1樓：董音廣子珍
所謂線性相關，就是說這一堆向量裡面「有沒有用的向量」，比如我有了表示橫縱座標的向量（1,0）和（0,1）了，那麼，在二維座標系。
裡面再給我乙個（1,1），其實就沒有必要了，這個時候，這三個向量是線性相關的。你把他延伸到方程組和向量的秩。
兩個概念上就可以把線代串起來了，在方程組裡面就相當於給了乙個多於的方程，例如，給了x+y=1和2x+2y=2；在向量的秩裡面，很顯然如果把（1,0），（0,1），（1，1）組成乙個矩陣算他們的秩應該是為2的，小於向量數目3。這就是線性相關了。
所謂線性表出，就晌公升是說，我現在這堆已有的向量組a1，a2……所構成的座標系可以把你給出的這個向量b在前段座標系中表示出來。因為你這個向量b可以被我這個座標系表示，所以如果把該向量加入這個向量組中是乙個沒用的向量，所以合併後的向量組a1，a2,……b是線性相關的，所以r（a1，a2,……r（a1，a2……b）。但是不慧謹譽能表明a1，a2……這個向量組是否線性相關，由於條件不足。
回到你所給的題目，題目條件中a1，a2……am可以線性表示b而a1，a2……am-1不可以線性表示b，說明什麼呢？說明，在b中有一維肯定不能用a1，a2……am-1表示，而可以用am表示。但是能否斷定a1，a2……am-1和a1，a2……am的線性相關性。
呢？不能。因為條件不夠我們推斷出其相關性。
追問。謝謝。你的意思是光憑這兩句話無法判斷和的相關無關。那麼是不是可以理解為，是線性相關的，a1a2..無法判斷相關無關。
追答。a1，a2……am-1，b當然是線性無關啊。線性相關就是ax=b有解，就是r（a,b）=r（a）現在都無解了，當然無關。
你再認認真真看下書上這部分的內容吧，最好把方程，矩陣，向量關於這個概念串一下，更容易理解。
2樓：閆雁箕向山
線性相關：若向量組芹棗滿足k1a1+k2a2+..knan0,則必存在一組不全為0的數ki（i
0,1,..n）使之成立。
線敗盯性無關：向量組滿足k1a1+k2a2+..knan0時，k1k2
kn0（必全為0）。
線性表出：a
k1a1+..knan;(k1..kn不全為0)也就是說。乙個向量可以由其他向量表達出來就是線性表出。
秩：乙個向量組中極大線性無關向量組的個數等於該向量組的秩。
秩數只是表面乙個向量組中的極大無關組的個數。
非要說。線性相關，線性無關，線性表出，向量組an與秩ra有什麼關係。
的話。聯絡只是間接地，不是那麼顯而易見。
比如。如果n個向量線性相關，那麼該向量組的秩數一定小於n。
如果n個向量線性無關，那麼該向量組的秩數等於n。
如果向量a可由n個向量組成的線性無關的向量組。
i線性表出。
那麼將a添到向量組i中，此時該向量組的秩還是n。
希望對你有幫助，望察首和。
線性表示和線性相關的關係是什麼?
