反比例函式在零到正無窮內是凹函式嗎

2022-10-28 18:45:30 字數 3727 閱讀 7741

1樓:匿名使用者

不是。反比例函式y=k/x, (k>0)時在零到正無窮內是凹函式;

反比例函式y=k/x, (k<0)時在零到正無窮內是凸函式’。

設x1,x2在函式定義域內

滿足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2];則函式為凹函式(或稱為下凸函式);反之為凸函式(或稱為上凸函式);

可以證明反比例函式y=k/x,(k>0)在零到正無窮內是凹函式。

2樓:

反比例函式f(x)=k/x(k不等於0)。

如果是y=k/x,(k大於0)在(0,正無窮)上為減函式。

如果是y=k/x,(k小於0)在(0,正無窮)上為增函式。(只要簡單的畫一下圖就知道了)

所以反比例函式的單調性有2種情況,你簡單的問反比例函式的影象的單調性,無法判斷。

3樓:匿名使用者

設x1,x2在函式定義域內

滿足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2];則函式為凹函式(或稱為下凸函式);反之為凸函式(或稱為上凸函式);

可以證明反比例函式y=k/x,(k大於0)在零到正無窮內是凹函式。

4樓:米玟嘉潤

f(x)=1/x

f'(x)=-1/x^2

f''(x)=2/x^3

x>0f''(x)>0

凹x<0

f''(x)<0凸

反比例函式在負無窮到零和零到正無窮上單調遞減。和在區間上是減函式有什麼區別。好像還有很多這樣細節性

5樓:匿名使用者

剛好對於y=k/x來說這兩個沒區別,但是對於比如像正切函式y=tanx,在定義區間上是增函式這句話就有問題了.

我們知道正切的定義區間是,但是我隨便舉例子,x1=π/4,x2=3π/4.x1y2,就變成了減函式的形式了,這當然是錯誤的結論.

所以對於函式的單調區間,我只能一個個寫,用逗號連線,而不能籠統地說是在定義區間上,或者是拿∪這個符號連線各個單調區間.

6樓:匿名使用者

反比例函式的定義域裡沒有0

減函式的定義是對定義域內任何x1f(x2),如果你這裡x1和x2一正一負就不行了

7樓:骨折未愈

您好,單調性指的是區間內持續的一種性質。單調遞減指的是持續遞減不存在一會增一會減的情況。

反比例函式在0到正無窮連續性的證明

8樓:

y=k/x x0>0,

因為:x→x0>0,對x0/2>0,存在r=x0/2,當|x-x0|x0/2

|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|

任給ε>0,取δ=min,當|x-x0|<δ時,有:

|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|<ε

所以:y在x0連續

9樓:匿名使用者

y = k / x x0> 0,

:x→x0> 0,x0 / 2> 0,存在r = x0 / 2,當| x-x0 |x0 / 2 / a>

| k/xk/x0 | = | k | | x-x0 | / | x * x0 | <| k(| / x0 ^ 2)| x-x0 |

任何給定的ε> 0,取δ=最小值 | x-x0 | <δ:

| k/xk/x0 | = | k | | x-x0 | / | x * x0 | <| k(| / x0 ^ 2)| x-x0 | <ε

:不斷在x0

反比例函式在x=0的極限是∞還是不存在?我覺得應該是不存在,但是書上說是∞

10樓:匿名使用者

應該是不存在。

嚴格意義上,無窮大屬於不存在的一種。對於對數函式y=lnx,x趨近零時,可以說極限不存在,也可以說極限負無窮大。但是對於反比例函式y=1/x,x趨近0-時極限趨近-無窮大,x趨近0+時趨近+無窮大,所以如果不告訴趨近0-還是趨近0+的話,寫作不存在更正確。

11樓:匿名使用者

極限存在 (極限與那一點的函式值無關 )

但是不連續的。

12樓:勤奮的笨孩子

是無窮大。1/∞趨近於0所以相反就趨於無窮大

13樓:匿名使用者

這跟兩天平行線相交於無窮遠處是一個意思

反比例函式的函式性質

14樓:九月

函式性質

1、單調性

當k>0時,圖象分別位於第

一、三象限,每一個象限內,從左往右,y隨x的增大而減小;

當k<0時,圖象分別位於第

二、四象限,每一個象限內,從左往右,y隨x的增大而增大。

k>0時,函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式;k<0時,函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。

2、面積

在一個反比例函式影象上任取兩點,過點分別作x軸,y軸的平行線,與座標軸圍成的矩形面積為|k|,

反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線,分別交於y軸和x軸,則qowm的面積為|k|,則連線該矩形的對角線即連線om,則rt△omq的面積=½|k|。

3、影象表達

反比例函式圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為:x軸與y軸。

k值相等的反比例函式圖象重合,k值不相等的反比例函式圖象永不相交。

|k|越大,反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。

4、對稱性

反比例函式圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點;反比例函式的圖象也是軸對稱圖形,其對稱軸為y=x或y=-x;反比例函式圖象上的點關於座標原點對稱。

圖象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於a、b兩點(m、n同號),那麼a b兩點關於原點對稱。

反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。

15樓:月痕

單調性當k>0時,影象分別位於第

一、三象限,每一個象限內,從左往右,y隨x的增大而減小;

當k<0時,影象分別位於第

二、四象限,每一個象限內,從左往右,y隨x的增大而增大。

k>0時,函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式;k<0時,函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。 在一個反比例函式影象上任取兩點,過點分別作x軸,y 軸的平行線,與座標軸圍成的矩形面積為|k| ,

反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線,分別交於y軸和x軸,則qowm的面積為k|,則連線該矩形的對角線即連線om,則rt△omq的面積=½|k| 反比例函式影象不與x軸和y軸相交的漸近線為:x軸與y軸。

k值相等的反比例函式影象重合,k值不相等的反比例函式影象永不相交。

|k|越大,反比例函式的影象離座標軸的距離越遠。 反比例函式影象是中心對稱圖形,對稱中心是原點;反比例函式的影象也是軸對稱圖形,其對稱軸為y=x和y=-x;反比例函式影象上的點關於座標原點對稱。

影象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於a、b兩點(m、n同號),那麼a b兩點關於原點對稱。

反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。

與正比例函式交點

設在平面內有反比例函式 和一次函式y=mx+n,要使它們有公共交點,則反比例減去一次函式為零

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