1樓：tat蘿蔔
因為f(x)是二次函式，且f(0)=1
所以設f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
因為f(x+1)-f(x)=2x
所以2a=2，a+b=0
所以a=1，b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
2樓：匿名使用者
一樓提供的方法稱為代定係數法
也就是說將二次函式的方程設出來，然後代入條件，解出係數
是解這一類題的基本方法，必須要掌握的
我再向你提供一種方法，簡單說一下，不太詳細的，只求對你有幫助，不求被採納！
設f(x)=ax^2 +bx+c 這裡有三個係數
只需知道三個函式值，代入後就得三個關於a,b,c的方程，解方程組可得a,b,c
f(0)=1這一個題目已提供的
令x=0代入條件得f(1)-f(0)=0故有f(1)=f(0)=1這是第二個
令x=1代入條件得f(2)-f(1)=2故有f(2)=f(1)+2=3這是第三個
這樣由三個函式值列三個方程即可
3樓：王x王
y=f(x)是2次函式
設f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1==>c=1
又f(x+1)-f(x)=2x
則有a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x2ax+a+b=2x
等式恆等
則有 2a=2 ,a+b=0 ==>a=1,b=-1所以f(x)=x^2-x+1
4樓：
用x-1代入上式，得f(x)-f(x-1)=2(x-1)，再分別將x=0代入兩式中。
5樓：手機使用者
為什麼2a=2，a+b=0？？
6樓：冰靈鬼
做成才之路的孩子傷不起吖！！！我也在做這道題！！！不會啊！！！
已知f（x）是二次函式，且滿足f（0）1，f x 1f x 2x,求f x
由於f x 是二次函式，故應用待定係數法，令f x ax 2 bx c 因為f 0 1，故c 1，即f x ax 2 bx 1又因為f x 1 f x 2x，代入上式可得，a x 1 2 b x 1 1 ax 2 bx 1 2x 化簡得，2ax a b 2x，比較等式兩邊係數可得，2a 2，a b ...
已知二次函式f（x）滿足f（21,f（01,且f（x）的最大值為6，試求f（x）的表示式
f 2 f 0 所以對稱軸x 2 0 2 1 最大是6 f x a x 1 6 f 2 a 2 1 6 1 a 7 所以f x 7x 14x 1 可以構建一個新的函式h x f x 1其與x軸有兩的交點分別是0和2 利用二次函式的兩點式可以得出 h x ax x 2 所以f x h x 1 ax x...
已知二次函式y f（x），滿足f（ 2）f（0）0，且f
設f x ax2 bx c 由題f 2 f 0 0得c 0,b 2a,f x 在x 2a b時取得最小值，即x 1時取得最小值，計算得a 1,b 2 f x x2 2x 1 x 0,f x x2 2x x 0,f x f x x2 2x 2 g x 1 x2 2 1 x 1當 1時，成立 當 不等於...