1樓：匿名使用者
x^3dx=3xy^2dy-y^3dx
x^3dx=xdy^3-y^3dx
xdx=dy^3/x+y^3d(1/x)
通解x^2/2=y^3/x+c
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齊次方程的通解？
2樓：匿名使用者
(x³+y³)dx-3xy²dy=0, 齊次方程的通解？
解：dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u，則y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)，代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分離變數得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒數得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnc₁=ln[c₁/√(1-2u³)]
故得x=c₁/√(1-2u³)]，將u=y/x代入得x=c₁/√[1-2(y/x)³)]=c₁x(√x)/√(x³-2y³)
於是得√(x³-2y³)=c₁√x
平方去根號便得原方程的通解為：x³-2y³=cx，其中c=c²₁
3樓：匿名使用者
^(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0dy/dx=1/3(x/y)²+1/3(y/x)³令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=1/(3u²)+u³/3下面自己解吧
4樓：磨士恩儀媼
1解：(x^2+y^2)dx-xydy=0；dy/dx=(x²+y²)/(xy)；dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)；
令u=y/x，則dy=du*x+dx*u，dy/dx=(du/dx)*x+u，
代入得(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u，du/dx=1/(xu)，*du=dx/x，
兩邊積分得
(1/2)u²=lnx+c
將u=y/x回代，(1/2)(y/x)²=(lnx)+c，y²=2x²((lnx)+c)
這是該微分方程的通解
2解：dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u，則y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)，代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分離變數得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒數得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
兩邊取積分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnc₁=ln[c₁/√(1-2u³)]
故得x=c₁/√(1-2u³)]，將u=y/x代入得x=c₁/√[1-2(y/x)³)]=c₁x(√x)/√(x³-2y³)
於是得√(x³-2y³)=c₁√x
平方去根號便得原方程的通解為：x³-2y³=cx，其中c=c²₁
設A 2x 3xy y x 2y,B 4x 6xy 2y 3x y,若x 2ay 3 0,且B 2A a，求A
因為，x 2a y 3 0 由非負性可得，x 2a 0且y 3 0 解得，x 2a，y 3 又，b 2a x 5y a 所以，2 x 5y x 0 即，3x 10y 0 將y 3代入，得3x 30 0 解得，x 10 所以，a 2x 3xy y x 2y 200 90 9 10 6 299 16 2...
已知實數xy滿足x y 1 0,x y 1 0,y 3x 3,求 x 1y 3 的最大值最小值
設z 2x y，則y 2x z，做出不等式對應的平面區域如圖bcd，平移直線y 2x z，由圖象可知當直線y 2x z經過點c 1，0 時，直線y 2x z的截距最小，此時z最大，把c 1，0 代入直線z 2x y得z 2，所以2x y的最大值為為2 故答案為 2 若實數x，y滿足條件 x y 1 ...
已知x,y滿足（2x 3y 1 的平方 4x 9y 0 求x,y的值
根據絕對值和平房都大於等於0 2x 3y 1 0 4x 9y 8 0 解得x 1 2 y 2 3 運算過程 因為 2x 3y 1 的平方 0，且 4x 9y 8 0，而 2x 3y 1 的平方 4x 9y 8 0。所以 2x 3y 1 的平方 0，且 4x 9y 8 0.即2x 3y 1 0，且 4...