x e 2t y e t 在引數t 0對應的點處的切線方程和法線方程

2021-04-20 20:39:46 字數 1294 閱讀 1250

1樓:精銳長寧數學組

^t=0時bai,x=2,y=1,所以切線過(2,1)點dx= d(2e^dut)=2e^tdt

dy= d(e^(-t))=-e^(-t)dt所以 dy/dx = -(1/2)* e^(-2t)所以t=0時,得到zhi切線斜率

dao-1/2

法線斜率2

所以切線方內

程容 -1/2(x-2)=y-1

法線方程 2(x-2)=y-1

整理有切線方程 2y+x-4=0

法線方程 y-2x+3=0

求曲線x=2e^t,t=e^-t在t=0相應的點處的切線方程

2樓:匿名使用者

^我的理

bai解是引數du

方程 x=2e^zhit y=e^-tx與y相乘得

dao xy=2 f(x)=y=2/x求導函式專 y'=f'(x)=-2/x^2 t=0時 x=2,y=1 f'(2)=1/2切線屬方程 y-1=(1/2)(x-2)

3樓:匿名使用者

^t=0 x=2 y=1x=2e^t y=e^(-t)=1/e^tx*y=2y=2/x求導 y'=-2/x^2 切點處導數為切線斜率=

回-2/2^2=-1/2 故切線方程答

為 y-1=-1/2(x-2) x+2y-4=0

已知兩曲線y=f(x)與y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的切線相同,寫出此切線方程,並求極限lim nf(2/n)

4樓:匿名使用者

直接求y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的導數,就是y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) 則y'(0)=1

則顯然切線方程是y=x

根據題意y=f(x)過點(0,0)。即f(0)=0lim nf(2/n)= lim [f(2/n)-f(0)] / (1/n)

= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n )= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n - 0 )

= 2·f'(0)=2

5樓:匿名使用者

y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²)         x=0,y'=e^[0]/1=1

切線方程y=x

lim  nf(2/n)=   lim  2[f(2/n)-f(0)]/(2/n)

=2 f'(0)=2

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