1樓：
由反函式求原函式的方法是：
1、求反函式的值域，由此確定原函式的定義域；
2、解反函式，用因變數y來表示自變數x；
3、將自變數x與因變數y互換，得出原函式的解析式並補充定義域。
當一個函式是一一對映時，可以把這個函式的因變數作為一個新函式的自變數，而把這個函式的自變數叫做新函式的因變數，我們稱這兩個函式互為反函式。
擴充套件資料
反函式的性質：
1、反比例函式影象上任取一點a，然後過a點分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為為b、c，則矩形aboc的面積始終等於k的絕對值。
2、反比例函式影象上任取一點a，然後過a點向x軸作垂線，垂足為為b，則三角形abo的面積始終等於k的絕對值的一半。
3、反比例函式影象上任取兩點a，d，如圖，然後分別過a，d兩點分別向x軸y軸作垂線，垂足分別為b、c和e、f，設ab與df交於點m，則在a、d運動過程中，矩形amfc和矩形bmde的面積始終相等。
4、反比例函式影象上任取兩點a，c，如圖，然後分別過a，c兩點向x軸作垂線，垂足分別為b、d，設ao與cd交於點m，則在a、c運動過程中，三角形ocm和梯形abdm的面積始終相等。
5、反比例函式影象上任取兩點a，c，如圖，然後分別過a，c兩點向x軸作垂線，垂足分別為b、d，則在a、c運動過程中，三角形oca和梯形abdc的面積始終相等。
6、矩形aboc的邊oc、ob分別在x軸y軸上，如圖，ab邊與反比例函式影象交於點d，ac邊與反比例函式影象交於點e，連線oa、od、oe，則三角形oad和三角形oae的面積相等。
2樓：我是一個麻瓜啊
由反函式求原函式的方法是：
一、把反函式的y換成x，x換成y，然後用x的代數式表示y，二、再把x換成y，y換成x。
例如：求反函式y=1/(x+1)+2的原函式。
解：以x代換y，以y代換x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以 反函式y=1/(x+1)+2的原函式是：y=(2x+3)/(x+1)。
3樓：匿名使用者
和由原函式求反函式是一樣的
原函式的反函式的反函式就是原函式。
4樓：匿名使用者
在反函式式中互換自變數和因變數，再求出新的函式式，這就是原函式。
5樓：o客
與已知原函式求反函式的方法相同。
你只要把反函式看成原函式，把原函式看成反函式就行了。
因為他們互為反函式。
6樓：半城煙沙花雨雨
他這個錯了，現在原式中把x用y表示出來，再將x寫成y,y寫成x.他這個變換了兩次相當於沒變化。可以看出他求出來的式子和原來式子一樣，沒變化。
7樓：
由原函式，把y當未知數，求解出x，在將x與y互換。
8樓：匿名使用者
對映關係相反，反函式是原函式的逆對映；
或稱，原函式的定義域就是反函式的值域，反函式的定義域就是原函式的值域。
由反函式求原函式的方法是：
一、把反函式的y換成x，x換成y，然後用x的代數式表示y，二、再把x換成y，y換成x。
例如：求反函式y=1/(x+1)+2的原函式解：以x代換y，以y代換x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以 反函式y=1/(x+1)+2的原函式是：y=(2x+3)/(x+1)。
9樓：匿名使用者
反函式的反函式就是原函式
10樓：
x寫成y，y寫成x，注意定義域
11樓：匿名使用者
一般是把x賦予y(令y=x)
y賦予x（令x=y）
12樓：百小度
y=(3+x)/(x-2)
13樓：玉杵搗藥
求出反函式的反函式就行了。
14樓：雨中茵
怎樣求的反函式，就把反函式倒回去就是原函式
如何求已知反函式的原函式？
15樓：匿名使用者
設f(2)=x,則2=f-1(x)=1+x^2,x^2=1,x<0,
x=-1.選b.
不必求f(x).
