1樓：1987拆除團隊
分母為165的真分數有164個。（分子從1到164）
165 =3*5*11
所以，分子為3、5、11的倍數，就不是最簡真分數。
分子為3的倍數，有：165/3 -1 =54個。（分子為3，6，9，...，162）
分子為5的倍數，有：165/5 -1 =32個。（分子為5，10，15，...160）
分子為11的倍數，有：165/11 -1 =14個。（分子為11，22，33，...154）
分子同時為3和5的倍數，有：165/15 -1 =10個（分子為15，30，45，...，150。它們被減掉兩次，所以應加上）
分子同時為5和11的倍數，有：165/55 -1=2個（分子為55，110。它們被減掉兩次，所以應加上）
分子同時為3和11的倍數，有：165/33 -1=4個。（分子為33，66，99，132。它們被減掉兩次，所以應加上）
所以，分母為165的最簡真分數有：164 -54 -32 -14 +10 +2 +4 =80個。
在算這些最簡真分數的和,首先算分子的和：
1. 分子從1到164的和s1 =1+2+3+...+164 =（1+164）*164/2 =13530.
2. 分子為3的倍數的和s2 =3+6+9+..+162 =(3+162)*54/2 =4455.
3. 分子為5的倍數的和s3 =5+10+15+...+160 =(5+160)*32/2 =2640.
4. 分子為11的倍數的和s4 =11+22+33+...+154 =(11+154)*14/2 =1155.
5. 分子同時為3和5的倍數的和s5 =15+30+45+...+150 =（15+150）*10/2 =825.
6. 分子同時為5和11的倍數的和s6 =55+110 =165.
7. 分子同時為3和11的倍數的和s7 =33+66+99+132 =330.
所以，這80個最簡真分數的分子和 =s1-s2-s3-s4+s5+s6+s7 =13530-4455-2640-1155+825+165+330
=6600
所以，這80個最簡真分數的和 =6600/165 =40.
2樓：葛依然
用容斥原理。165分解質因數是3x5x11，能被3整除的55個，能被5整除的33個，能被11整除的15個，能被3和5整除的11個，能被3和11整除的5個，能被5和11整除的3個，能被165整除的1個，用55+33+15-11-5-3+1=85個，用165-84=80個。
3樓：歸清寧
80本題實際上是問 1-164 間的 164 個自然數中有多少個與 165 無公約數.
首先計算 165 的約數：165=3*5*11
首先計算 1-164 內 3 5 11 的倍數個數：
a) 1-164 內 3 的倍數有 165/3-1 = 54,（減去的 1 指自然數 165,下同)
b) 1-164 內 5 的倍數有 165/3-1 = 32
c）1-164 內 11 的倍數有 165/11-1 = 14
下面計算三組中重複的自然數個數：
d) 1-164 內 3*5=11 的倍數有 165/3/5-1 = 10 (a b兩者重複的數)
e) 1-164 內 3*11=33 的倍數有 165/3/11-1 = 4 (a c兩者重複的數)
f) 1-164 內 5*11=55 的倍數有 165/5/11-1 = 2 (a b兩者重複的數)
所以,a b c 三者的總數為 54+32+14-10-4-2=84
剩下的數都是與 165 無公約數的,總共有 164-84=80
4樓：門主
5的倍數的不行，165除以5得到33個數，，3的倍數也不行，得到55個數，11的倍數也不行，得到15個，是165-33-15-55-=62
5樓：匿名使用者
165＝3*55＝5*33＝11*15
除了3，5，11的倍數，分子是1，2. 4.7..。。。。。
6樓：
分子是不能被5，3，整除的數
分母是2016的最簡真分數有多少個？這些數的和是多少
7樓：
分母是2016的最簡真分數有576個，這些數的和是288。
分析過程如下：
2016=2×2×2×2×2×3×3×7
分母是2016的真分數共有2016個，最簡真分數，分子、分母不可約，分母則分子不能含因數2，3，7。
符合條件的分子還有：2025×（1/2)×(2/3)×(6/7)=576個
分母是2016的最簡真分數一共有576個。
如果有一個真分數為a/2016，則還有一個真分數(2016-a)/2016
即成對出現，和為1，所以，它們的和為：576/2=288
擴充套件資料
將這兩個數的分子、分母同時乘以2（因為乘以2最簡捷，如果乘以其他的整數也可以），實際上就是把原分數化成同分子的分數，則分母大的分數小，分母小的分數大。
把這兩個分數首先進行通分，如果通分後發現兩個分數的分子之間只相差1時，就要將其擴大一定的倍數（若是同分母則要直接擴倍，即把分子、分母都同時擴大2倍、3倍、4倍……）直到分子之間出現差大於1的數。
8樓：姓王的
經過程式設計計算，最簡真分數有 576 個，這些數之和等於 288
9樓：廢柴船長
2016=2×2×2×2×2×3×3×7
分母是2016的真分數共有2016個，
最簡真分數，分子、分母不可約，
分母則分子不能含因數2，3，7。
符合條件的分子還有：
2025×（1/2)×(2/3)×(6/7)=576個分母是2016的最簡真分數一共有576個
如果有一個真分數為a/2016，則還有一個真分數(2016-a)/2016，
即成對出現，和為1，所以，它們的和為：576/2=288
分母是2016的所有最簡真分數的和是多少
10樓：最聰明的聰明蛋
2016 = 2*2*2*2*2 * 3*3 * 7
