關於初中數學有理數的一些問題,有關於初中數學的一些問題。(請高手解答,過程要詳細,好的加分)

2023-01-23 15:40:17 字數 6089 閱讀 9864

1樓:匿名使用者

整數和分數統稱為有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數,且n≠0)的形式。

任何一個有理數都可以在數軸上表示。

無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫作無理數 ,比如π,3.1415926535897932384626......

而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數

包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。

這一定義在數的十進位制和其他進位制(如二進位制)下都適用。

數學上,有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數。希臘文稱為 λογο�0�9 ,原意為「成比例的數」(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。

所有有理數的集合表示為 q,有理數的小數部分有限或為迴圈。

有理數分為整數和分數

整數又分為正整數、負整數和0

分數又分為正分數、負分數

正整數和0又被稱為自然數

如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數。

全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母q表示,較現代的一些數學書則用空心字母q表示。

有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。

有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):

①加法的交換律 a+b=b+a;

②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c;

③存在數0,使 0+a=a+0=a;

④對任意有理數a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;

⑤乘法的交換律 ab=ba;

⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;

⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數a,1a=a;

⑨對於不為0的有理數a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。

⑩0a=0 文字解釋:一個數乘0還等於0。

此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關係≤。

有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。

值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更「有道理」。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。

有理數一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了「有理數」。但是,這個詞**於古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。

所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的「比」。與之相對,「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而並非沒有道理。

有理數加減混合運算

1.理數加減統一成加法的意義:

對於加減混合運算中的減法,我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法,這樣就可將混合運算統一為加法運算,統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數和。

2.有理數加減混合運算的方法和步驟:

(1)運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。

(2)運用加法法則,加法交換律,加法結合律簡便運算。

有理數範圍內已有的絕對值,相反數等概念,在實數範圍內有同樣的意義。

一般情況下,有理數是這樣分類的:

整數、分數;正數、負數和零;負有理數,非負有理數

整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達,其中a、b都是整數,且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢,多少斤等。

凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數,又叫無限不迴圈小數

一個困難的問題

有理數的邊界在**?

根據定義,無限迴圈小數和有限小數(整數可認為是小數點後是0的小數),統稱為有理數,無限不迴圈小數是無理數。

但人類不可能寫出一個位數最多的有理數,對全地球人類,或比地球人更智慧的生物來說是有理數的數,對每個地球人來說,可能是無法知道它是有理數還是無理數了。因此有理數和無理數的邊界,竟然緊靠無理數,任何兩個十分接近的無理數中間,都可以加入無窮多的有理數,反之也成立。

竟然沒有人知道有理數的邊界,或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。

定理:位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的,儘管它的定義是有有限位,但它是無限趨近於無理數的,以致於沒有手段進行判斷。

證明:假設位數最多的非無限迴圈有理數被寫出,我們在這個數的最後再加一位,這個數還是有限位有理數,但位數比已寫出有理數多一位,證明原來寫出的不是位數最多的非無限迴圈有理數。所以位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的。

關於無理數與有理數無法比較的說明:

對於定義無限不迴圈小數是無理數,無理數之外為有理數。則無理數很難被證實,而每一個無理數,無論認識多少位,都有有理數對應,而位數較短的有理數,都沒有無理數對應,因此有理數多。

對於定義為有限位小數和無限迴圈小數為有理數,無限不迴圈數為無理數。對於很多位數多的無法分辨的數沒有明確歸屬,而認為大於特定有限位的數都是無理數的人,才能證明無理數比有理數多,但那明顯是將很多很多有理數歸為無理數的結果。在這個定義下,由於界限不明,無法進行比較,除非有人能有力的證明。

無限不迴圈小數不是有理數,如:

0.10100100010000100000......

0.1200000012000012000000120000......

π等式無限不迴圈小數,所以不是有理數

迴圈小數化分數的方法

0.777777......

有一個數迴圈,分母是一個9,迴圈數是7.化分數後是7/9

0.535353......

有兩個數迴圈,分母是兩個9,迴圈數是53.化分數後是53/99

我們可以在數軸上表示有理數.注意畫數軸的三要素(原點,正方向,單位長度).

2樓:匿名使用者

有理數包括整數和分數,整數包括0.正整數(如1,2,3,45,53,等等)。負整數(如-1,-2,-3,-56,-100等等)。

分數分為正分數(如7分之五,8分之一等等)和負分數(如負7分之5,負八分之一,等等),像100,109,77,33,33.5,34.5等就是有理數,負的也行,也就是:

有限的數,或無限迴圈小數;些無限不迴圈小數就不是,他們是無理數;實數包括有理數和無理數,初中學的基本上都是實數

3樓:匿名使用者

整數就是沒有小數位都是零的數 ,即能被1整除的數(如-1,-2,0,1,……)。

有理數是隻有限位小數(可為零位)或是無限迴圈小數(如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……)。

實數是相對於虛數而言的,是無理數和有理數的總稱。(你現在所學的的都是)

正整數就是即大於0的整數,如1,2,3。。

有理數是整數和分數(有限小數和無限迴圈小數)

無限不迴圈小數,叫做無理數. 注意:(1)無理數應滿足三個條件:①是小數;②是無限小數;③不迴圈.

