1樓：韓妃亓官惜珊
基本不等式公知式都包含：
對於正數a、b.
a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數
s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h==(a+b+c)^2=1
(柯西不等式)
所(a^2+b^2+c^2)>=1/3
(1式)
又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小於乘積的和的平方）
2樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4
平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數，
幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式。
3樓：匿名使用者
平方平均數》算術平均數》幾何平均數》調和平均數
4樓：匿名使用者
一二三四五六七一二三四歌聲裡
5樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥4/（1/a+1/b）²
基本不等式公式四個等號成立條件有哪些？
6樓：白色的明
基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等，是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正：a、b 都必須是正數；
二定：在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。
其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立，證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
7樓：匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正：a、b 都必須是正數；
二定：1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：
當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
基本不等式公式四個等號成立條件
8樓：匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要專求。
一正：a、b 都必須屬是正數；
二定：1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：
當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
9樓：
一、抄 注意基本
定理應滿足的條件襲基本bai不等式具有將「和式」du轉化為「積式」與zhi將「積式」轉化dao為「和式」的功能，但一定要注意應用的前提：「一正」、「二定」、「三相等」．所謂「一正」是指「正數」，「二定」指應用定理求最值時，和或積為定值，「三相等」是指滿足等號成立的條件．二 連用基本不等式要注意成立的條件要一致有些題目要多次用基本不等式才能求出最後結果，針對這種情況，連續使用此定理要切記等號成立的條件要一致．有些題目，直接用基本不等式求最值，並不滿足應用條件，但可以通過添項，分離常數，平方等手段使之能運用基本不等式，下面我們來看幾種經常用到的方法．1添項2分離常數3平方
求基本不等式四個式子
10樓：真心話啊
對於正數a、
b.基本不等式公式都包含：
1、a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數2、 g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數3、s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數4、h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數，
11樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。
幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式：
（a²+b²）≥（a+b）²/2，
（a+b）²≥4ab，
（a²+b²）≥2ab，
ab≥（1/a+1/b）²/4。
12樓：吳楚
√((a²+b²)/2)平方平均
數≥(a+b)/2算術平均數≥√ab幾何平均數≥2/(1/a+1/b)調和平均數
項進行平方後，*2得
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4【怕錯位 就這麼把漢字也填進不等式裡去了
13樓：雲狐不喜君子
根號a*2+b*2/2 ≥a+b/2 ≥ 根號ab ≥ 2ab/a+b
注意，a,b都是正數。
當且僅當a=b時，「=」成立。
14樓：自由的笑
a+b≥2根號ab
a²+b²≥2ab
ab≤（a+b）²/2²
（a+b）/2≥根號ab
15樓：豪哥_袁思穎
條件a>b
a+c>b+c
a/cb/c (c>0)
a*c>b*c (c>0)
a*c=b*c =0 (c=0)
基本不等式的變形公式一共有幾個
16樓：我是一個麻瓜啊
基本不等式通bai常是指均du值不等式，在（a>=0,b>=0）常見的有變zhi形有以下幾種：
dao①√((a²+b²)/2)≥專(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤屬(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
17樓：薔祀
基本不等bai式的變形公式du
只有一個，zhi其他的都是由該公式變dao形而來內。
變形：擴充套件資料：
基本不等式的應用：
求解最值
18樓：假面
5個基本不等式通bai常是指均值不du等式,常見的有變zhi形有以下dao幾種
a>=0,b>=0
a+b>=2根號(ab)
a²+b²>=2ab
2(a²+b²)>=(a+b)²
(1/a)+(1/b)>=4/(a+b)
擴充套件資
料：
基本不內等式是主要應容用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
和積互化和定積最大
19樓：真心話啊
基本不等式bai的變形公式du有2個；分別是以下2個：
zhi變形：
1、基本不等
答式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
公式：算術證明基本不等式：
∴a²+b²≥2ab
20樓：匿名使用者
基本不等來式通常是指自均值不等式
bai,常見的有變du形有zhi以下幾dao種a>=0,b>=0
a+b>=2根號(ab)
a²+b²>=2ab
2(a²+b²)>=(a+b)²
(1/a)+(1/b)>=4/(a+b)
基本不等式中常用公式 40
21樓：小小芝麻大大夢
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）（3）a²+b²≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）（4）ab≤(a+b)²/4。
（當且僅當a=b時，等號成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）
22樓：wenming使者
|①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
23樓：微笑笑天下
對於正數a、b,.a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數
g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數,s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平數,h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h= 基本不等式公式大全 24樓：我是一個麻瓜啊 基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大於0，b大於0，當且僅當a=b時，等號成立。 常用不等式公式： ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 25樓：匿名使用者 ^√(ab)≤(a+b)/2 a^2-2ab+b^2 ≥ 0 a^2+b^2 ≥ 2ab 不等式公式，是兩頭不對等的公式，是一種數學用語。 絕對值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|和| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。 常用的不等式的基本性質： a>b,b>c→a>c; a>b →a+c>b+c; a>b,c>0 → ac>bc; a>b,c<0→aca>b>0,c>d>0 → ac>bd; a>b,ab>0 → 1/a<1/b; a>b>0 → a^n>b^n; 就是a b 2ab a b都是正數，a b是，等號成立啊 用的就是這個啊。不過是把 2 b取代了公式裡面的b而已。請問下高中數學基本不等式的乘 1 法則是什麼？這叫做 1 的代換法 如 x,y 0 x y 1 求 1 x 2 y 的最小值 解 1 x y,2 2x 2y 所以，1 x 2 y x y... 解 應該規定了a b為正實數或a b同號吧？因為4a 6b 12 故 2 a 3 b 1 12 4a 6b 2 a 3 b 1 12 26 12a b 12b a 13 6 a b b a 13 6 2 25 6 即 2 a 3 b的最小值是25 6，此時a b 6 5也可以用判別式 解答，設2 a... 字母的條件不一樣 前者是a,b屬於r 後者是ab大於零 基本不等式和重要不等式 1 因為基本均值不等式為a b 2 ab 這裡要求a b都大於0，當然等於0時也成立。不管a b是正數還是負數，a b 均是非負數，所以a b 2倍根號a b 2ab 這個式子a，b取值為r，而不用大於0 2 a b 2...高中數學，基本不等式，這用的是哪基本不等式
不等式的最值問題，基本不等式的最值
基本不等式和重要不等式在使用上有什麼區別