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艾薩克·牛頓（isaac newton）是英國偉大的數學家、物理學家、天文學家和自然哲學家，其研究領域包括了物理學、數學、天文學、神學、自然哲學和鍊金術。牛頓的主要貢獻有發明了微積分，發現了萬有引力定律和經典力學，設計並實際製造了第一架反射式望遠鏡等等，被譽為人類歷史上最偉大，最有影響力的科學家。為了紀念牛頓在經典力學方面的傑出成就，“牛頓”後來成為衡量力的大小的物理單位。
主要貢獻
二項式定理
在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發現了二項式定理，這對於微積分的充分發展是必不可少的一步。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數列求和，以及差分法中有廣泛的應用。
推廣形式
二項式級數式是研究級數論、函式論、數學分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發覺這個方法只適用於n是正整數，當n是正整數1，2，3，....... ，級數終止在正好是n＋1項。
如果n不是正整數，級數就不會終止，這個方法就不適用了。但是我們要知道那時，萊布尼茨在一六九四年才引進函式這個詞，在微積分早期階段，研究超越函式時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。
建立微積分
牛頓在數學上最卓越的成就是建立微積分。他超越前人的功績在於，他將古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統一為兩類普遍的演算法－－微分和積分，並確立了這兩類運算的互逆關係，如：面積計算可以看作求切線的逆過程。
那時萊布尼茲剛好亦提出微積分研究報告，更因此引發了一場微積分發明專利權的爭論，直到萊氏去世才停息。後世認為牛頓提出微積分概念雖然更早，但萊布尼茲的方法更加完善。 微積分方法上，牛頓所作出的極端重要的貢獻是，他不但清楚地看到，而且大膽地運用了代數所提供的大大優越於幾何的方**。
他以代數方法取代了卡瓦列裡、格雷哥里、惠更斯和巴羅的幾何方法，完成了積分的代數化。從此，數學逐漸從感覺的學科轉向思維的學科。
微積分產生的初期，由於還沒有建立起鞏固的理論基礎，被有些喜愛思考的人研究。更因此而引發了著名的第二次數學危機。這個問題直到十九世紀極限理論建立，才得到解決。
方程論與變分法
牛頓在代數方面也作出了經典的貢獻，他的《廣義算術》大大推動了方程論。他發現實多項式的虛根必定成雙出現，求多項式根的上界的規則，他以多項式的係數表示多項式的根n次冪之和公式，給出實多項式虛根個數的限制的笛卡兒符號規則的一個推廣。
牛頓在還設計了求數值方程的實根近似值的對數和超越方程都適用的一種方法，該方法的修正，現稱為牛頓方法。
牛頓在力學領域也有偉大的發現，這是說明物體運動的科學。
牛頓第—運動定律是伽利略發現的。這個定律闡明，如果物體處於靜止或作恆速直線運動，那麼只要沒有外力作用，它就仍將保持靜止或繼續作勻速直線運動。這個定律也稱慣性定律，它描述了力的一種性質：
力可以使物體由靜止到運動和由運動到靜止，也可以使物體由一種運動形式變化為另一種形式。此被稱為牛頓第一定律。力學中最重要的問題是物體在類似情況下如何運動。
牛頓第二定律解決了這個問題；該定律被看作是古典物理學中最重要的基本定律。牛頓第二定律定量地描述了力能使物體的運動產生變化。它說明速度的時間變化率（即加速度a與力f成正比，而與物體的質量裡成反比，即a=f/m或f＝ma；力越大，加速度也越大；質量越大，加速度就越小。
力與加速度都既有量值又有方向。加速度由力引起，方向與力相同；如果有幾個力作用在物體上，就由合力產生加速度，第二定律是最重要的，動力的所有基本方程都可由它通過微積分推匯出來。
此外，牛頓根據這兩個定律制定出第三定律。牛頓第三定律指出，兩個物體的相互作用總是大小相等而方向相反。對於兩個直接接觸的物體，這個定律比較易於理解。
書本對子桌子向下的壓力等於桌子對書本的向上的託力，即作用力等於反作用力。引力也是如此，飛行中的飛機向上拉地球的力在數值上等於地球向下拉飛機的力。牛頓運動定律廣泛用於科學和動力學問題上。
牛頓運動定律
牛頓運動定律是艾薩克·牛頓提出了物理學的三個運動定律的總稱，被譽為是經典物理學的基礎。
為“牛頓第一定律（慣性定律：一切物體在不受任何外力的作用下，總保持勻速直線運動 狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。——它明確了力和運動的關係及提出了慣性的概念）”、“牛頓第二定律（物體的加速度跟物體所受的合外力f成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
）公式：f=kma（當m單位為kg，a單位為m/s2時，k=1）、牛頓第三定律（兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一條直線上，大小相等，方向相反。）”
光學貢獻
