1樓：匿名使用者
分解質因數120=5*2*2*2*3
5個連續自然數之中.
必有一個是5的倍數. 5
(5為除數.那麼餘數只有0.1.2.3.4這5種.所以連續五個數中必有一個是5的倍數)
一個是4的倍數. 2*2
(4為除數.那麼餘數只有0.1.2.3這4種.所以連續四個數中必有一個是4的倍數,則5個數中也至少有一個為4的倍數)
一個是3的倍數.
(3為除數.那麼餘數只有0.1.2這3種.所以連續三個數中必有一個是3的倍數,則5個數中也至少有一個為3的倍數)
一個是2的倍數
(2為除數.那麼餘數只有0.1這2種.所以連續兩個數中必有一個是2的倍數,則5個數中也至少有一個為2的倍數)
這樣.可知道的因數就有.5.4.3.2.相乘為120.
所以一定可以被120整除
2樓：匿名使用者
設中間一個數為x，另4個數位x-1,x-2,x+1,x+2，5式相乘，用整式乘法算出來，最後可以表示成120的倍數的形式，即說明連續自然數的乘積能被120整除
3樓：任成
五個連續自然數應該是：12345把
4樓：匿名使用者
1 2 3 4 5
相成=120
求證：5個連續自然數的乘積能被120整除（數學歸納法）
5樓：匿名使用者
設這五個連續自然數為n-2、n-1、n、n+1、n+2. (n∈n且n＞2)
即要證 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除120=2^3*3*5=2*3*4*5
連續2個自然數中，定有2的倍數，所以連續2個自然數定能被2整除連續3個自然數中，定有3的倍數，所以連續3個自然數定能被3整除連續4個自然數中，定有4的倍數，所以連續4個自然數定能被4整除連續5個自然數中，定有5的倍數，所以連續5個自然數定能被5整除∴得證，5個連續自然數的乘積能被120整除
6樓：彼此間康
不用數學歸納法也行。5個數裡，總有一個是5的倍數，總有一個是3的倍數，總有一個是4的倍數，3*4*5=60。
5個數裡總有兩個是偶數，一個是前面說的4的倍數，另一個是2的倍數，60*2=120。
即5個數乘起來必含因子120。證畢。
7樓：匿名使用者
a=1*2*3*4*5=120 b=2*3*4*5*6=6*120=6a c=3*4*5*6*7=6a/2*7=3a*7 所以必定被120整除
8樓：數論_高數
設f(n)=∏(n+k)
1. 5|f(0)=0；
2. 假設5|f(n),
而f(n+1)-f(n)=∏(n+1+k)-∏(n+k)=∏(n+1+k)*(n+5-n)=5∏(n+k)
根據歸納假設顯然可推出5|f(n+1).證畢。
n個連續自然數的和怎麼求，N個連續自然數的和怎麼求，
n n 1 2 1 n 1 10.8 n n 1 2 n n 1 解得 n 1 不符合 或19.6 n 21.6,n為整數，則n為20,21 設漏掉的數為x 則 x x 1 2 n x 1 n x 2 n 1 10.8 即 x n 2 n 21.6 n 1 2n 20 x 4.8 不符合 n 21 ...
已知連續自然數的和是105，求這自然數
設第一個數是x，那麼第二個就是x 1，第三個就是x 2，有題目可得，x x 1 x 2 105，解得x 34，那麼這是三個數分別為34,35,36.105 3 35 這三個自然數是 34 35 36 105 3 35，三個數為34，35，36 三個連續自然數的和是72，這三個自然數分別是多少？72 ...
連續自然數的積是60，這自然數分別是
3 4 5。3 4 5 60。自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4 所表示的數。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。應用題的解題思路 1 替代法有些應用題，給出兩個或兩個以上的的未知量的關係，要求...