1樓：摯愛_夣縈
我來告訴你 喵~
這個實際上用到極限的乘法：lim(x->0)tanx/(x^3+3x) = lim(x->0)tanx/3x · lim(x->0)3x/(x^3+3x)。因為等式右邊兩個極限都存在，所以該式成立。
你所說的等價無窮小替換，意思就是lim(x->0)3x/(x^3+3x) = 1，因此lim(x->0)tanx/(x^3+3x) = lim(x->0)tanx/3x = 1/3. 這是等價無窮小替換的本質。
不適用的情況，當然很多。例如lim(x->0)ln(x+1)/x，從等價替換的本質出發，不能將x+1~x代入ln(x+1)中。因為lim(x->0)ln(x+1)/x = lim(x->0)lnx/x · lim(x->0)ln(x+1)/lnx，而lim(x->0)lnx/x不存在，且lim(x->0)ln(x+1)/lnx ≠ 1.
希望對你有幫助 嗷~~ ！
2樓：匿名使用者
因為x^3在x->0時是3x的高階無窮小，所以可以由3x替換。
3樓：匿名使用者
事實上還是求極限：
lim(x->0) (x^3+3x)/3x= lim(x->0) (x²/3 +1)=0+1
=1因此說 x^3+3x~3x
同樣在本題中有 tanx~x
4樓：匿名使用者
這裡是把式子化成x(x^2+3) 這裡x^2+3是極限的一個整體 把x=0帶入得3 所以對整體就是3x
高數 無窮小與無窮大
5樓：匿名使用者
f(x)= x(x-1)(x+1)^(1/3)/(x+1)lim(x->-1) f(x)
=lim(x->-1) x(x-1)(x+1)^(1/3)/(x+1)
=lim(x->-1) x(x-1)/(x+1)^(2/3)ans : c
關於判斷高數中無窮大與無窮小的問題
6樓：匿名使用者
f(x)=sin3x/2x=3/2(x->0),故不是無窮大也不是無窮小
本題只須算一個極限,就一步即可;極限為0,是無窮小,極限為無窮,是無窮大;否則兩者都不是
7樓：
兩者都不是。x→0時，sin3x/2x=sin3x/3x *3/2，極限是1*3/2=3/2。
高等數學，關於無窮大無窮小的運算
8樓：洪蘭英寧雪
f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1),當從右趨向於1時趨向於正無窮大，當從左趨向於1時，趨向於負無窮大，當x趨向於無窮大時，趨向於1，。這個函式當趨向於-1時趨向於無窮小。
9樓：弈軒
首先：無窮大、無窮小不是數，是極限運算中函式值的趨勢方向。
當函式的自變數趨近於a，a+，a-，+∞，-∞，∞等，研究函式值的趨勢即為極限運算。
這裡預設指：無窮大為函式值趨近於∞，無窮小為函式值趨近於0。
則：無窮大/非零有界函式=無窮大
無窮大×非零有界函式=無窮大（如果不能確定該「有界函式」是否非零，則不能判定）
無窮大×無窮小=要看具體函式，看無窮大和無窮小誰更「快」！
學習極限運算，應該從具體題目（函式）入手，理解記憶，不要死記硬背。
高等數學無窮小和無窮大怎麼轉化轉化，求答，謝謝
10樓：兔老大米奇
如果函式f(x)在x0點處，存在一個鄰域u(x0, e)，使得在這個鄰域內的所有x對應的函式值f（x） >= f（x0）。
那麼我們就把函式f（x0）稱為函式在x0處的極小值，x0就是極小值點。如果這個鄰域內的所有x對應的函式值f（x） <= f（x0），那麼我們就把函式f（x0）稱為函式在x0處的極大值，x0就是極大值點。
重要極限：lim(x->0)sinx/x=1
lim(x->0)sin3x/(3x)
=lim(3x->0)sin3x/(3x)—令t=3x
=lim(t->0)sint/t——重要極限
=1擴充套件資料
函式f(x)在自變數的某一變化過程中，若函式滿足 對∀ m>0, 有|f(x)|>m,則稱函式f(x)是當自變數在這一變化過程中的無窮大。
當x趨近於1時，函式極限值為∞，故我們稱函式f(x)是x→1的無窮大。（注：事實上無窮大違背了極限若存在極限必唯一的定理，無窮大是極限不存在的一種情況，顯然當x趨近於1時該函式不存在極限值。）
11樓：匿名使用者
無窮小的倒數是無窮大
無窮大的倒數是無窮小
lim(1/x→∞)sinx/x = 0
高數無窮小量與無窮大量的關係。這道例題我看不懂。怎麼結果又變成無窮了？？？
12樓：
僅僅來不到半頁紙，就能看出來，講義的自
編寫者bai，是非常亂的人：du 1、漢語書籍中，居然所有的句zhi號通通消失，變dao成了英文的 full stop； 2、所有的等於符號沒有做鍵盤切換，僅僅一秒鐘的事情都不幹，等號變成了上標； 3、國際通用的右極限表示法 notati
高數\無窮大\小量,例題
僅僅不到半頁紙，就能看出來，講義的編寫者，是非常亂的人： 1、漢語書籍中，居然所有的句號通通消失，變成了英文的 full stop； 2、所有的等於符號沒有做鍵盤切換，僅僅一秒鐘的事情都不幹，等號變成了上標； 3、國際通用的右極限表示法 notati
13樓：楊迎軒
可以根據這句話：某極限過程中，若f（x）為無窮小量，則1/f(x)為無窮大量。
具體原因好像是因為：f（x）→0，而並不是f（x）=0，所以1/f（x）中的f（x）也是趨向於0，所以它是無窮大量。
零除以無窮大是多少呢,任何數除以無窮大都是零嗎？
相當於零乘以一個無窮大的倒數 即使0 所以得到0。任何不為0的數除以0都得0。所以，只要不是0，數再大，也得0。o 除以任何數都為零，但是如果無窮大除以無窮大就不確定了 任何數除以無窮大都是零嗎？對.無窮大量除以一個常數等於無窮大,但是常數除以無窮大等於0.如果滿意請點選右上角評價點 滿意 即可 你...
高數求極限題limn趨近於無窮大,n次根號下為
1 2 1 n 3 1 因此原式極限為1.lim n趨近於無窮大 n次根號下為 2 1 的n次方 lim n趨近於無窮大 n次根號下3 1 lim n趨 bain次根號 du2 1 的n次方 lim n趨 zhin次根號dao下專3 1 lim n趨 n次根號下2 1 的n次方 lim n趨 n次根...
如何用高數證明當x趨於正無窮大時sinx除以根號x的極限為
是 當x趨於 無窮大的時候，sinx的 極限不存在，但是 sinx 1，這就表明了當x趨於正無窮大時內，sinx是 有界函式 而1除以根容號x 當x趨於正無窮大時 趨於0，是一個無窮小，因此根據 無窮小與有界函式的 乘積仍是無窮小。這一定理可得知，sinx除以根號x 當x趨於正無窮大時 仍是無窮小，...