在牛頓以前，墨子、培根、達·芬奇等人都研究過光學現象 。反射定律是人們很早就認識的光學定律之一。近代科學興起的時候，伽利略靠望遠鏡發現了“新宇宙”，震驚了世界。
荷蘭數學家斯涅爾首先發現了光的折射定律。笛卡爾提出了光的微粒說……
牛頓以及跟他差不多同時代的胡克、惠更斯等人，也像伽利略、笛卡爾等前輩一樣，用極大的興趣和熱情對光學進行研究。2023年，牛頓在家休假期間，得到了三稜鏡，他用來進行了著名的色散試驗。一束太陽光通過三稜鏡後，分解成幾種顏色的光譜帶，牛頓再用一塊帶狹縫的擋板把其他顏色的光擋住，只讓一種顏色的光在通過第二個三稜鏡，結果出來的只是同樣顏色的光。
這樣，他就發現了白光是由各種不同顏色的光組成的，這是第一大貢獻。
牛頓望遠鏡
牛頓為了驗證這個發現，設法把幾種不同的單色光合成白光，並且計算出不同顏色光的折射率，精確地說明了色散現象。揭開了物質的顏色之謎，原來物質的色彩是不同顏色的光在物體上有不同的反射率和折射率造成的。公元2023年，牛頓把自己的研究成果發表在《皇家學會哲學雜誌》上，這是他第一次公開發表的**。
許多人研究光學是為了改進折射望遠鏡。牛頓由於發現了白光的組成，認為折射望遠鏡透鏡的色散現象是無法消除的(後來有人用具有不同折射率的玻璃組成的透鏡消除了色散現象)，就設計和製造了反射望遠鏡。
牛頓不但擅長數學計算，而且能夠自己動手製造各種試驗裝置並且作精細實驗。為了製造望遠鏡，他自己設計了研磨拋光機，實驗各種研磨材料。公元2023年，他製成了第一架反射望遠鏡樣機，這是第二大貢獻。
公元2023年，牛頓把經過改進得反射望遠鏡獻給了皇家學會，牛頓名聲大震，並被選為皇家學會會員。反射望遠鏡的發明奠定了現代大型光學天文望遠鏡的基礎。
同時，牛頓還進行了大量的觀察實驗和數學計算，比如研究惠更斯發現的冰川石的異常折射現象，胡克發現的肥皂泡的色彩現象，“牛頓環”的光學現象等等。
牛頓還提出了光的“微粒說”，認為光是由微粒形成的，並且走的是最快速的直線運動路徑。他的“微粒說”與後來惠更斯的“波動說”構成了關於光的兩大基本理論。此外，他還製作了牛頓色盤等多種光學儀器。
構築力學大廈
牛頓是經典力學理論的集大成者。他系統的總結了伽利略、開普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的萬有引力定律和牛頓運動三定律。
在牛頓以前，天文學是最顯赫的學科。但是為什麼行星一定按照一定規律圍繞太陽執行？天文學家無法圓滿解釋這個問題。
萬有引力的發現說明，天上星體運動和地面上物體運動都受到同樣的規律——力學規律的支配。
早在牛頓發現萬有引力定律以前，已經有許多科學家嚴肅認真的考慮過這個問題。比如開普勒就認識到，要維持行星沿橢圓軌道運動必定有一種力在起作用，他認為這種力類似磁力，就像磁石吸鐵一樣。2023年，惠更斯從研究擺的運動中發現，保持物體沿圓周軌道運動需要一種向心力。
胡克等人認為是引力，並且試圖推到引力和距離的關係。
2023年，胡克發現彗星靠近太陽時軌道彎曲是因為太陽引力作用的結果；2023年，惠更斯推匯出向心力定律；2023年，胡克和哈雷從向心力定律和開普勒第三定律，推匯出維持行星運動的萬有引力和距離的平方成反比。
牛頓自己回憶，2023年前後，他在老家居住的時候已經考慮過萬有引力的問題。最有名的一個說法是：在假期裡，牛頓常常在花園裡小坐片刻。
有一次，象以往屢次發生的那樣，一個蘋果從樹上掉了下來……
一個蘋果的偶然落地，卻是人類思想史的一個轉折點，它使那個坐在花園裡的人的頭腦開了竅，引起他的沉思：究竟是什麼原因使一切物體都受到差不多總是朝向地心的吸引呢？牛頓思索著。
終於，他發現了對人類具有劃時代意義的萬有引力。
牛頓高明的地方就在於他解決了胡克等人沒有能夠解決的數學論證問題。2023年，胡克曾經寫信問牛頓，能不能根據向心力定律和引力同距離的平方成反比的定律，來證明行星沿橢圓軌道運動。牛頓沒有回答這個問題。
2023年，哈雷登門拜訪牛頓時，牛頓已經發現了萬有引力定律：兩個物體之間有引力，引力和距離的平方成反比，和兩個物體質量的乘積成正比。
當時已經有了地球半徑、日地距離等精確的資料可以供計算使用。牛頓向哈雷證明地球的引力是使月亮圍繞地球運動的向心力，也證明了在太陽引力作用下，行星運動符合開普勒運動三定律。
在哈雷的敦促下，2023年底，牛頓寫成劃時代的偉大著作《自然哲學的數學原理》一書。皇家學會經費不足，出不了這本書，後來靠了哈雷的資助，這部科學史上最偉大的著作之一才能夠在2023年出版。
牛頓在這部書中，從力學的基本概念(質量、動量、慣性、力)和基本定律(運動三定律)出發，運用他所發明的微積分這一銳利的數學工具，不但從數學上論證了萬有引力定律，而且把經典力學確立為完整而嚴密的體系，把天體力學和地面上的物體力學統一起來，實現了物理學史上第一次大的綜合。
牛頓的三大衡定
物質不滅定律，說的是物質的質量不滅；能量守恆定律，說的是物質的能量守恆；動量守恆定律。
牛頓公式
設x1表示物體與第一焦點的距離，而x2表示光像與第二焦點的距離
x1x2=f1f2
這一關係式叫做牛頓公式，其形式較1/u +1/v +1/f 簡單，且對稱性更顯著，運用時也較方便。
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