1樓：血盟流星
試題分析：(1)根據導數的幾何意義，當
2樓：匿名使用者
已知函式f（x）=x3-ax2-a2x，其中a≥0．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函式f（x）在區間[0，2]上的最小值g（a）．
解：（1）當a=2時，函式f（x）=x3-2x2-4x，
∴f'（x）=3x2-4x-4，
∴f'（1）=-5，f（1）=-5，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y+5=-5×（x-1），
即5x+y=0；
（2）x∈[0，2]，f'（x）=3x2-2ax-a2=（x-a）（3x+a），
令f'（x）=0，則x1＝-a/3 ，x2＝a．
①當a=0時，f'（x）=3x2≥0在[0，2]上恆成立，
∴函式f（x）在區間[0，2]上單調遞增，∴f（x）min=f（0）=0；
②當0＜a＜2時，在區間[0，a）上，f'（x）＜0，在區間（a，2]上，f'（x）＞0，
∴函式f（x）在區間[0，a）上單調遞減，在區間（a，2]上單調遞增，且x=a是[0，2]上唯一極值點，
∴f（x）min=f（a）=-a3；
③當a≥2時，在區間[0，2]上，f'（x）≤0（僅有當a=2時f'（2）=0），
∴f（x）在區間[0，2]上單調遞減，∴函式f（x）min=f（2）=8-4a-2a2．
綜上所述，
當0≤a＜2時，函式f（x）的最小值為-a3；
當a≥2時，函式f（x）的最小值為:8-4a-2a2．
故g（a）=
{-a3 , (0≤a＜2)
{8-4a-2a2 , (a≥2)．
3樓：向漾遇元芹
（ⅰ）．
（ⅱ）當
時，函式
無極值。
試題分析：函式
的定義域為
，．2分（ⅰ）當時，，
，，在點處的切線方程為，即
．6分（ⅱ）由
可知：①當
時，，函式
為上的增函式，函式
無極值；
②當時，由
，解得；時，，
時，在處取得極小值，且極小值為
，無極大值．
綜上：當
時，函式
無極值12分點評：中檔題，本題較為典型，是導數應用的基本問題。曲線切線的斜率等於在切點處的導函式值。研究函式的極值遵循「求導數，求駐點，研究單調性，確定極值」。
已知函式 （1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；（2）當 時，若 在區間 上的最小值為-2，求實數
已知函式 ，其中 ，（1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；（2）討論 的單調性；（3）若 有兩個
設函式當時，求曲線在處的切線方程
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