所以分子是2的倍數、3的倍數、7的倍數時，都不是最簡分數。
1. 簡便演算法
1~42中，不是2,3,7倍數的數有1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41總共12個，和為252
把這12個數分別加42，就得到了43~84中不是2,3,7倍數的數，和為252+12*42=756
以此類推，1~2016中不是2,3,7倍數的數的和是
252 + (252+12*42) + (252+12*42*2) + (252+12*42*3) + ... + (252+12*42*42) = 580608
因此原問題的答案是580608/2016 = 288
2. 複雜演算法
所有分子的和：
1+2+...+2015+2016 = 2033136
分子中2的倍數之和：
2+4+...+2014+2016 = 1017072
分子中3的倍數之和：
3+6+...+2013+2016 = 678384
分子中7的倍數之和：
7+14+...+2009+2016 = 291312
去掉非最簡分數
2033136-1017072-678384-291312 = 46368
6的倍數、14的倍數、21的倍數在上面被去掉了兩次，需要補回
46368 + 291312 + 339696 + 146160 = 630000
42的倍數在上面被減了3次，補回了3次，需要再減一次
630000 - 49392 = 580608
所以原問題的答案是 580608/2016 = 288
11樓：火星
1/2016+2/2016+3/2016+……+2015/2016=（1+2+3+……+2015）/2016=【（1+2015）x2015÷2】/2016=（2016x2015÷2）/2016
=2015/2
=1007.5
分母是16的最簡分數真分數有幾
12樓：森梅雙午
把221分解質因數：
221＝13×17
221以內13的倍數有221÷13－1＝16（個）；17的倍數有221÷17－1＝12（個）
所以分母是221的真分數有220個；最簡分數有220－16－12＝192個。
13樓：樂卓手機
分母是16的最簡真分數需要同時具備兩個條件：
1、分子小於分母
2、分子和分母互質（也就是要是最簡分數）
所以，分母是16的最簡真分數有：
1/16 3/16 5/16 7/16 9/16 11/16 13/16 15/16
14樓：匿名使用者
1/16
3/16
5/16
7/16
9/16
11/16
13/16
15/16
只要分子和分母不會被同一個數所除盡，那麼，這個分數便是最簡分數
15樓：匿名使用者
1/16
3/16
5/16
7/16
9/16
11/16
13/16
15/16
分母是6的最簡真分數有幾個
16樓：愈漾唐朵
你好，最簡真分數就是說，不能再化簡的分子小於分母（這裡是6）的分數.本題中，因為分母是6，所以滿足條件的分子只有1和5。.即分母是6的最簡真分數有2個，分別為1/6和5/6.
17樓：匿名使用者
只有兩個最簡分數就是分子和分母的公因數只有1所以分母是6的最簡真分數只有兩個
18樓：匿名使用者
分母是6的最簡真分數有兩個，分別是1/6、5/6
謝謝，請採納
19樓：匿名使用者
1/6、5/6
分母是105的最簡真分數共有多少個
20樓：
105=3x5x7
105中有因數3的有：105÷3=35個
105中有因數5的有：105÷5=21個
105中有因數7的有：105÷7=15個
105中有因數3、5的有：105÷15=7個105中有因數3、7的有：105÷21=5個105中有因數5、7的有：
105÷35=3個105中有因數3、5、7的有：105÷105=1個35+21+15-7-5-3-1x2
=56-2
=54個
21樓：頌歌快快樂樂
105=5*7*3，他的質因數就是5、7、3只要不是5,7,3 的倍數的數字都是滿足的。
105以內5的倍數有20個，3的倍數有34個，7的倍數有14個，3、5的公倍數有15、30、45、60、75、90、6個3、7的公倍數有21、42、63、84、4個5、7的公倍數有35、70、2個
以及105本身。
剩下的105-20-34-14-1+6+4+2=48即有48個
22樓：白醋最強大
105=3×35=7×15=21×5。(105-1)-3-35-7-15-21-5=18。18+3×2+5×2+7×2=48
分母是15的所有最簡真分數的和是多少
23樓：愛思考
解：分母為15的最簡真分數有1/15、2/15、4/15、7/15、8/15、11/15、13/15以及14/15。
那麼1/15+2/15+4/15+7/15+8/15+11/15+13/15+14/15
=（1+2+4+7+8+11+13+14）/15
=60/15
=4擴充套件資料：
1、最簡分數的性質
（1）分數的分子和分母的公因數只有1。如1/2、2/3。
（2）分數不能在進行約分。
2、分數加減法計算
（1）同分母分數相加減，分母不變，分子相加減變為新的分子，能約分的要約分。
例：1/10+2/10=(1+2)/10=3/10
（2）異分母分數相加減，先通分，將異分母分數轉化為同分母分數，再按同分母分數相加減法去計算，最後能約分的要約分。
例：1/3+3/4=4/12+9/12=13/12
3、分數的分類
（1）真分數
真分數的值小於1。分子比分母小。例：3/5、7/11。
（2）假分數
假分數的值大於1，或者等於1。分子比分母大或相等。例：4/3、7/7。
寫出分母是12的所有最簡真分數，分母是五的，所有最簡真分數的和是？
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