1樓：匿名使用者
延長fd至g，使dg=df，連線ag
∵ad=bd，∠adg=∠bdf
∴△adg≌bdf
∴ag=bf，∠dag=∠b
∴∠eag=∠ead+∠dag=∠ead+∠b=90°又∵ed⊥df，fd=gd
∴eg=ef
∴eg²=ae²+ag²
即ef²=ae²+bf²
∴當∠acb=90°時，不論ac是否等於bc，結論均成立
2樓：匿名使用者
（1）證明：過點a作am∥bc，交fd延長線於點m，連線em．
∵am∥bc，
∴∠mae=∠acb=90°，∠mad=∠b．∵ad=bd，∠adm=∠bdf，
∴△adm≌△bdf．
∴am=bf，md=df．
又de⊥df，∴ef=em．
∴ae2+bf2=ae2+am2=em2=ef2．（3分）（2）成立．
證明：延長fd至m，使dm=df，連線am、em．∵ad=bd，∠adm=∠bdf，
∴△adm≌△bdf．
∴am=bf，∠mad=∠b．
∴am∥bc．∴∠mae=∠acb=90°．又de⊥df，md=fd，∴ef=em．
∴ae2+bf2=ae2+am2=em2=ef2（7分）（說明：本題提供的兩種證法對（1）、（2）兩問均適用）
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