1樓：我愛學習
|a| = 1 · 2 · 3 = 6
a* = |a|a^(-1) = 6a^(-1)a*)^2 + e = 36a^(-2) +e 的特徵值分別是。
最大特徵值 37
簡介。矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
矩陣的特徵值與特徵向量有什麼關係嗎？
2樓：卿雨筠
特徵值與特徵向量之間關係：
1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
2、相似矩陣。
有相同的特徵多項式，因而有相同的特徵值。
3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量，且a~b，即存在滿秩矩陣。
p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分悔拍搏必要條件。
是：矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1，2，3...的特徵向量（1，2，3...中可以有相同的值）。
特徵值是線性代數。
中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設。
a是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得。
ax=mx成立。
擴充套件資料：求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量，則也是對賀旁應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。
線性變換。的主特徵向量碧祥是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的乙個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
3樓：網友
n階方陣a，行姿激列式|λe-a| [e是n階單位矩陣，λ是變數。這是λ的n次多項式，首項係數是1] 叫做a的特徵多項式，[f（λ）e-a|].f（λ）0的根（n個），都叫頌鉛a的特徵值。
如果λ0是a的乙個特徵值，|λ0e-a|＝0，（λ0e-a）為降秩矩陣，線性方程組（λ0e-a）x＝0 [x＝（x1,x2,……xn）′是未知的n維列向量] 必有非零解，每個非零解就叫矩陣a的關於特徵值λ0的乙個特徵向量。
旋轉矩陣（rotation matrix）是在乘以乙個向量的時候有改變向量的方向但不改變大小的效果的矩陣。旋轉矩陣不包括反演，它可以把右手座標系改變成左手座標系或反之。所有旋轉加上反演形成了正交矩陣的集合。
旋轉矩陣的原理在數學上涉及到的是一種組合設計：覆蓋設跡櫻襪計。而覆蓋設計，填裝設計，斯坦納系，t-設計都是離散數學中的組合優化問題。
它們解決的是如何組合集合中的元素以達到某種特定的要求。
4樓：98聊教育
如下：
n階方陣a，行列式|λe-a| [e是n階單位矩陣，豎液λ是變數。這是λ的n次多項式，首項係數是1] 叫做a的特徵多項式，[f（λ）e-a|].f（λ）0的根（n個），都叫a的特徵值。
如果λ0是a的乙個特徵值，|λ0e-a|＝0，（λ0e-a）為降秩矩陣，線性方程組（λ0e-a）x＝0 [x＝（x1,x2,……xn）′是未知的n維列向量] 必有非零解，每個非零解就叫矩陣a的關於特徵值λ0的乙個特徵向量。
在三維空間中，旋轉矩陣有乙個等於單位1的實特徵值。旋逗瞎轉矩陣指定關於對應的特徵向量的旋轉(尤拉旋轉定理)。如果山纖空旋轉角是 θ，則旋轉矩陣的另外兩個(複數)特徵值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。
從而得出 3 維旋轉的跡數等於 1 + 2 cos(θ)這可用來快速的計算任何 3 維旋轉的旋轉角。
特徵向量是在矩陣變換下只進行「規則」變換的向量，這個「規則」就是特徵值。特徵向量反映了線性變換的方向，這這幾個方向上線性變換隻導致伸縮，沒有旋轉；特徵值反映線性變換在這幾個方向上導致的伸縮的大小。
什麼是矩陣的特徵值和特徵向量？
5樓：網友
乙個n×n矩陣a的主對角線（激鄭從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和被稱為矩陣a的跡（或跡數），一般記作tr（a）。
多個矩陣相乘得到的方陣的跡，和將這些矩陣中的最後乙個挪到最前面之後相乘的跡是相同巨集旁的。將乙個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方蔽鉛橡便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置， 因此矩陣的特徵值分解。
儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質，但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應用中十分重要的內容。
什麼是矩陣的特徵值和特徵向量？
6樓：斯守金生
實對稱矩陣的特徵值如下：1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都陵耐山是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
特徵值與特徵向量證明題，已知特徵值求特徵向量怎麼求？
都是a的對應於特徵值 的特徵向量，所以a ,a ,ak k k a 所以k k 和 仍然是a的對應於特徵值 的特徵向量。 設 是a的特徵向量。則存在 使得。a 又 ，分別是a的對應於不同特徵值 ，的特徵向量。所以a ,a ,a 不同時為說明 ，線性相關與 ，分別是a的對應於不同特徵值 ，的特徵向量矛...
矩陣的最大特徵值特徵向量，矩陣的最大特徵值特徵向量
設矩陣的特徵值為 則行列式 a e 1 1 2 4 2 0 2 1 3 2 1 4 1 3 1 1 2 1 2 1 2 2 1 第2行減去第1行 2，第4行減去第3行 2 1 1 2 4 2 2 5 2 1 4 1 3 1 1 2 0 1 6 2 第3列加上第4列 2 1 1 2 8 2 2 9 2...
知道矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
例 已知矩陣a，有特徵值 1及其對應一個特徵向量 1，特徵值 2及其對應一個特徵向量 2，求矩陣a。a 1 1 1,a 2 2 2 a 1 2 1 2 diag 1 2 其中矩陣 1 2 為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag 1 2 為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。記矩陣p 1 2 矩陣 dia...