如圖,在Rt ABC中,C 30,AC 8,BC 6,E,D分別是AB BC的中點,過E,D兩點作圓O,且與AB相切於點E

2022-04-11 14:00:09 字數 786 閱讀 3373

1樓:海語天風

應該是打錯了,∠c=90, ∠a=30

解:延長bc、eo交於點f

∵e、d分別是ac、bc的中點

∴ed∥ac,ed=ac/2

∵∠c=90

∴∠edc=90

∴∠fed+∠f=90

∴ef為圓o直徑

∵ed∥ac

∴∠bed=∠a

∵ab切圓o於點e

∴∠fed+∠bed=90

∴∠f=∠bed

∴∠f=∠a

∵∠a=30

∴∠f=30

∴ef=2ed

∴ef=2×(ac/2)=ac

∵ac=8

∴ef=8

∴oe=ef/2=4

如果∠a≠30,ac=8,bc=6,則用相似來解∵e、d分別是ac、bc的中點

∴ed∥ac,ed=ac/2

∵∠c=90

∴∠edc=90

∴∠fed+∠f=90

∴ef為圓o直徑

∵ed∥ac

∴∠bed=∠a

∵ab切圓o於點e

∴∠fed+∠bed=90

∴∠f=∠bed

∴∠f=∠a

∴△abc相似於△efd

∴ef/de=ab/bc

∵ac=8

∴de=ac/2=4

∵bc=6

∴ab=√(ac²+bc²)=√(64+36)=10∴ef/4=10/6

∴ef=20/3

∴of=10/3

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