解析幾何數學題，一道高中解析幾何數學題

1樓：匿名使用者

√以下答案僅供參考，剛好有時間。。。

（1）b是橢圓x軸上方頂點則b（0，2）；直線l的方程為y=-√2/2

求e的軌跡方程，可設外接圓心p（x，y），ac在直線l上，可設a（a，-√2/2），c（c，-√2/2），假定a

ac=2*√3=c-a ————————1

p為外接圓心，必在ac的垂直平分線上，

有x=（a+c）/2 ---------------2

由1、2式得 a=x-√3

顯然，由外接圓心有pb=pa，x²+(y-2)²=(x-a)²+(y+√2/2)²，把上式代入

即可求得e的軌跡方程y=(x²+0.5)/(4+√2),為拋物線方程

（2）由已知得f在拋物線內，mn垂直於rq，mnrq面積s=1/2*mn*rq

設直線l1、l2的斜率分別為k1，k2.則直線l1方程為y=k1x+3/2,l2

方程為y=k2x+3/2，相互垂直有k1*k2=-1

令m（x1,y1）n（x2,y2）在直線l1、拋物線上，由以上兩方程可得

k1x+3/2=(x²+0.5)/(4+√2)

化簡 x²-(4+√2)k1x-11/2-√2*3/2=0，為一元二次方程

韋達定理x1+x2=(4+√2)k1，x1*x2=-11/2-√2*3/2

則(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1x2=[(4+√2)k1]²+22+6√2 ---------1

y1-y2=(k1x1+3/2)-(k1x2+3/2)=k1(x1-x2) ------------------2

所以線段mn²=(x1-x2)²+(y1-y2)²,把1、2代入得

mn²=（k1²+1）*（x1-x2)²=（k1²+1）*（[(4+√2)k1]²+22+6√2 ）=

〔（4+√2)k1²〕²+（40+14√2）k1²+22+6√2

同理rq²為上式k1的置換成k2

mnrq的面積=1/2*mn*rq=.....，其中k1*k2=-1

剩下的你算吧，有根號複雜呀，式子最後應該只剩有一個k1未知數，再用求導就可以求出其最小值了

反正方法就是這樣了，自己把握一下吧，累呀！！

2樓：雲雨雷電風

b點座標 (0,2)，ac直線方程 y=-1 ，p點軌跡為拋物線 x�0�5=6y，f為該拋物線焦點，設 l1 傾角為 α 易知焦點弦 mn=6/cos�0�5α ，同理 rq=6/sin�0�5α，s_mnrq=72/sin�0�5(2α)≥72 。

一道高中解析幾何數學題

3樓：高州老鄉

c1:x^2=2py（p>0）,焦點座標是（0，p/2）;準線的方程是y= -p/2;

焦點在c2:y=x^2/2+1上，則p/2=1,p=2,則c1:x^2=4y,準線的方程是y= -1;

p(p,p^2/4),m(m,m^2/2+1),n(n,n^2/2+1),m<>n;

c2在點m處的切線方程:y-(m^2/2+1)=m(x-m)

c2在點n處的切線方程:y-(n^2/2+1)=n(x-n)

p^2/4-(m^2/2+1)=m(p-m)=mp-m^2,p^2/4=mp-m^2/2+1,(p-2m)^2=4+2m^2

p^2/4-(n^2/2+1)=n(p-n)=np-n^2,p^2/4=np-n^2/2+1,(p-2n)^2=4+2n^2

p=(m+n)/2

m^2-6mn+n^2=16,

mn:(x-n)/(m-n)=(y-n^2/2-1)/(m^2/2-n^2/2),(x-n)(m+n)=2y-n^2-2,

(m+n)x-2y+2-mn=0

設直線 l 的方程為ax+by+c=0，點 p 的座標為（xo，yo），則點 p 到直線 l 的距離為：

d=│axo+byo+c│ / √（a²+b²）。

d=|(m+n)p-p^2/2+2-mn|/√[(m+n)^2+4]

=|3(m+n)^2/8+2-mn|/√[(m+n)^2+4]

=|3n^2-2mn+3m^2+16|/[8√(m^2+n^2+2mn+4)],

=|64+16mn|/[8√(20+8mn)]

=|4+mn|/√(5+2mn)=|(5+2mn)/2+3/2|/√(5+2mn)

=(1/2)√(5+2mn)+(3/2)/√(5+2mn)

>=2*√[(1/2)√(5+2mn)*(3/2)/√(5+2mn)]=√3

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一道高中數學關於橢圓方程的解析幾何題目

pf1 pf2 2a 4根號3 設pf1中點為m，由題m在y軸上，o為座標原點 所以om是中位線，om pf2 因為om垂直x軸 所以pf2垂直x軸 設pf2 t。則pf1 4根號3 t,f1f2 6 根據勾股定理 pf2 2 f1f2 2 pf1 2 所以解得t 根號3 2,pf1 7 根號3 2...