1樓：匿名使用者
解題過程如copy下圖：
積分的線性性質du
性質1 （積分可加性） 函式zhi和（差）的二重積分等於dao各函式二重積分的和（差）。
性質2 （積分滿足數乘） 被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
比較性性質3 如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y)估值性性質4 設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積。
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
2樓：匿名使用者
補上底面後使用高斯公式：
3樓：樓蘭閔澤
高數曲面積 設∑球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫
回(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x2+y2+z2)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a 2ds +0+0+0
=a2 ?4πa2
=4πa^4
注：1、∫∫(x2+y2+z2)ds=∫∫a 2ds （利答用曲面積曲面程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積稱性）
計算第一型曲面積分：∫∫(x+y+z)da , ∑為上半球面z=√(a^2-x^2-y^2) (a>0)
4樓：y妹子是我
解答bai過程如下：
擴充套件資料
第一du形zhi曲dao線積分和第二形專曲線積分割槽別
一、方法不同
第一型曲面積屬分最基本的計算方法就是同第二型曲面積分一樣, 也是化為二重積分。
第二型曲面最基本的方法就是通過找投影化為二重積分. 想要提醒一點的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 這時候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面積分中包含 dxdy 與 dzdx 的兩項直接為零,。
而關於 p(x,y,z)dzdx 的積分, 也變為了 p(c,y,z)dydz 的積分, 然後結合方向就可以化為二重積分.。同理, 對於 y 或者 z 為常數的情況亦是如此。
二、積分物件不同
第一內類曲線積分是對弧長積分，對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素；第二類曲線積分是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分，對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素。
三。應用場合不同
第一類曲線積分求非密度均勻的線狀物體質量等問題，第二類曲線積分解決做功類等問題。
5樓：萌小萌
最後，上半球面的面積難道不是2πa^2？結果能是πa^3?那也是2πa^3吧 啊，最後積分割槽域改變了吧.....
6樓：匿名使用者
^首先積分曲面關於xoz,yoz平面都是對稱的,而被積函式
(x+y)分別是關於x,y的奇函式,所以∫∫(x+y)=0,原積分專=∫∫zds,而(z'x)^屬2+(z'y)^2+1=x^2/z^2+y^2/z^2+1=a^2/z^2,所以積分=∫∫azdxdy/z=a∫∫dxdy=πa^3
∑為上半球面z=√(4-x^2-y^2)的上側,則對座標的曲面積分∫∫x^2dxdy,關於這題本人算到額答案是4π，
7樓：匿名使用者
被平面σ1：z=0，x²+y²≤4，下側
則σ與σ1構成封閉曲面，用高斯公式
∫∫(σ+σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy=∫∫∫ (y+0+0)dxdydz
被積函式只剩下y，由於區域關於xoz面對稱，y是奇函式，所以結果為0綜上，上面積分為0.
下面將補的σ1減出去即可：
∫∫(σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy=-∫∫ y² dxdy
用極座標
=-∫∫ r³sin²θ drdθ
=-∫[0→2π]sin²θdθ∫[0→2] r³ dr=-(1/2)∫[0→2π] (1-cos2θ) dθ∫[0→2] r³ dr
=-π(1/4)r^4 |[0→2]=-4π
因此原積分=0-(-4π)=4π
希望有幫助！呵呵！
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
8樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
9樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
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