已知函式f xa x 1a x 1 a0且a

2021-08-17 02:37:52 字數 2934 閱讀 7107

1樓:買昭懿

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)

∵a>0

∴a^x>0

∴a^x+1>1

∴定義域x∈r

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)

∵a^x+1>1

∴2>2/(a^x+1)>0

∴ -1< 1 - 1/(a^x+1) <1

∴值域(-1,1)

f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(1+a^x) = -(a^x-1)/(a^x+1) = -f(x),奇函式

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) = (a^x+1-2)/(a^x+1) = 1 - 2/(a^x+1)

當a∈(0,1)時,a^x單調減,2/(a^x+1) 單調增,f(x)=1 - 2/(a^x+1) 在r上單調減;

當a∈(1,+∞)時,a^x單調增,2/(a^x+1) 單調減,f(x)=1 - 2/(a^x+1) 在r上單調增

2樓:

a^x+1≠0

a^x≠-1

因為a^x>0

所以x屬於r

y=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)因為2/(a^x+1)≠0

y≠1這是值域

其他的要根據a的範圍

3樓:匿名使用者

(1)f(x)的定義域r

值域>0

(2)討論f(x)的奇偶性和單調性

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1/a^2故為偶函式,

單調性為恆值1/a^2

急求!!高一數學!!!已知函式f(x)=a^x-1/a^x+1(a>0且a不等於1)

4樓:憂困

^^1.定義域a^x+1≠0 顯然,對制於任bai意的x∈r,該式成立

因此定義域du為x∈r

f(x)=a^zhix+1-2/a^x+1=1-2/(a^x+1)因為a^x>0 , a^x+1>1 , 0<2/(a^x+1)<1/2

-1/2<-2/(a^x+1)<0 1/2<1-2/(a^x+1)<1

即1/2daoa^x減 a^x+1減 2/(a^x+1)增 -2/(a^x+1)減 1-2/(a^x+1)減

同理,當a>1時,增函式

已知函式f(x)=a^x+a^-x (a>0且a≠1)

5樓:

^1)f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x), 因此為偶函式,關於y軸對稱

2)x>0,

若a>1, 令t=a^x>1

若a<1,t=a^(-x)>1,

兩種情況都有:f(x)=t+1/t, 而f(t)=t+1/t 在t>1時單調增

因此f(x) 在x>0時也單調增

3) f(t)=t+1/t只有最小值f(1)=2,

因此最大值在區間端點取得。

t+1/t=5/2--> t=2 or 1/2

a^1=2 or a^1=1/2,得a=2 or 1/2

a=2 , f(1)=5/2, f(2)=a^2+1/a^2>5/2, 不符

a=1/2, f(1)=5/2, f(2)=a^2+1/a^2<5/2, 符合

因此此時a=1/2

4)a^(-1)=2 or a^(-2)=1/2, a=1/2, or a=1/4

a=1/2, f(-1)=5/2, f(-2)>5/2,不符

a=1/4, f(-1)=5/2, f(-2)<5/2, 符合

因此此時a=1/4

6樓:匿名使用者

1、利用f(-x)=f(x),得出f(x)為偶函式,所以關於y軸對稱

已知函式f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-a^-x) 且a>0且a≠1判斷函式的單調性,並用單調性定義證明

7樓:匿名使用者

fx單調增,證明如下;

定義域為r,令x1小於x2,則f(x1)-f(x2)=)=[a/(a^2-1)](a^x1-a^-x1-a^x2+a^-x2)

若a大於0小於1,上式小於0

若a大於1,上式也小於0,

則可以證明fx單調增

已知f x=a/a^2-1(a^x-a^-x)(a>0且a≠1)

8樓:匿名使用者

解:1. 令logax=u, 將x=a^u,帶入函式中

f(u)=(a/a^2-1)[a^u-a^(-u)],

所以f(x)=(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]

又因為f(-x)=(a/a^2-1)[a^(-x)-a^(x)]

=-(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]=-f(x),

所以f(x)為奇函式。

2. f(x)-4<0,在區間(-∞,2)上恆成立

即f(x)<4恆成立,即f(x)的最大值<4即可.

f(x)是增函式,令x=2,代入方程,得a×(a^2-a^-2)/(a^2-1)<4.

(注意,其實這裡的x=2是取不到的,但可以用到不等式中,只要注意這個邊界值是否可以取到即可.若可以取到,則有時候會寫成≤某個值的情況,要注意)

解這個不等式,得(a^4-1)/a^2=(a^2-1)×(a^2+1)/a^2

分子分母約掉一個(a^2-1),最後整理得a^2-4a+1<0

解得-√3+2<a<√3+2

然後與a>0且a≠1取交集,得a的範圍是(-√3+2,1)∪(1,√3+2).

(將2.中的a改為b即可)詳細解答請見http://www.

已知函式y根號ax 1 a為常數,且a0 在區間( 無窮大,1上有意義,求實數a的取值範圍

解 y ax 1 在 1 上有意義。所以當x 1時ax 1 0 因為a 0,ax 1 a 1 0 所以a的取值範圍為 1,0 參考 y ax 1 ax 1 0 a 0 x 1 a 函式在區間 1 上有意義 1 a 1 即 1 a 0 a 1 ax 1 0,得x 1 a,故 1 a 1,推出a 1 知...

已知函式f x a(x 1x0 的影象經過點 2,1 2 ,其中a0且a不等於

1 a 1 1 2,所以a 1 2 2 f x 1 2 x 1 因為x 0,所以x 1 1,而函式f x 是單調減函式,所以f x f 1 2,又指數函式的函式值必為正,所以0 f x a x 1 過點 2,1 2 a 1 2 f x 1 2 x 1 x 0 x 1 1 1 2 x 1 1 2 1 ...

已知函式f x ax 2ax 3 b a0 在有最大值5和最小值2,求a b的值怎麼解,具體點,謝謝啊

解 f x ax 2ax 3 b a 0 對稱軸為x 2a 2a 1 所以在x 1上取最小值,即f 1 a 3 b 2 a b 1 式 在x 3上取最大值,即f 3 3a 3 b 5 3a b 2 式 由 式和 式聯立方程組 解得a 3 4 b 1 4 f x ax 2ax 3 b a x 2x 3...