1樓：牢綺陸凝冬
1)是等差數列。
設cn=a(n+1)-an
則c1=a2-a1=4-6=-2
c2=a3-a2=3-4=-1
d=c2-c1=1
cn=c1+(n-1)d=n-3
sn=(c1+cn)*n/2=(n-5)n/2=a2-a1+a3-a2+..a(n+1)-an=a(n+1)-a1=a(n+1)-6
a(n+1)-6=(n-5)n/2
a(n+1)=(n-5)n/2+6
an=(n-6)(n-1)/2+6=1/2n^2-7/2n+9設dn=bn-2是等比數列。
則d1=4d2=b2-2=2
q=d2/d1=1/2
dn=d1*q^(n-1)=2*1/2^(n-1)=1/2^(n-2)=bn-2
bn=1/2^(n-2)+2
2)k=1,2,3時，bk-ak=0
k=4時，bk=9/4
ak=3bk-ak=-3/4
當k>4時，因bk是減函式，所以bk<9/4,ak是增函式，ak>3所以bk-ak<-3/4
所以不存在k∈n*,使bk-ak∈(0,1/2)累，麻煩加點分，謝謝。
2樓：網友
1)是等差數列設cn=a(n+1)-an則c1=a2-a1=4-6=-2
c2=a3-a2=3-4=-1
d=c2-c1=1cn=c1+(n-1)d=n-3sn=(c1+cn)*n/2=(n-5)n/2=a2-a1+a3-a2+..a(n+1)-an=a(n+1)-a1=a(n+1)-6a(n+1)-6=(n-5)n/2a(n+1)=(n-5)n/2+6an=(n-6)(n-1)/2+6=1/2n^2-7/2n+9設dn=bn-2是等比數列則d1=4
d2=b2-2=2q=d2/d1=1/2dn=d1*q^(n-1)=2*1/2^(n-1)=1/2^(n-2)=bn-2bn=1/2^(n-2)+2(2)k=1,2,3時，bk-ak=0k=4時，bk=9/4ak=3bk-ak=-3/4當k>4時，因bk是減函式，所以bk<9/4,ak是增函式，ak>3所以bk-ak<-3/4所以不存在k∈n*,使bk-ak∈(0,1/2)
已知數列{an}和{bn}滿足a1=2，a2=4，bn=an+1-an，
3樓：網友
b(n+1)=2b(n)+2
b(n+1)+2=2[b(n)+2]
b(n)+2}是首項為b(1)+2=4,公比為2的等比數列。
b(n)+2=2^(n+1)
a(n+1)=a(n)+2^(n+1) -2a(n+1)-2^(n+1+1)+2(n+1)=a(n)-2^(n+1)+2n=...=a(1)-2^2+2=0
a(n)=2^(n+1)-2n
4樓：網友
bn+1 +2)=2(bn +2), b1 = 2所以bn = 2^(n+1)
bn/2=2^n
an = a1 + b1 + b2 + b3 + bn-1所以an/2 = 1+2+4+8+..2^(n-1)=2^n-1所以an = 2^n
完了。結果應該是對的吧……
5樓：網友
有個條件沒寫清楚bn+1=2bn+2你是要表達b(n+1)=2b(n+2)[括號裡面的為下標]
還是要表達b(n)+1=2b(n+2)還是要表達b(n+1)=2b(n)+2???這個條件麻煩寫清楚一下。
6樓：夢璃
bn+1 +2=2(bn +2), 所以｛bn｝為公比q=2的等比數列，因為b1=a2-a1=4-2=2所以bn = 2^(n+1)，所以bn=2*2^n=2^(n+1)，下面來看bn=a（n+1）-an，我們想到累加法：b1=a2-a1 b2=a3-a2 b3=a4-a3………bn=a（n+1）-an
已知數列{an}、{bn}滿足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.
