高中數學命題問題

2021-03-04 06:45:37 字數 605 閱讀 1243

1樓:匿名使用者

全稱命題

有否命題,但是它的否命題不一定是特稱命題。

全稱命題的否定一定是特稱命題,注意命題的否定(也叫非命題)和否命題是兩回事。

比如「對頂角相等」是全稱命題,可以寫成「如果兩個角是對頂角,那麼這兩個角相等。」

它的否命題是同時否定條件和結論,就是「如果兩個角不是對頂角,那麼這兩個角不相等。」仍然是全稱命題。

它的否定是「存在對頂角不相等。」,這是特稱命題。

存在性問題也就是特稱命題,其否定是「不存在」,也可以說是「所有」,因為可以通過語義轉化。

如果特稱命題只是結論,沒有條件,那麼否命題和命題的否定是一回事,比如

「存在一個角是直角。」

它的否定是「不存在一個角是直角」,和「任意一個角不是直角」是同樣的意思。一般會用後者。

如果特稱命題有條件也有結論,那麼否命題和命題的否定就不是一回事了,高中階段一般不嚴研究特稱命題的否命題。我猜測你想問的是「命題的否定」而不是「否命題」,所以希望你能區分這兩個概念。

比如「如果一個三角形是直角三角形,那麼這個三角形中存在一個角是直角。」

否命題就是「如果一個三角形不是直角三角形,那麼這個三角形任意一個角都不是直角。」

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