1樓：匿名使用者
都是典型的微分方程形式.
1.典型的齊次方程,令y=f(x),那麼有y'=3y²,這種方程的特點是對稱,可通過恆等變形的形式,將x和y分離.
我們有:dy/dx=3y²,於是dy/3y²=dx,兩邊同時積分
∫dy/3y²=∫dx
那麼x=-1/3y,變形得:y=f(x)=-1/(3x+c)
2.這是一個一階線性微分方程,且係數為常係數.這種方程的通式為:
dy/dx+p(x)y=q(x),其中p(x),q(x)是有關x的方程,下面說說這種方程的解法.
(1)假設q(x)=0,那麼有dy/dx=-p(x)
這個方程的形式就是上面所說的齊次方程,可以解得:
ln|y|=-∫p(x)dx+c1
於是:y=cexp,其中c=±e^c1,exp{}表示e的{}次冪
(2)由前面的分析,y=cexp,我們將常數c換成一個關於x的函式u(x),並令u=u(x)
那麼y=uexp,此時dy/dx=u'exp-up(x)exp
對於dy/dx+p(x)y=q(x),有:
u'exp-up(x)exp+p(x)uexp=q(x)
即:u'exp=q(x),u'=q(x)exp,
兩邊積分:u=∫q(x)expdx+c
所以:y=exp[∫q(x)exp+c]=cexp+exp∫q(x)exp
上式即為答案.式中,前半部分為(1)的解,稱為通解;後半部分稱為特解.
對於本題,你可以直接代入結論來求,當然也有特殊的方法.因為通解是很容易求的,只要令q(x)=0,就是一個典型的齊次方程,分離變數後兩邊積分就可以了,但特解是很難求的.其實對於特解,是有一種簡便的方法可求的,即d=d/dx的形式,這些說起原理就長了..
求特解:
針對多項式的方程f(x)=ax^m+bx^(m-1)+...+cx+d
令d=d/dx,可知特解為y=*[ax^m+bx^(m-1)+...+cx+d]
例:求2y''-y'+3y=e^2x的特解.
令d=d/dx,於是y''=d²,y'=d,有:(2d²-d+3)y=e^2x
特解為y=[1/(2d²-d+3)]*e^2x
針對冪函式,我們直接令冪函式的指數為d,即令e^2x的指數2為d,可得特解y=1/9*e^2x
因此本題,特解求法:(d-1)y=e^x,y=1/(d-1)e^x.令d=1.(有這麼一個規定,若代入後,分母為0,那麼就對分母求導,且在分子上加一個x),那麼:
y=x/(-1)e^x=-xe^x
通解:y'=y,有dy/y=dx,有x=ln|y|,y=±e^x
方程的解為特解與通解之和,那麼y=-xe^x±e^x=e^x(x+c)
2樓：bluesky黑影
通過解微分方程來求解.
已知導數函式和原函式關係式怎麼解得原函式表示式已
3樓：
都是典型的微分方程形式.
1.典型的齊次方程,令y=f(x),那麼有y'=3y²,這種方程的特點是對稱,可通過恆等變形的形式,將x和y分離.
我們有:dy/dx=3y²,於是dy/3y²=dx,兩邊同時積分
∫dy/3y²=∫dx
那麼x=-1/3y,變形得:y=f(x)=-1/(3x+c)
2.這是一個一階線性微分方程,且係數為常係數.這種方程的通式為:
dy/dx+p(x)y=q(x),其中p(x),q(x)是有關x的方程,下面說說這種方程的解法.
(1)假設q(x)=0,那麼有dy/dx=-p(x)
這個方程的形式就是上面所說的齊次方程,可以解得:
ln|y|=-∫p(x)dx+c1
於是:y=cexp,其中c=±e^c1,exp{}表示e的{}次冪
(2)由前面的分析,y=cexp,我們將常數c換成一個關於x的函式u(x),並令u=u(x)
那麼y=uexp,此時dy/dx=u'exp-up(x)exp
對於dy/dx+p(x)y=q(x),有:
u'exp-up(x)exp+p(x)uexp=q(x)
即:u'exp=q(x),u'=q(x)exp,
兩邊積分:u=∫q(x)expdx+c
所以:y=exp[∫q(x)exp+c]=cexp+exp∫q(x)exp
上式即為答案.式中,前半部分為(1)的解,稱為通解;後半部分稱為特解.
對於本題,你可以直接代入結論來求,當然也有特殊的方法.因為通解是很容易求的,只要令q(x)=0,就是一個典型的齊次方程,分離變數後兩邊積分就可以了,但特解是很難求的.其實對於特解,是有一種簡便的方法可求的,即d=d/dx的形式,這些說起原理就長了..
求特解:
針對多項式的方程f(x)=ax^m+bx^(m-1)+...+cx+d
令d=d/dx,可知特解為y=*[ax^m+bx^(m-1)+...+cx+d]
例:求2y''-y'+3y=e^2x的特解.
