1樓：匿名使用者
最大公因數是1，說明他們三者之間不存在共有的素因子。而兩兩之間不互質，又說明兩兩之間存在共有的素因子。
假設要求的3個自然數分別是a,b,c。其中：
x = a,b的最大公約數
y = b,c的最大公約數
z = c,a的最大公約數
任選兩個，比如 x,y，則必然有 x,y 互質。否則的話設 d = x,y 的最大公約數（d>1），則 d 同時是 a,b 和 b,c 的約數，這和 a,b,c 互質相矛盾。
因此容易得出結論：x, y, z 兩兩互質。
構造結果：
為了使結果最小，可以令 x, y, z 為 3 個不同的素數。最小的3個素數分別是2，3，5。那麼可以設：
(1). a,b的最大公約數x = 2
(2). b,c的最大公約數y = 3
(3). c,a的最大公約數z = 5
由 (1),(2) 知，b至少包含因子2,3，所以b最小是 2*3 = 6
由 (2),(3) 知，c至少包含因子3,5，所以c最小是 3*5 = 15
由 (3),(1) 知，a至少包含因子5,2，所以a最小是 5*2 = 10
綜上所述，a+b+c的最小值應該是 6+15+10 = 31
2樓：匿名使用者
31.設滿足條件的三個不同的自然數為a,b,c,要使兩兩不互質,任意兩個數均有一個相同的素因子,並要使這個自然數的和最小,因此取3個最小的質數2,3,5,使得每個數含有這3質數中的兩個因子,這樣它們的最大公因數是1,且任兩數都不互質,並且和最小,即取a=2*3=6,b=3*5=15,c=2*5=10,6+15+10=31
3樓：匿名使用者
都不互質，很容易想到質數2的這個特例,再加入一個質數，另一個數為兩數之積
由於要和最小，則加入最小的質數3，
則和最小為2+3+6=11
4樓：同雨琴
2+4+6=12
2和4的因數(約數)有2,
2和6的因數(約數)有2,
4和6的因數(約數)有2.
2=1*2
4=2*2
6=2*3
2,4,6的最大公因數(約數)是2．
5樓：x騎士逆行
(1,2,3)=1
1+2+3=6 不行！！
（1,4,6）=1
4,6 行
1+4+6=11
有三個不同的自然數,它們最大公因數是1,但其中任意兩個數都不互質(即任意兩個數的最大公因數不是1),這
6樓：匿名使用者
最大公因數bai是1，說明他們du三者之
間不存zhi在共有的素因子。而兩兩dao之間不互
回質，又說明兩兩之間存在共有的答素因子。
假設要求的3個自然數分別是a,b,c。其中：
x = a,b的最大公約數
y = b,c的最大公約數
z = c,a的最大公約數
任選兩個，比如 x,y，則必然有 x,y 互質。否則的話設 d = x,y 的最大公約數（d>1），則 d 同時是 a,b 和 b,c 的約數，這和 a,b,c 互質相矛盾。
因此容易得出結論：x, y, z 兩兩互質。
構造結果：
為了使結果最小，可以令 x, y, z 為 3 個不同的素數。最小的3個素數分別是2，3，5。那麼可以設：
(1). a,b的最大公約數x = 2
(2). b,c的最大公約數y = 3
(3). c,a的最大公約數z = 5
由 (1),(2) 知，b至少包含因子2,3，所以b最小是 2*3 = 6
由 (2),(3) 知，c至少包含因子3,5，所以c最小是 3*5 = 15
由 (3),(1) 知，a至少包含因子5,2，所以a最小是 5*2 = 10
綜上所述，a+b+c的最小值應該是 6+15+10 = 31
7樓：清風搖曳
應該是12
吧吧吧吧吧吧
三個連續自然數的和是72，這三個自然數分別是多少？
8樓：李快來
72÷3=24
24-1=23，24，24+1=25
這三個自然數分別是：23，24，25
朋友，請採納正確答案，你們只提問，不採納正確答案，回答都沒有勁！！！
朋友，請【採納答案】，您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。謝謝。
9樓：雯優秀
因為是連續的自然數所以設一個自然數為x，另外兩個分為x+1，和x+2則可以列出方程x+x+1+x+2=72
解得x=23，
則這三個自然數分別為，23，24，25
兩個自然數的和是56,他們的最大公因數是7,且這兩個數不是倍數關係這兩個數是
設 56 7x 7y 則 x y 8 當 x 1 y 7 時，y 是 x 的 7 倍，不符合題意 當 x 2 y 6 時，y 是 x 的 3 倍，不符合題意 當 x 3 y 5 時，這兩個數為 21 和 35 符合題意 當 x 4 y 4 時，y 是 x 的 1 倍，不符合題意，綜上可得，這兩個數是...
求最大公因數的方法，怎麼求最大公因數
最大公因數的兩種方法 1 分別分解各個數的質因數,然後比較出公共的質因數相乘 2 用短除法,寫短除算式,道理與第一種方法相似,只是找公共因數的過程與除法過程合併了.最大公因數的兩種方法 1 分別分解各個數的質因數，然後比較出公共的質因數相乘 2 用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共...
兩個數都是合數,並且它們的最大公因數是1,這樣的數有哪些
1 兩個合數最大公因子是1的很多，互質的合數都行，如4和9,9和16,16和25，25和36等等，還有很多很多，你也可以把兩個質數平方一下，一定是互質的 互質的數再平方肯定也是互質的合數，還有很多很多.2 一個質數 一個合數也很多選幾個質數，質數肯定和其他質數之積的最大公因子是1，而那幾個質數之積是...