y 2 3x 2 dy 2xydx 0在x 0,y 1下的特解

2021-08-17 11:21:47 字數 1859 閱讀 4877

1樓:

分組得:y^2dy-(3x^2dy+2xydx)=0注意到3x^2dy前面的3應該由y^3求導而來,故乘以y^2得:

y^4dy-(3x^2y^2dy+2xy^3dx)=0,或:y^4dy-d(x^2y^3)=0

通解為:y^5/5-x^2y^3=c

將x=0,y=1代入得:c=1/5

所求特解為:y^5-5x^2y^3=1

這種方法很少有人想到的。

2樓:

(y^2-3x^2)/(2xy)=dx/dy,dx/dy=(y/x)/2-(3/2)(x/y),(1)設v=x/y, x=vy,

dx/dy=1/(2v)-3v/2,(2)dx/dy=v+ydv/dy,(3)

對比(2)式和(3)式,

1/(2v)-3v/2=v+ydv/dy,2vdv/(1-5v^2)=dy/y,

-(1/5)∫d(1-5v^2)/(1-5v^2)=∫dy/y,y=c(1-5v^2)^(-1/5),

y=c[1-5(x/y)^2]^(-1/5),當x=0時,y=1,代入,

1=c(1-0)^(-1/5),

c=1,

∴特解為:y=[1-5(x/y)^2]^(-1/5),y^5-5x^2y^3=1.

求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0 x=0,y=1時的特解 步驟詳細的加分

3樓:匿名使用者

解:∵(y²-3x²)dy+2xydx=0∴((y/x)²-3)dy+2(y/x)dx=0...........(1)

設t=y/x,則dy=xdt+tdx

代入(1)得(t²-3)(xdt+tdx)+2tdx=0==>x(t²-3)dt+(t³-t)dx=0==>(t²-3)dt/(t-t³)=dx/x==>[1/(1+t)-1/(1-t)-3/t]dt=dx/x==>ln│1+t│+ln│1-t│-3ln│t│=ln│x│+ln│c│ (c是積分常數)

==>(1-t²)/t³=cx

==>(1-(y/x)²)/(y/x)³=cx==>(x²-y²)/y³=c

==>x²-y²=cy³

∵當x=0時,y=1

∴0²-1²=c*1³ ==>c=-1

故原微分方程滿足x=0,y=1時的特解是x²-y²=-y³,即x²-y²+y³=0。

求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0滿足初始條件x=0,y=1的特解

4樓:匿名使用者

解題過程如下圖:

牛頓本人已經解決了二體問題:在太陽引力作用下,一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點,得到3個未知函式的3個二階方程組,經簡單計算證明,可化為平面問題,即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。

用叫做“首次積分”的辦法,完全解決了它的求解問題。

(y^2-3x^2)dy-2xydx=0,x=0,y=1的特解?答案是:y^5-5x^2*y^3=1,過程儘量詳細點,尤其是求積分的那部。

5樓:匿名使用者

^dy/dx=2xy/(y^源2-3x^2 )=(2 x/y)/(1-3(x/y)^2 )

設 x/y=u,則 dy/dx=2u/(1-3u^2), (1)x=yu,則 dx=udy+ydu, (2)

由(1),(2)得

(1/y )dy= 【2u/(1-5u^2 ) 】du=【1/(1-5u^2 )】 d(u^2)

lny=(-1/5)ln(1-5u^2)+c1y^5=1/(1-5(x^2/y^2))+c,x=0,y=1, 故c=0

y^5-5x^2*y^3=1

2x 2 3mx2 x2配平。還有已知x 2 y 2 4x 6y 13 0,x,y為實數,則x y 請詳細解前面的兩個問題

設2x 2 3mx b 2 x a 2 2x 2 3mx b 2x 2 4ax 2a 2所以 3m 4a b 2a 2 a 3m 4 b 9m 2 8 所以2x 2 3mx 9m 2 8 2 x 3m 4 2x 2 y 2 4x 6y 13 0 把13拆成4 9 x 2 4x 4 y 2 6y 9 ...

求解x3y3dx3xy2dy0的通解要詳細

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