7樓：欒振華菅醜
（1）b1=3/4
b2=b1/1-a1^2=4/5
所以a2=1/5
b3=b2/1-a2^2=5/6
所以a3=1/6
b4=b3/1-a3^2=6/7
2）將bn=1-an
代入第二式得。
bn+1=（1-an）/1-an^2=1/（1+an）1/（b(n+1)-1）-
1/(bn-1)
-(an+1)/an)-(1/an)=-1常數所以數列是等差數列。
3）由（2）得。
1/(bn-1)
4-（n-1）=
n+3）所以bn=（n+2）/（n+3）
an=1/（n+3）
sn=(1/4)(1/5)+(1/5)(1/6)+(1/6)(1/7)+…1/(n+3))(1/(n+4))
1/4)-(1/5)+(1/5)-(1/6)+(1/6)-(1/7)+…1/(n+3))-1/(n+4))
1/4)-(1/(n+4))
n/[4(n+4)]
4asn=na/(n+4)
由4asn＜bn
得a<(n+2)(n+4)/[(n+3)n](n+2)(n+4)/[(n+3)n]這個式子的極限為1所以a=1
已知數列｛an｝和｛bn｝滿足a1=b1且對任意n∈n都有an+bn=1，a(n+1)/an=bn/1-an^
8樓：網友
由an+bn=1可得bn=1-an,又a(n+1)/an=bn/1-an^2 ，所以a(n+1)/an=1/1-an，則an/a(n+1)=1-an,等式兩邊除以an,可得1/a(n+1)=1/an-1,即1/a(n+1)-1/an=1，且a1=1/2，an不為0，所以是以1/2為首項，1為公差的等差數列。
第2道：(1)極值點即f』(x)=為0的點，x>0時，f『(x)=（2x-2a+x^2-2ax)e^x,x=1是函式y=f(x)的極值點，即f'(1)=0,代人可得a=1
2)f(x)=分段函式（x^2-2x)e^x,x>0
2x ,≤0
已知數列【an】、【bn】滿足：a1=1/4, an+bn=
9樓：網友
an+bn=1
bn=1-an b(n+1)=1-a(n+1)b(n+1)=bn/[(1-an)(1+an)]1-a(n+1)=(1-an)/[(1-an)(1+an)]=1/(1+an)
1-a(n+1)](1+an)=1
an-a(n+1)=ana(n+1)
等式兩邊同除以ana(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1，為定值。
1/a1=1/(1/4)=4，數列是以4為首項，1為公差的等差數列。
1/an=4+1×(n-1)=n+3
an=1/(n+3)
bn=1-an=1- 1/(n+3)=(n+2)/(n+3)數列的通項公式為an=1/(n+3)；數列的通項公式為bn=(n+2)/(n+3)。
數學歸納法的話，本題前半部分一樣的，後面猜通項，再證明就可以了，太麻煩了，你自己解吧，不過已經有上面的結果作對照，應該沒什麼難度了吧。
已知數列an滿足a1 2,且an 1an an 1 2a
因為a n 1 an a n 1 2an 0 所以a n 1 2an an 1 所以a2 2a1 a1 1 4 3 由題可得 a1 2 1 2 1 1 a2 2 2 2 2 1 由上可得 a n 1 2an an 1 a3 2a2 a2 1 8 7 2 3 2 3 1 a4 2a3 a3 1 16 ...
已知數列an滿足a1 1,a n 1 an 3an 2 ,則an
解由a n 1 an 3an 2 兩邊取倒數 得1 a n 1 2 an 3 即1 a n 1 2 1 an 3 即1 a n 1 3 2 1 an 6 即1 a n 1 3 2 1 an 3 令b n 1 1 a n 1 3 則bn 1 an 3，b1 1 a1 3 4則b n 1 2bn 則 b...
已知數列an滿足 a3 13，an an 1 4 n1，n屬於N1 求a1，a2及通項an 2 設Sn為數列an的前n項和
1 an a n 1 4 a3 a2 4 a2 17 a2 a1 4 a1 21 an a n 1 4 an a n 1 4 an a1 4 n 1 an 4n 25 2 sn n 23 n n 23 2 2 23 2 2min sn s11 or s12 12 23 2 2 23 2 2 1 4 ...