一道幾何題,有興趣的解,數學幾何趣題,求解

2025-07-04 11:25:02 字數 1469 閱讀 1235

1樓:網友

證明:設∠abm=∠mbc=a,則∠mcb=∠acm=60°-a

fr//es,∴fm/ms=rm/me,又r,s分別為bm,cm中點。

2fm/mc=bm/2me,∵bm,cm為角平分線。

fm/mc=bf/bc,bm/me=bc/ce

2bf/bc=bc/2ce

又∠bfc=∠a+∠胡皮acf=120°-a

bec=∠a+∠abe=60°+a

由正弦定理可得。

bf/bc=sin(60°-a)/sin(120°-a)

bc/ce=sin(60°+a)/sina

4sin(60°-a)sina=sin(60°+a)sin(120°-a)=sin²(60°+a)

4sina((√3/2)cosa-(1/2)sina)=(3/2)cosa+(1/2)sina)²

2√3cosasina-2sin²a=(3/4)cos²a+(1/4)sin²褲碰差a+(√3/2)cosasina

3√3/2)cosasina=3/4+(3/吵讓2)sin²a

2√3cosasina=1+2sin²a

3sin2a=2-cos2a

2sin(2a+30°)=2

sin(2a+30°)=1,顯然0a=30°

即∠abc=2·30°=60°,∴abc為正△

2樓:小斯兒

為了方便敘述,令因為所以鏈廳皮因為be、cf分別為所以<1=想要證明此三角形為正三角形。

只需要證明<1=30度即可。

因為2*(<1+<2)=120度。

所以<1+<2=60度。

所以所以則列方程<1+<3+<7=120度。

同理可伏閉得<2+<4+<8=120度。

因為<1=<2

所以240-2*<1=180

即<1=30

so easy~~

數學幾何趣題,求解

3樓:網友

解答在圖上,這種題我常用底共線高相等的兩個三角形的面積比等於底的比去做:

4樓:clever清清

首先我確定1樓的答案是錯誤的,就在計算s△mnl這一步,仔細加加減減就知道,我用和分比做的,樓主學過這個我繼續寫。

一道趣味幾何題

5樓:網友

連線ac,已知已知abcd是菱形,be=df,所以bc=cd=ab=ad;所以三角形abc為等腰三角形;

因為∠b=60°,所以三角形abc為等邊三角形,所以ae是底邊bc上的高、中線及角平分線,所以∠aeb=90、∠bae=30°,所以∠cae=30°,根據勾股定理可得ae=√3*be,同理∠caf=30°,且af=√3*df=√3*be,所以ae=af、∠eaf=∠cae+∠caf=60°,所以三角形eaf為頂角為60°的等腰三角形,所以三角形eaf為等邊三角形。

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