令d=d/dx,於是y''=d²,y'=d,有:(2d²-d+3)y=e^2x
特解為y=[1/(2d²-d+3)]*e^2x
針對冪函式,我們直接令冪函式的指數為d,即令e^2x的指數2為d,可得特解y=1/9*e^2x
因此本題,特解求法:(d-1)y=e^x,y=1/(d-1)e^x.令d=1.(有這麼一個規定,若代入後,分母為0,那麼就對分母求導,且在分子上加一個x),那麼:
y=x/(-1)e^x=-xe^x
通解:y'=y,有dy/y=dx,有x=ln|y|,y=±e^x
方程的解為特解與通解之和,那麼y=-xe^x±e^x=e^x(x+c)
求己知導數求原函式的公式. 10
4樓：要你娘命的
已知導數求原函式的公式？？？
我是數學專業大三的，可以很負責的告訴你，沒有這樣一個萬能公式。
有三種方法可以解決已知導數求原函式：
1.記住常用的幾個型別導數，大部分簡單的都是那幾個變化之後得來的；
2.利用積分將求導過程逆向；
3.利用已知導數建立微分方程進行求解。
上面三種方法都有一定的侷限性，具體看導數是什麼情況。
5樓：匿名使用者
y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運演算法則如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
由後往前推便可以。
6樓：匿名使用者
參考高等數學！ 還有啊，一般的是要背下來的~
已知導數函式和原函式關係式怎麼解得原函式表示式
7樓：飛艇上的羊
都是典型的微分方程形式.
1.典型的齊次方程,令y=f(x),那麼有y'=3y²,這種方程的特點是對稱,可通過恆等變形的形式,將x和y分離.
我們有:dy/dx=3y²,於是dy/3y²=dx,兩邊同時積分
∫dy/3y²=∫dx
那麼x=-1/3y,變形得:y=f(x)=-1/(3x+c)
2.這是一個一階線性微分方程,且係數為常係數.這種方程的通式為:
dy/dx+p(x)y=q(x),其中p(x),q(x)是有關x的方程,下面說說這種方程的解法.
(1)假設q(x)=0,那麼有dy/dx=-p(x)
這個方程的形式就是上面所說的齊次方程,可以解得:
ln|y|=-∫p(x)dx+c1
於是:y=cexp,其中c=±e^c1,exp{}表示e的{}次冪
(2)由前面的分析,y=cexp,我們將常數c換成一個關於x的函式u(x),並令u=u(x)
那麼y=uexp,此時dy/dx=u'exp-up(x)exp
對於dy/dx+p(x)y=q(x),有:
u'exp-up(x)exp+p(x)uexp=q(x)
即:u'exp=q(x),u'=q(x)exp,
兩邊積分:u=∫q(x)expdx+c
所以:y=exp[∫q(x)exp+c]=cexp+exp∫q(x)exp
上式即為答案.式中,前半部分為(1)的解,稱為通解;後半部分稱為特解.
對於本題,你可以直接代入結論來求,當然也有特殊的方法.因為通解是很容易求的,只要令q(x)=0,就是一個典型的齊次方程,分離變數後兩邊積分就可以了,但特解是很難求的.其實對於特解,是有一種簡便的方法可求的,即d=d/dx的形式,這些說起原理就長了..
求特解:
針對多項式的方程f(x)=ax^m+bx^(m-1)+...+cx+d
令d=d/dx,可知特解為y=*[ax^m+bx^(m-1)+...+cx+d]
例:求2y''-y'+3y=e^2x的特解.
令d=d/dx,於是y''=d²,y'=d,有:(2d²-d+3)y=e^2x
特解為y=[1/(2d²-d+3)]*e^2x
針對冪函式,我們直接令冪函式的指數為d,即令e^2x的指數2為d,可得特解y=1/9*e^2x
因此本題,特解求法:(d-1)y=e^x,y=1/(d-1)e^x.令d=1.(有這麼一個規定,若代入後,分母為0,那麼就對分母求導,且在分子上加一個x),那麼:
y=x/(-1)e^x=-xe^x
通解:y'=y,有dy/y=dx,有x=ln|y|,y=±e^x
方程的解為特解與通解之和,那麼y=-xe^x±e^x=e^x(x+c)
8樓：匿名使用者
解 用 積分呀
f(x)=∫f'(x)dx=∫3f2(x)dx=f3(x)+c
f(x)=∫f'(x)=∫f(x)+ex
怎樣求函式關係式，怎麼樣通過函式影象求函式關係式？
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用MATLAB擬合函式，關係式y a b xc求引數a b c的值
xy 25,3.1 100,6.06 225,7.99 400,9.52 625,10.81 900,11.93 1225,12.93 1600,13.84 2025,14.65 2500,15.41 3025,16.14 3600,16.82 4225,17.47 4900,18.08 5625,...
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