3樓：惲海聊生活
如下：
1、定義不同：
線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間。
中的乙個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。零向量。
可由任一組向量線性表示。
裡，向量空間。
的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立。
linearly independent)，反之稱為線性相關(linearly dependent)。
2、滿足條件不同：
線性表示是說對於乙個向量，可以用n個向量線性來表示，這n個向逗譁旅量的係數為任意整數x= a1*x1 + a2 *x2 +.an*xn,a1...an為任意整數。
而線性相關是指n個向量 a1*x1+a2*x2+..an*xn=0中，滿足條件的a1...an不全為0。
3、表示不同：
線性表示是乙個蘆滑向量與乙個向量組的關係。線性相關性是向量組內部向量之間的關係。線性相關的充分必要條件。
是向量組中至少有乙個向量可由其餘向量線性表示。
1、對於任一向量組而言，，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。山凳。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
線性表示和線性相關的關係？
4樓：麻裡麻裡哄
解答過程如下：
以下為代入值的解法：
題目中k為任意常數，則取k＝0，則b選項為a1，a2，a3，b2線性相關顯然錯誤。c選項a1，a2，a3，b1線性無關顯然錯誤。故b，c錯誤。
再假設k不等於0，不妨取k＝1，假設：a1，a2，a3，b1+b2線性相關，而a1，a2，a3線性無關，則b1+b2必可由a1，a2，a3線性表示。則b1可由a1，a2，a3線性表示，b2可由a1，a2，a3線性表示，與題設矛盾，所以d錯誤，a正確。
故正確答案為a。
線性相關與線性表出
5樓：小慧說教育
<>裡，向量空間。
的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
線性表出：設一組向量是區域上線性空間。
中的有限個向量，若線性空間中的某個向量可以表示為其餘向量的k倍之和，則稱這個向量是向量組的乙個線性組合，亦稱這個向量可由向量組線性表示或線性表出。
線性表示和線性相關的區別和判定方式是什麼
6樓：mono教育
一、區別：
1、定義不同：
線性表示是一種重要的表達形式，線性空間中的乙個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。
零向量可由任一組向量線性表示。
2、滿足條件不同：
線性表示是說對於乙個向量，可以用n個向量線性來表示，這n個向量的係數為任意整數x= a1*x1 + a2 *x2 +.an*xn,a1...an為任意整數。
線性相關是指n個向量 a1*x1+a2*x2+..an*xn=0中，滿足條件的a1...an不全為0。
3、表示不同：
線性表示是乙個向量與乙個向量組的關係。線性相關性是向量組內部向量之間的關係。
線性相關的充分必要條件是向量組中至少有乙個向量可由其餘向量線性表示。
二、判定：線性表示是乙個向量與乙個向量組的關係。
線性相關性是向量組內部向量之間的關係。
線性相關的充分必要條件是向量組中至少有乙個向量可由其餘向量線性表示。
7樓：愛吃魚愛吃肉
若兩個向量組可相互線性表示，則為等價向量組，r(ⅰ)=r(ⅱ)=r(ⅰ
線性代數 線性相關與線性表出之間有沒有什麼聯絡?
8樓：新科技
能線性表出的蔽喚幾個向量一定是線性相關的。
但是反過來不一定成立。
比如。a1=k2a2+k3a3+k4a4
可以化成：(-1)a1+k2a2+k3a3+k4a4=0注意：a1,a2,a3,a4是向量，k1,k2,k3,k4是係數。
因為a1的係數不是零，所以係數裡至少有一項(-1)不是零，符合線性相關的定義。所以由線性表出一定能推出線睜族性相關。
我們假設k3≠0,假設k1=k2=k4=0那麼只有a3能由其他向量線性表出：a3=-1/a3*(k2a2+k3a3+k4a4)
而悉並弊a1,a2,a4卻不能由其他向量線表出，因為它們的係數為零。
可見，線性相關不一定能推出線性表出。
這就是兩者的關係啦。
問得好，這個問題我也想過，後來自己想出來了。
學數學就是要多動腦，不錯，繼續努力。
線性相關與線性表出
9樓：信必鑫服務平臺
無關。條件不夠我們推斷出其相關性。
題目條件中a1，a2??am可以線性表示b而a1，a2??am-1不可以線公升緩性表示b。
說明，在b中有一維肯定不能用a1，a2??am-1表示，而可以用am表示。所以不能斷定a1，a2??
am-1和a1，a2??am的線性相關性。
線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的乙個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。零向量可由任一組向量線性表示。
**性代數里，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立，反之稱為線性相關。
向量組線性相關的幾何意義,向量組線性相關的幾何意義
線性相關，意味著它們在一個更小的維度裡。如兩個向量線性相關，就是它們共線 或叫平行 三個向量線性相關，就是它們三個在一個平面內。把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關 若秩等於向量個數，則向量組線性無關。線性相關的含義 線性代數中線性相關的定義為 給定向量組...
判斷向量組線性相關還是線性無關,怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
假設線性相關，那麼a4能用a1 a2 a3表示，寫成a4 k1a1 k2a2 k3a3 也就是 a 3 k1 k2a k3a 2 b 3 k1 k2b k3b 2 c 3 k1 k2c k3c 2 d 3 k1 k2d k3d 2 關於x的三次方程x 3 k1 k2x k3x 2在複數平面上最多有三...
判斷該向量組的是線性相關還是線性無關
解 令baix 1，1，3，1 y 3，du zhi1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 daox 專3y 2z 0且 x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x 4y z 0，這個方程屬組有且只有零解，即x y z 0，故線性無關。由同濟大學線性代數88頁定理4可判斷 向量組a1,a...