。

如果un＞0，由比值法直接得到級數發散。如果un＜0，考慮通項是-un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。

2樓：匿名使用者

寫了一堆，竟然沒了，哎，重新寫

我看了你的問題，你也問在點兒上了，其實那個標準答案寫的都有點多餘

為什麼別人會想到加絕對值號呢？？

恩，你有名沒有發現，書上專門講了一節級數收斂的判別法則——是專門針對正項級數！！！

對於一般的常數項級數怎麼辦？？

任何一個級數，把通項加絕對值是不是就變成正項級數了！

那麼對這個正項級數，你用比值判別法，可以判斷出正項級數收斂，即這個級數就是絕對收斂的！

而書上有一個定理，“如果一個級數絕對收斂，那麼他本身也肯定是收斂的”！

嘿嘿，書上在講完正項級數判別法後，有了這麼個定理，你就可以通過把通項加絕對值變成正項級數，然後用正項級數判別法，判斷原級數是是否絕對收斂，如果絕對收斂，那本身必然收斂，如果不是絕對收斂的，那麼也不能說明原級數就不收斂，只是你要想別的辦法嘍——}

高等數學中幾道無窮級數的題目 10

3樓：

1、相鄰的兩項應該抄是un與u(n+1)比較，現在襲是把bai奇偶項分開了，所以un＞

duu(n+1)就變成了兩個

zhi式子：n取偶數時dao，u2n＞u(2n+1)；n取奇數時，u(2n-1)＞u2n。所以要驗證的式子變成了u(2n-1)＞u2n＞u(2n+1)。

2、教材上給出了冪級數的收斂性的一個重要的定理－abel定理，∑anx^n在x=a處收斂，則|x|＜|a|內冪級數絕對收斂。只要理解了這個定理，就會明白r≥2。

第二個問題還是應用了abel定理，r≥2，t=1在收斂區間內。

3、根據傅立葉級數的收斂定理，連續點上，傅立葉級數收斂於函式值。

4樓：匿名使用者

太多了，分開提問才會有人回答。

求教高等數學題目（關於無窮級數）

5樓：

注意：∑an收斂，但∑a2n，∑a(2n+1)不一定收斂。例如∑(-1)^n/n。

a可以用這個定理判斷是正確的。

c不能用這個定理。我考慮的是用級數的定義，假設級數∑an的前n項和是sn，sn→a。c中級數的前n項和是tn，則tn＝(a2+a3)＋(a4+a5)＋……＋(a2n+a(2n+1))＝s(2n+1)－a1→a－a1，所以c成立。

b和d都是錯誤的。

b的反例：an＝(-1)^n/(√n)，則b中級數是∑[1/n＋1/(n+1)]是發散的。

6樓：匿名使用者

級數(c)其實就是原級數，當然收斂。

7樓：匿名使用者

同學，定理上針對的是兩個不同的函式項級數un和vn，並不是an 和 a(n+1)

8樓：

你這個符號太難理解了！