4樓:匿名使用者

有理數是:正數,負數,0正整數是:像1.

2.3····這樣的叫正整數正數是:不帶小數點的,同時也包括0在內實數就是我們生活中所有的數,包括正數,負數,還有小數,只要是世界上有的都是小數!

5樓:匿名使用者

有理數是包括整數和分數,比如3.3 3迴圈也是有理數,而圓周率則是無理數。1是正整數,-1不是正整數。有理數和無理數都是實數,比如-i 我們稱為虛數

有關於初中數學的一些問題。(請高手解答,過程要詳細,好的加分)

6樓:匿名使用者

1 y2 <咱一個一個說

1.先假設如果y<0的話,x+y肯定小於0,所以y不可能小於0,只能大於0,在分析x+y,因為

x+y>0 ,所以x的絕對值小於y的絕對值,又因為x<0,y>0 ,所以x+y一定小於y(這個懂吧?加上一個負數就等於減去這個負數的絕對值)

2.由題意得,b的絕對值小於a的絕對值,又因為a大於0.b小於0,所以-a小於0,-b大於0,

b的絕對值小,a的絕對值大,所以-a+-b<0另外樓主追問的那些題可以在提問一次,這樣才值得回答啊。。

7樓:

1.若x<0,x+y>0,則x,y,x+y三個數中最大是數是__y__。

2.有理數a,b在數軸上的位置如圖所示,則(-a)+(-b)_<_0.(填》或<)

8樓:逝斯若絲

我直接上圖。。。。看不清可以追問。。

9樓:8848李平

1.y,因為x<0,x+y>0,所以y是正數,又x<0,所以y大於x+y

2.<,因為由圖可知a的絕對值大於b的絕對值,所以(-a)+(-b)<0

10樓:我只負責望風

1 最大的是y

2 <

數學初中有理數問題

11樓:風霜雨雪殘

1.2.

3.3又5/2-(-4又5/2)=12

4.a=-7,b=7+3=10

b-a=17

5.1.n-m>0

∴仍等於n-m

2.實際上就是要保留m且讓絕對值內m取負號只要讓絕對值內的兩個數值均為負就可以辦到

也就是n+m<0且m-n<0

m-n<0是必然的

只需n+m<0

也就是新增條件"n的絕對值小於m的絕對值"

12樓:愛思就

1 41217

n-mm<0 ,n=m

13樓:

1、12、4

3、3又5/2+4又5/2

4、17

5、n-m,m小於 -n或者n的相反數,(m<-n)

14樓:寂寞在迴轉

1.2.

3.14.17

5.n-m

n<0.m>0 當n<0.m>0 時|n+m|=n+m |m-n|=m-n所以|n+m|+|m-n|=-2m

記得給分哦

15樓:匿名使用者

1.[1].[4]

2.[4]

3.84.175。

16樓:毅絲託洛夫斯基

1.下面說法正確的是?、

一個正數減去一個負數結果是正數

正確0減去一個數一定得負數

錯誤 0減去負數=0+正數

一個負數減去一個負數結果是負數

錯誤 -2-(-4)= -2+4=2

一個負數減去一個正數結果可能是正數

錯誤 一個負數減去正數等於負數+負數 結果一定是負數2.下列說法正確的是?、

減去一個數,等於加上這個數

減去一個數等於加上這個數的相反數

0減去一個數,仍得這個數

錯誤,0減去一個數,等於這個數的相反數

互為相反數的兩個數相減得0

錯誤 互為相反數的兩個數相加等於0

有理數減法中,被減數不一定比減數大

正確3.數軸上表示3又5/2得點與表示-4又5/2得點之間的距離為多少?(這裡5/2是五分之二吧)

=|3又五分之二+4又五分之二|

=7又五分之四

4.已知a是7的相反數,b比a的相反數大3,求b比a大多少?

a=-7

b-(-a)=3

b+a=3

b=10

b-a=10-(-7)=17

b比a大17

5.若m<0,n>0,則:

|n-m|=多少

m<0-m>0

n>0n-m>0

|n-m|=n-m

若|n+m|+|m-n|=-2m。則應該新增什麼條件求方法和結果

從結果看 我們可以看出

|n+m|+|m-n|

= -(m+n)-(m-n)

= -m-n-m+n

= -2m

∴n+m<0

m-n<0

兩式相加

2m<0

m<0兩式想減

2n<0

n<0∴應新增的條件是m<0 n<0 m

關於有理數的問題,有理數的難題?

1全部 1 有理數 rational number 無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制 如二進位制 下都適用。數學上,有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比 ra...

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