怎麼由反函式求原函式
16樓：凌天菱
與已知原函式求反函式的方法相同。
你只要把反函式看成原函式，把原函式看成反函式就行了。
因為他們互為反函式。
17樓：長孫秀英婁珍
由反函式求原函式的方法是：
1、求反函式的值域，由此確定原函式的定義域；
2、解反函式，用因變數y來表示自變數x；
3、將自變數x與因變數y互換，得出原函式的解析式並補充定義域。
當一個函式是一一對映時，可以把這個函式的因變數作為一個新函式的自變數，而把這個函式的自變數叫做新函式的因變數，我們稱這兩個函式互為反函式。
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反函式的性質：
1、反比例函式影象上任取一點a，然後過a點分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為為b、c，則矩形aboc的面積始終等於k的絕對值。
2、反比例函式影象上任取一點a，然後過a點向x軸作垂線，垂足為為b，則三角形abo的面積始終等於k的絕對值的一半。
3、反比例函式影象上任取兩點a，d，如圖，然後分別過a，d兩點分別向x軸y軸作垂線，垂足分別為b、c和e、f，設ab與df交於點m，則在a、d運動過程中，矩形amfc和矩形bmde的面積始終相等。
4、反比例函式影象上任取兩點a，c，如圖，然後分別過a，c兩點向x軸作垂線，垂足分別為b、d，設ao與cd交於點m，則在a、c運動過程中，三角形ocm和梯形abdm的面積始終相等。
5、反比例函式影象上任取兩點a，c，如圖，然後分別過a，c兩點向x軸作垂線，垂足分別為b、d，則在a、c運動過程中，三角形oca和梯形abdc的面積始終相等。
6、矩形aboc的邊oc、ob分別在x軸y軸上，如圖，ab邊與反比例函式影象交於點d，ac邊與反比例函式影象交於點e，連線oa、od、oe，則三角形oad和三角形oae的面積相等。
18樓：度夏夷媼
由反函式求原函式的方法是：
一、把反函式的y換成x，x換成y，然後用x的代數式表示y，二、再把x換成y，y換成x。
例如：求反函式y=1/(x+1)+2的原函式解：以x代換y，以y代換x得：
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以反函式y=1/(x+1)+2的原函式是：y=(2x+3)/(x+1)。
很高興為你解答有用請採納
19樓：雷學岺相溪
他這個錯了，現在原式中把x用y表示出來，再將x寫成y,y寫成x.他這個變換了兩次相當於沒變化。可以看出他求出來的式子和原來式子一樣，沒變化。
20樓：左清安賽辛
解析：//
三步走，別無捷徑
//(1)
確定原函式的值域和定義域
(2)由"原函式的表示式”求“x關於y的表示式"
ps：此處可能會用到原函式的定義域
(3)交換x和y，得到反函式的表示式，附上定義域
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
21樓：薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
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反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
參考資料：
22樓：弈軒
答：設原函式為y=f(x)，則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數（即原函式，前提要f'(x)存在且不為0）。解釋如下圖：
一定要注意，是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數，不能隨便對應哦！
附上反函式二階導公式。
23樓：默辰
其實啥都沒有，看一下吧我的理解。。。
24樓：自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
25樓：du知道君
解：令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
26樓：微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y)，對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
27樓：雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
28樓：花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了，好想現在也記得，但，現實不允許啊！
29樓：匿名使用者
個人理解，不知道對不對？
30樓：_營琪
補充兩種證明，
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的，及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
31樓：黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
32樓：匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
怎麼理解反函式和原函式的關係
33樓：
關係是關於y=x對稱。
理由：設 x,y在baiy=f(x)上；
於是 x=f-1(y)；
即 （y,x)在y=f(x)的反函式上；
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱；
而 (x,y) ,(y,x)有分別zhi在原函式與反函式上；
所以整個影象是關於y=x對稱的。
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反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
已知導數函式和原函式關係式怎麼解得原函式表示式已
都是典型的微分方程形式.1.典型的齊次方程,令y f x 那麼有y 3y 這種方程的特點是對稱,可通過恆等變形的形式,將x和y分離.我們有 dy dx 3y 於是dy 3y dx,兩邊同時積分 dy 3y dx 那麼x 1 3y,變形得 y f x 1 3x c 2.這是一個一階線性微分方程,且係數...
「求下列下列函式的反函式3yaxbcxd
解 按照限制條 來件，分子應該 自是 ax b吧 如果分子分bai母都正確，那du麼限制條件應該為ad bc 0 以下zhi按照分子為daoax b，來說明限制條件 如果沒有這項限制條件，即允許ad bc 0，那麼 d bc a y ax b cx d ax b cx bc a ax b c a a...
已知函式，怎么求梯度已知梯度怎么求函式
函式的偏導陣列成的向量即梯度 已知梯度求原函式 可參見 格林公式那章。matlab 中，已知函式表示式，怎麼求梯度和海賽矩陣 表示式 syms x y z f x bai2 x y z gradient jacobian f,x,y,z 求梯度duzhi gradient 2 x y,x,1 x 1...