1樓：宇文仙
f(x)=2cos²x+cos(2x+π/3)=1+cos2x+cos(2x+π/3)
=1+cos2x+cos2xcos(π/3)-sin2xsin(π/3)
=1+cos2x+(1/2)*cos2x-(√3/2)*sin2x=1+(3/2)*cos2x-(√3/2)*sin2x=1+√3*cos(2x+π/6)
f(α)=√3/3+1
所以√3*cos(2α+π/6)=√3/3即cos(2α+π/6)=1/3
因為0＜α＜π/6
所以π/6＜2α+π/6＜π/2
所以sin(2α+π/6)=√[1-(1/3)²]=2√2/3所以sin2α=sin[(2α+π/6)-π/6]=sin(2α+π/6)cos(π/6)-cos(2α+π/6)sin(π/6)
=(2√2/3)*(√3/2)-(1/3)*(1/2)=(2√6-1)/6
2樓：匿名使用者
f(x)=2cos∧2x+cos(2x+π/3)=cos2x+1+cos2x*1/2-sin2x*根號3/2=3/2cos2x-根號3/2sin2x+1=根號3（根號3/2cos2x-1/2sin2x)+1=根號3cos(2x+π/6)+1
,(1)f(α)=√3/3+1
f(a)=根號3cos(2a+π/6)+1=根號3/3+1cos(2a+π/6)=1/3
因為0＜α＜π/6
所以π/6＜2α+π/6＜π/2
所以sin(2α+π/6)=√[1-(1/3)²]=2√2/3sin2α=sin[(2α+π/6)-π/6]=sin(2α+π/6)cos(π/6)-cos(2α+π/6)sin(π/6)
=(2√2/3)*(√3/2)-(1/3)*(1/2)=(2√6-1)/6
【高一數學】已知函式fx=2cos^2x+cos(2x+π/3)
高中數學。若函式f(x)=√3sin2x+2cos∧2x+m在區間［0，π/2］上的最大值為6，求
3樓：皮皮鬼
解f(x)=√3sin2x+2cos∧2x+m=√3sin2x+2cos∧2x-1+1+m=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
由2x+π/6=π/2時，函式有最大值y=2+m+1=6，知m=3此時f(x)=2sin(2x+π/6)+4當2x+π/6=2kπ-π/2,k屬於z時，函式有最小值2即x=kπ-π/3,k屬於z時，函式有最小值2即函式有最小值x的集合為
已知函式f(π)=1/2cos^2x+√3/2sincosx+1，x∈r求函式f(x)的最小正週期 20
4樓：暖眸敏
f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1=1/4(1+cos2x)+√3/4*sin2x+1=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+5/4=1/2sin(2x+π/6)+5/4
函式f(x)的最小正週期t=2π/2=π
5樓：缺衣少食
f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1=1/4(cos2x+1)+√3/4sin2x+1=1/2sin(2x+π/6)+5/4
f(x)的最小正週期t=π
已知函式f(x)=根號3sin2x+cos(2x+π/3)+cos(2x-π/3)-1，求函式的週期
6樓：
解：∵f(x)=√3sin2x+cos(2x+π/3)+cos(2x-π/3)-1
=√3sin2x+cos2xcos(π/3)-sin2xsin(π/3)+cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)-1
=√3sin2x+cos2x-1
=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]-1=2[sin2xcos(π/6)+sin(π/6)cos2x]-1=2sin[2x+(π/6)]-1
∴函式f(x)的週期t=2π/2=π
已知函式f(x)=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x 1.求f(x)的最小正週期和單調減區間
7樓：長秋芹普癸
2sin^2(π/4+x)可以化為1-cos(π/2+2x)故原式可化為:f(x)=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x即:f(x)=1-[cos(π/2+2x)+√3cos2x]=1-(sin2x+√3cos2x)
=1-2*sin(2x+π/3)
故:1.f(x)的最小正週期為:
2π/2的絕對值=π2.要求f(x)單調減區間,需求sin(2x+π/3)的單調增區間,即令:2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2
化簡得:kπ-5/12π<=x<=kπ+π/12故:f(x)單調減區間為[kπ-5/12π,kπ+π/12](k屬於r)
應該沒算錯吧?那邊的東東有點忘了,大概方法還是對的.
8樓：厲竹敖瑜
2sin^2(π/4+x)可以化為1-cos(π/2+2x)故原式可化為:f(x)=1-cos(π/2+2x)-√3cos2x即:f(x)=1-[cos(π/2+2x)+√3cos2x]=1-(sin2x+√3cos2x)
=1-2*sin(2x+π/3)
故:1.f(x)的最小正週期為:
2π/2的絕對值=π2.要求f(x)單調減區間,需求sin(2x+π/3)的單調增區間,即令:2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2
化簡得:kπ-5/12π<=x<=kπ+π/12故:f(x)單調減區間為[kπ-5/12π,kπ+π/12](k屬於r)
應該沒算錯吧?那邊的東東有點忘了,大概方法還是對的.
9樓：犁浦仁靈雨
f(x)=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x=1+2sin(2x-π/3)下面就簡單了
已知函式f x2sinx cosx 3 cos2x求函式f x 的最小正週期，若銳角滿足
f x 2sinx cosx 3 cos2x sin2x 3cos2x 2sin 2x 3 最小正週期為 f 12 2sin 2 6 3 2sin 2 2 2cos2 2 3 所以cos2 1 3 由cos2 cos sin 1可求得tan 1 2 是銳角，得tan 2 2 1 f x 2sinx ...
已知函式fx2cos2x2sinx1求fx
1 函式f x 2cos2x2 sinx cosx 1 sinx 2sin x 4 1 函式f x 的最小正週期是2 由2k 2 x 4 2k 2，解得2k 3 4 x 2k 4 k z 函式f x 的單調遞增區間為 2k 3 4，2k 4 k z 2 由 1 函式f x 2sin x 4 1 x ...
已知函式f x1 2cos 2x4sin x
1 sin x 2 不等於零，就有x不等於 2 2k k是整數 2 化簡就有 f x 2 sinx cosx 有 在第一象限且cos 3 5，就有sina 4 5就有 f x 14 5 1,分母sin x 2 不等於零，則有x不等於 2 2k k是整數 2，f x 1 2cos 2x 4 sin x...